2025-2026学年福建省厦门市思明区名校九年级上学期期中考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建省厦门市思明区名校九年级上学期期中考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题.每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）
1.2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果．下列是与中国航天事业相关的图标，其中可以看作是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.一元二次方程的解是（ ）
A.B.
C.，D.，
3.已知二次函数（m为常数）的图象与y轴的交点为，则m的值（ ）
A B.C.D.
4.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
5.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A.有最小值-2B.有最大值-2
C.有最小值-1D.有最大值-1
6.如图，是的两条弦，，垂足为D，若的直径为5，，则的长为（ ）
A.B.C.4D.5
7.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，将线段绕点A顺时针旋转得线段，则点C的坐标是（ ）
A B.
C.D.
8.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，在第二轮传染中新增210人感染“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意列出方程是（ ）
A.B.
C.D.
9.下表中所列x，y的7组值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中．
根据表中提供的信息，下列说法判断错误的是（ ）
A.B.
C.D.当时，y的值为k
10.已知二次函数的图象经过点和点，且，则a的取值范围是（ ）
A.B.或
C.或D.或
二、填空题（本大题共6小题.每小题4分，共24分）
11.化简：（1）_________
（2）_________
12.如图，是的直径，，，则_________
13.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是_____．
14.如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转得到，分别连接，，则_________
15.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个根等于另一根的3倍，那么称这个方程为“3系方程”．若一元二次方程是“3系方程”，则的值为_________
16.抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，下列结论：
①一元二次方程的根为，；
②若点，在该抛物线上，则；
③对于任意实数t，总有；
④对于a的每一个确定值，若一元二次方程（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个．
其中正确的结论是________（填写序号）
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.解一元二次方程：．
18 先化简，再求值：，其中．
19.如图，四边形内接于，分别连接，若，判断与的位置关系，并说明理由．
．
20.已知抛物线（）与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过A，D．
（1）求二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
（2）画出直线，并根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
21.我校即将开始三期教学楼建设，其中一项工程是准备在教学楼后面搭建两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口，不锈钢栅栏呈“山”字形，要求：与后墙垂直的一侧栅栏长度至少为．
（1）设车棚的边为，则车棚的边为_________（用含x的式子表示），写出x的取值范围_________；
（2）若车棚面积为，求自行车车棚的长和宽．
22.如图，将绕点C逆时针旋转得到，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点B在线段上，且不与A、D重合．
（1）尺规作图：作出旋转后的图形；
（2）若，，求的长．
23.2025年10月29日福建省教育厅发布文件将体育与健康考试进行优化调整．掷实心球是中招体育考试的抽选考项目，如图1是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
（1）求抛物线表达式；
（2）根据中招体育考试评分标准（女生）如表，投掷过程中，测量实心球从起点到落地点的水平距离与表中的分值对应，求该女生在此项考试中的得分；
（3）在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩．当掷出点的高度至少达到多少时，可得满分100．
24.综合与实践
问题情境
如图1，小瑞有一张边长为2的正方形手工纸片，他用一把含角的三角板进行创意设计：将三角板的直角顶点固定在点A上，并让三角板在纸片表面旋转．三角板的一条直角边与的延长线交于点E，另一条直角边与交于点F．小瑞思考以下问题：
猜想证明
（1）在三角板绕着点A旋转的过程中，线段与的有什么数量关系？证明你的结论；
（2）如图2，小瑞换用含角的三角板（即等腰直角三角板），将角的顶点固定在点A，角的一边与交于点E，另一边与交于点F．在旋转的过程中，点A到线段的距离是否会变化？如果不变，求出这个距离；如果变化，求出它的最大值；
（3）如图3所示，小瑞将含角的三角板的锐角顶点P与正方形的边中点重合，角的一边与交于点E，另一边与交于点F．若，则线段________（请直接写出结果）．
25.在平面直角坐标系中，抛物线：的顶点为A．
（1）当时，求A的坐标；
（2）当m变化时，点A始终在抛物线上，的顶点为B，点O关于点B的对称点为E，经过点E且平行于x轴的直线为l，于点M．
①求证：；
②当时，若是抛物线上的动点，在直线上是否存在定点F，使得为定值？若存在，求出点F的坐标及该定值；若不存在，说明理由．
x
…
y
…
11
m
6
k
6
m
11
分值
女（米）
100
8
95
7.2
90
6.4
85
625
80
6.1
75
5.95
70
5.8
65
5.65
60
5.5
55
5.35
50
5.2