河南省许昌市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份河南省许昌市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1、2、3B. 3、4、8C. 5、6、11D. 2、3、4
2. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
5. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm
6. 点P（1，2）关于y轴对称点坐标是（ ）
A. （﹣1，2）B. （1，﹣2）
C. （1，2）D. （﹣1，﹣2）
7. 等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形周长为（ ）
A. 15B. 20C. 25或20D. 25
8. 如图，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，则AD=（ ）
A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 4cm
9. 如图，，，添加下列哪一个条件可以推证（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）
A. 有两个内角是的三角形
B. 三边都相等的三角形
C. 有一个角是的等腰三角形
D. 有两个外角相等的等腰三角形
二、填空题
11. 已知等腰三角形的一个内角等于，则它的底角是_____．
12. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：______．
13. 如下图，在中，，，的垂直平分线交、于点、．则的周长为_____．
14. 如图，等边中，是边上的中线，，则______度．
15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，点 D 是 BC 边上的点，AB=18，将△ABC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 BP+EP 的最小值是____．
三、解答题
16. 如图，平面直角坐标系中，．
（1）求出的面积；
（2）在图中作出关于y轴的对称图形；
（3）写出点的坐标．
17. 如图，是的角平分线，是的高，，，求的度数．
18. 如图，已知点在同一直线上，．求证：
（1）；
（2）．
19. 如图所示，∠BAC＝30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．
（1）求证：△AFD为等腰三角形；
（2）若DF＝10cm，求DE的长．
20. 如图，已知平分，于点，交的延长线于点F，且，求证：．
21. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
22. 如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，与交于点F．
（1）求证：；
（2）求的度数．
23. 实验与探究：
（1）由图观察易知关于直线l对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标：__________、________；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点、，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）