河南省平顶山市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份河南省平顶山市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A. 东岗东路北侧B. 甘肃省兰州市
C. 北纬，东经D. 南偏西
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组三条线段组成三角形是直角三角形的是（ ）
A. 1，1，B. 2，3，4C. 2，2，3D. 6，8，11
4. 当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 25的平方根是B. 的平方根是
C. 9是的算术平方根D.
6. 将直线向上平移2个单位长度，可得直线表达式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（ ）
A. B.
C. D.
8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b、若大正方形的面积为，小正方形的面积是 ，则等于（ ）
A. 19B. 13C. 42D. 29
9. 若点在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，过点作x轴的垂线，交直线于点；点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线于点；点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线于点；…，按此规律作下去，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11. 实数的平方根是______．
12. 已知，则第_______象限．
13. 若一次函数 的图象与两坐标轴交于A，B两点，则线段的长为____．
14. 如图，在中，，点D，E分别在边上，连接，将沿折叠，点B的对应点为F，点F刚好落在边上．若，，则的长为_______．
15. 春节假期小明一家自驾车从杭州到离家约的青岛旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据：
若该轿车满油为，假设该轿车正常行驶时每千米耗油量相同，油箱内至少要有及以上汽油才能保证汽车正常行驶，则小明家的轿车至多开______公里就必须去加油．
三、解答题
16. 计算：
（1）
（2）
17. 已知的立方根是3，的一个平方根是．
（1）求a ，b的值；
（2）求的平方根．
18. 如图所示，平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在图中画出并标出字母，的面积为______；
（2）若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为______；
（3）已知Q为y轴上一点，若的面积为8，请直接写出点Q的坐标．
19. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）当点P在x轴上时，求出点P的坐标；
（2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标；
（3）若点P到x轴和y轴距离相等，求m的值．
20. 我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，如图，题目是“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇的长各是多少尺？(1丈尺)
21. “双11”天猫商城做促销活动，小明用的练习本可以在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖．
（1）当购买数量超过10本时，分别写出甲、乙两商店购买本子的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；
（2）小明要买15本练习本，到哪个商店购买较省钱？并说明理由．
（3）小明现有28元，最多可买多少本练习本？
22. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村和李庄送水，已知张村、李庄到河边的距离分别为和，且张、李两村庄相距．
（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；
（2）如果铺设水管工程费用为每千米20000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？
23. 我们将等腰直角三角板放在平面直角坐标系中进行探究．
（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，若顶点恰好落在点处，则点的坐标为 ；
（2）类比探究：如图2，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点，求出的坐标及直线对应的函数表达式；
（3）拓展应用：如图3，为坐标原点，的坐标为，的坐标为，过点作直线轴，已知点是直线上的一点，点在直线上运动，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
轿车行驶的路程
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量
50
42
34
26
18
…