福建省三明市宁化县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份福建省三明市宁化县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A. 1，1，2，3B. 1，2，3，4
C. 2，3，4，5D. 2，3，6，9
3. 已知与相似，且相似比为，则与的周长之比是（ ）
A. B. C. D.
4. 连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚反面朝上”的概率是（）
A B. C. D.
5. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ）
A. 测量其中三个角是否为直角B. 测量两组对边是否相等
C. 测量对角线是否相互平分D. 测量对角线是否相等
6. 如图，菱形的对角线、相交于点，是的中点，且，则的长是（ ）
A. 2.5B. 3C. 4D. 5
7. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 如果等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（ ）
A. 3B. 4C. 3或4D. 4或7
9. 主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D. 以上都不对
10. 已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a＋m）（ a＋n）=2，（b＋m）（ b＋n）=2，则ab-mn的值为（ ）
A 4B. 1C. ﹣2D. ﹣1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 设方程的两根分别是，，则的值为_________．
12. 如图，中，已知，，，那么_____．
13. 正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是________．
14. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有2000个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球．将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，则盒子中的黑球约有______个．
15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶
∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________．

16. 如图，正方形中，、分别在、上，，连接、，分别交于点M、N，若，，则___________．

三、解答题（本题共9小题，共86分）
17. 解方程
（1）
（2）
18. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与的相似比为，并直接写出此时点的坐标．
20. 为提高学生的动手能力，师一学校引入了劳动课程，并从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A．优秀；B．良好；C．合格；D．不合格．并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示．
根据上述信息，解答下列问题．
（1）本次抽样调查的学生人数为______，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中等级C所对应扇形的圆心角的度数；
（3）在这次劳动课程中，九（1）班共有3名学生获得了优秀，3名学生中有1名男生和2名女生，班主任决定从这3名学生中随机选出2名学生在班级做心得分享，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生恰好是1男1女的概率．
21. 某校九年级一班的兴趣小组准备测量西安古城墙的高度，制定了如下的测量方案：如图，首先，王磊站在点，当在正前方1.5米（即米）的点放置一平面镜时，通过平面镜王磊刚好可以看到城墙的最高点，此时测得王磊的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，在阳光下某一时刻，李华再在点处竖立一根高2米的标杆，城墙的影子顶端与标杆的影子顶端恰好重合于点，此时测得米，米，已知图中所有点均在同一平面内，，，，点、、、、在一条水平线上，请根据以上数据，计算西安古城墙的高度．（平面镜大小忽略不计）
22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
23. 如图，矩形中，．
（1）求作正方形，使得点E，G分别落在边上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，求（1）中所作的正方形的边长．
24. 定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，分别以为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点．
（1）直接写出方程的衍生点的坐标为_________；
（2）已知关于的方程．
①求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
②求该方程衍生点的坐标；
③已知不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线上，求，的值．
25. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）若n=2，则= ；
（2）当n=3时，连EF、DF，求的值；
（3）若，求n的值．