河南省许昌市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份河南省许昌市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学依据是（ ）
A.两点确定一条直线B.三角形具有稳定性
C.两点之间，线段最短D.三角形的任意两边之和大于第三边
4.如图，在与中，若，，添加一条条件就可以证明，应该添加的条件是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列四个图形中，画出的边上的高正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在△ABC中，AC=BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中不一定正确的是( )
A.∠ACD=2∠AB.∠A=2∠PC.BP⊥ACD.BC=CP
7.如图，直线是一条河，、是两个新农村定居点，欲在上某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 、两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）
A.B.
C.D.
8.将两个全等的含角的三角尺按图所示摆放在一起，若它们的最长边为6，则DF长为（ ）
A.1B.C.2D.3
9.如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，分别以的边，向外作两个等边三角形与，连接、交点F，连接．以下四个结论：①；②；③平分；④，其中正确结论的是（ ）
A.①②③④B.①③④C.①②③D.①②④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11.如图用尺规作出了其依据是___________.（填全等判定方法的简写）
12.如图，上午9时，一条船从A处出发，以18海里/时的速度向正南航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得，，则从A处到灯塔C的距离为______海里．
13.如图，中，，点在上，且．则______．
14.如图，在中，，，是的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为______．

15.在平面直角坐标系中，有一动点A，先关于x轴对称到点，然后关于y轴对称到点，再关于x轴对称到点，再关于y轴对称并且往右平移一个单位长度得到……，每次点A回到第一象限总会往右平移一个单位长度得到点后再进行重复运动．已知，则点的坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.在平面直角坐标系内的位置如图所示．
（1）画出与关于x轴对称的（分别是A，B，C的对应点）；
（2）写出，，三点的坐标：______，______，______；
（3）内一点关于y轴对称的点的坐标为______．
17.如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．
18.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？
19.在探索三角形内角和定理时，王老师启发同学们讨论．
如图，已知，，是的内角，求证：
小颖、小星、小红三位同学分别作出以下三种辅助线如图①②③，进而给予证明．
请从中选择一种方法来证明，写出完整证明过程．
20.如图，在中，平分，
（1）作图：作边的垂直平分线分别交于点E，（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，，求的度数．
21.如图，中，，，点在轴的负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方．
（1）如图1，点坐标为，点坐标为，则点的坐标为___________．
（2）如图2，过作轴于，猜想、、的关系，并说明理由．
22.（）如图①，已知、、分别是等边三角形的边、、上的点，且．求证：是等边三角形；
（）如图②，已知，是内部一点，请在、上各找一个点和，使得是等边三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，如有必要可文字说明）
23.问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E是的中点，点A在上，且．求证：．
分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质．本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证，必须添加适当的辅助线构造全等三角形或等腰三角形．
问题解决：请你根据上面分析过程，添加适当辅助线，选择用构造全等三角形和构造等腰三角形两种方法中的一个方法，证明．
方法运用：如图②，点B是的中点，于点B．请判断线段与之间的大小关系，并说明理由．