福建省三明市尤溪县2025-2026学年九年级上学期期中考试 数学试卷（学生版）

这是一份福建省三明市尤溪县2025-2026学年九年级上学期期中考试 数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知3x=4y(xy≠0)，则下列比例式成立的是( )
A. B. C. D.
2. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 若是方程一个根，则的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
4. 如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则是矩形
B. 若，则是菱形
C. 若，则是正方形
D. 若，则是矩形
6. 下表是代数式的部分值的情况，根据表格中的数据，则关于方程的一个正根的判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列条件不能判定ADB∽ABC的是（ ）
A. ∠ABD＝∠ACBB. ∠ADB＝∠ABC
C. ＝D. AB2＝AD•AC
9. 如图，点B是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（ ）
A. 2B. 3C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若，则________．
12. 关于x方程有两个相等的实数根，则m的值是 _____．
13. 已知、、、是成比例线段，其中，，，则________．
14. 如图是一个自制的小孔成像装置，其中箱体的长度是．一只长的蜡烛放在距离箱体的位置，则蜡烛在屏幕上成的像长是______．
15. 用配方法解方程，方程可变形为，则________．
16. 如图，是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论：①；②；③；④若正方形的边长是，则的最小值是．其中正确的结论是______．（填序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 数学课上郑老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
（1）根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，估计袋中白球的个数为 个；
（2）在（1）条件下，若小明有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
19. 已知：如图，是的角平分线，过点D分别作，，求证：四边形是菱形．
20. 如图，在矩形中，点为的中点，请你只用无刻度的直尺作图．
（1）如图1，在上找一点，使；
（2）如图2，在上找一点，使．
21. 阅读一元二次方程的新解法，思考并完成相应的任务．
任务：
（1）直接写出材料中“特例分析”部分方程的解 ， ；
（2）按照材料中“特例分析”的方法，求解一元二次方程．
22. 关于的一元二次方程
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有两个实数根为 ，，且，求的值．
23. 如图，在菱形中，对角线相交于点，，，与相交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）求证：．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
25. 在四边形中，，，分别为边，上的两点，连接，相交于点，且满足．
（1）【基础运用】如图，当四边形为矩形时，求证：；
（2）【类比探究】如图，当四边形为平行四边形时，试问（）的结论是否依然成立？并说明理由；
（3）【拓展迁移】如图，已知，为的中点，，，，若，求的长．
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数
23
31
60
130
203
251
摸到黑球频率
0.230
0.207
0.300
0.260
0.254
0.251
一元二次方程新解法
对于任意的一元二次方程，都可以用配方法将原方程转化为（，为常数）的形式，当时，两边开平方即可求出原方程的解．
下面我们讨论一种新解法——消去未知数的一次项，将原方程转化为可以开平方的形式．
【特例分析】
以课本37页例题为例，
设（为常数），
则原方程化为．①
整理，得．②
为使方程②不含的一次项，令，解得：．
则
所以，方程②化为．
解，得，．
所以， ， ．
【类比推广】
按这种思路，可以求解任意一元二次方程，还能推导出求根公式．
情景
公安部交管局提醒骑车出行必须严格遵守“一盔一带”．
素材1
某头盔商统计了永恒牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售500个，12月份销售720个．
素材2
头盔的进价为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1
求10月份到12月份销售量的月平均增长率．
任务2
为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？