北师大版（2024）八年级上册（2024）3 平行线的证明课时训练

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 平行线的证明课时训练，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③在三角形中，两边之和大于第三边；④一个平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．其中真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这句话是（ ）
A．假命题B．定义C．基本事实D．定理
3．下列证明“三角形的内角和等于180°”所作的辅助线不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，已知，且点E与点F，点A与点B是对应点，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是一段斜坡，是水平线，欢欢为了测斜坡上一点C的竖直高度，他在点C处立上一根竹竿，竹竿垂直于斜坡，在竿顶点D处垂下一根绳子，与斜坡的交点是E．当时，测得，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．“如果，那么，”这一推理的依据是（ ）
A．垂直定义
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．等量代换
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
二、填空题
7．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是
8．如图，一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据 ．
9．“过点P作直线b，使”，小明的作图痕迹如图所示，使的依据是 ．
10．填空：
如图，已知，则可推得．理由如下：
（已知），
（ ）．
（已知），
（ ），
（ ）．
11．如图，下列条件：①；②；③且；④且．其中能判定的有 ．（填序号）
三、解答题
12．已知：如图，直线，和是直线被直线截出的内错角．求证：．
证明：（_______），
（_______）．
（_______）
（_______）．
13．补全下列推理过程：已知：如图，CE平分，求证：．
证明：平分（___________）
___________（___________）
（已知）
（___________）
（___________）
___________
（已知）
___________
（___________）
14．如图，在以下证明过程中填写需要补充的条件或理由，使结论成立．
证明：∵，
∴________（两直线平行，内错角相等）．
在和中，
∴________，
∴________________（全等三角形对应角相等），
∴________．
15．请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，于点，点在的延长线上，于点，交于点，．
求证：平分．
证明：，（已知），
（______），
（______），
（______），
（______）．
又（已知），
（______），
平分（______）．
16．请完成平行线的判定定理2的证明：
已知：如图，和是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且与互补．求证：．
证明：与互补（已知），
________（互补的定义），
________（等式的性质）．
________（________），
________（等式的性质），
（等量代换），
（________）．
17．如图，在直角中，，的平分线交于，于点E，交于点F，取，连结，求证：．
18．如图，已知，．求证：．
证明：∵，（已知），
________，
（________）．
《7.3平行线的证明》参考答案
1．C
【分析】本题重点考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定与性质、三角形的三边关系．
逐一分析判定，即可解答．
【详解】解：①对顶角相等，正确，故为真命题；②内错角相等，错误，是两直线平行，内错角相等；故为假命题；③在三角形中，两边之和大于第三边，正确，故为真命题；④在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行，正确，故为真命题．
∴真命题有3个．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了定理的定义；掌握定理是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题是解题的关键．
【详解】解：∵“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”是平行线的性质，
∴“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这句话是定理．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和，根据平行线性质对各选项进行逐一分析即可．熟知平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：A、作，则可得，
，故该选项不符合题意；
B、作，则可得，
，故该选项不符合题意；
C、如图，过点作，
，
则可得，，，
，
故该选项不符合题意，
D、添加图中辅助线不能说明“三角形的内角和等于180°”，故该选项符合题意，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质，平行线的判定定理判断即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴，故A正确，不符合题意；
∵
∴
∴，故B正确，不符合题意；
∵
∴，，和不一定相等，故C错误，符合题意；
∴，故D正确，不符合题意．
故选：C．
5．B
【分析】根据题意，得，，得到，于是得到，再证明，得到，解答即可．
本题考查了三角形全等的判定和性质，深刻理解垂下的意义，得到平行线成为解题的关键性突破口．
【详解】解：根据题意，得，，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了平行线的判定，根据“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”求解即可．
【详解】解：∵，，
∴（同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
故选：D．
7．同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是理解“推平行线”过程中同位角的关系与两直线平行的联系．
观察图形，明确与为同位角；分析“推平行线”时与的关系（保持相等）；依据同位角相等，两直线平行的判定定理，得出该方法的依据．
【详解】解：“推平行线”法中，通过直尺和三角板的移动，使与保持相等，而与是同位角．根据平行线的判定定理，当同位角相等时，两条直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
8．同旁内角互补，两直线平行
【分析】本题考查了阅读题目信息，观察图形，试着得到的位置关系； 分析可得是同旁内角，回想平行线的判定定理； 根据同旁内角互补，两直线平行即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：同旁内角互补，两直线平行.
9．同位角相等，两直线平行
【分析】此题考查了平行线的判定和作一个角等于已知角，根据作图可得同位角相等，根据同位角相等，两直线平行即可得到．
【详解】解：根据题意可得，“过点P作直线b，使”，小明的作图痕迹如图所示，使的依据是同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行
10． D 两直线平行，同旁内角互补 D 等量代换 同旁内角互补，两直线平行
【分析】该题考查了平行线的性质和判定，根据题干思路解答即可．
【详解】解：（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：D；两直线平行，同旁内角互补；D；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
11．②③④
【分析】本题考查了平行线的判定，熟悉平行线的判定是解题的关键.
【详解】解：①当时，（内错角相等，两直线平行）， 不符合题意；
②当，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意；
③，（同旁内角互补，两直线平行），，所以（平行于同一直线的两条直线互相平行），符合题意；
④，（同旁内角互补，两直线平行），，所以（平行于同一直线的两条直线互相平行），符合题意；
故答案为：②③④.
12．已知；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换
【分析】本题考查了平行线．熟练掌握平行线性质，是解题的关键．
根据两直线平行，同位角相等，结合对顶角性质，等式性质，即可证明．
【详解】证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（对顶角相等）
（等量代换）．
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换
13．已知；；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先根据角平分线的定义得，进而得到，根据平行线的判定定理得，再根据平行线的性质得，进而得到，据此可得．
【详解】证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴，
∵（已知），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行．
14．，，，，，，
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先由平行线的性质得，再证明，所以，得出，即可作答．
【详解】证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
在和中，
∴，
∴（全等三角形对应角相等），
∴．
15．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
【分析】本题考查的知识点是垂直的定义、平行线的性质与判定、等量代换、角平分线的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质与判定．
由垂直定义推得，根据平行线的性质可得，，由等量代换可证，则根据角平分线的定义即可得证．
【详解】证明：，（已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
平分（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
16．180；180；180；平角的定义；180；同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定，根据补角的定义，等量代换，同位角相等，两直线平行，进行作答即可．
【详解】证明：与互补（已知），
（互补的定义），
（等式的性质）．
（平角的定义），
（等式的性质），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
17．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，平行线的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键．
如图，作于H，证得，则；由平分，可知，根据等角的余角相等可知，所以；由可知；由根据以上条件可证，得到，所以．
【详解】证明：如图所示，作于H，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，平分，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中
∴，
∴，
∴，
∴．
18．；同位角相等，两直线平行
【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理解答即可．
【详解】证明：∵，（已知），
∴，
∴ （同位角相等，两直线平行），
故答案为：；同位角相等，两直线平行．
题号
1
2
3
4
5
6




答案
C
D
D
C
B
D