福建省三明市沙县区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份福建省三明市沙县区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知（，），下列等式中变形不正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A.个B.个C.个D.个
4.下列命题中错误的是（ ）
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.菱形的对角线互相垂直
C.对角线相等的四边形是矩形
D.正方形的对角线相等
5.如图，在中，，若，则的值为（ ）
A.3B.C.D.
6.（教材变式）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，点P在边上，若只添加一个条件，就可以判定，则添加的条件可能是（ ）
A.B.
C.D.
8.等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（ ）
A.8B.9C.8或9D.12
9.设a，b是方程 两个不相等的实数根，则 的值为（ ）
A.0B.2025C.2024D.2023
10.如图，正方形中，，点E在边上且，将沿对折至，延长交边于点G，连接，下列结论中正确的个数是（ ）
①；②；③；④.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.方程的根是____________．
12.如图，校园里一片小小的树叶，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度为______．
13.在相同时刻的物高和影长成正比，如果某一时刻，旗杆在地面的影长为米，此时身高是米的小王的影长是米，则旗杆的高度是______米
14.如图，菱形对角线则菱形高的长为_____．
15.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图的“风车”图案（阴影部分）．若图中的四个直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，现随机向图大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．
16.如图，在矩形中，已知，点F在矩形内部，连接，，E为的中点，连接、、，则的最小值为_________．
三、解答题（本大题共9大题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.解方程：．
18.如图，在中，平分．求证：四边形是菱形．

19.如图是一个的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为l，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形．如图是格点三角形．
（1）将绕点顺时针旋转90°，得到对应图形；
（2）在网格中，以为位似中心，同侧将按2:1放大，对应得到，画出，直接写出点坐标．
20.为弘扬中华民族传统文化，某中学举办了“国学经典大赛”，比赛项目为：唐诗、宋词、论语、道德经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）李明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“唐诗”的概率P为______；
（2）刘伟平和唐红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则他们都没有抽到“道德经”的概率是多少？利用列表法或树状图加以说明
21.已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根；
（2）若该方程的两根是一个矩形的两邻边的长，当这个矩形的对角线长为5时，求m的值．
22.如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
23.2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红．
根据上述素材，解决任务1、任务2的问题．
24.综合与实践
项目主题：设计小区停车场扩建方案
项目背景：随着生活条件的改善，某小区停车场不能满足业主的需求，学校综合与实践活动小组以探究“设计小区停车场扩建方案”为主题开展了项目学习．
数据信息：（如图1所示）
信息1，原停车场的长为，宽为．
信息2，扩建后的长最大为，宽最大为．
问题解决：
（1）如图1，若将原停车场的长、宽增加相同的长度后，得到一个面积为的新停车场，求新停车场的长与宽．
（2）如图2，当时，新停车场的面积可以为吗？请说明理由．
25.综合与运用：已知正方形边长为8，点E是边上的一点，连接，点B与点关于直线的对称，连接．
（1）如1图，当点E为中点时，连接，．请判断的形状并说明理由．
（2）如2图，以点A为坐标原点，，所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
①当时，求点F的坐标；
②连接并延长，交正方形的边于G．若，请求出点G的坐标．
素材1
据统计，某电商平台2024年12月份“巳升升”的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是7.2万件．
素材2
某实体店“巳升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件．
素材3
经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．
问题解决
任务1
（1）确定增长率
若月平均增长率相同，求月平均增长率．
任务2
（2）确定销售价格
若使每天销售获利为1200元，求每件的售价应降低多少元．