初中数学北师大版（2024）九年级上册投影导学案

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册投影导学案，共13页。学案主要包含了典型例题，举一反三1，举一反三2，举一反三3，举一反三4等内容，欢迎下载使用。
【典型例题】如图，下列四幅图中一定有两种不同的光源同时照射下的图案是( )
【举一反三1】如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子( )
【举一反三2】如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯按如图所示的方式照球、圆柱和圆锥，它们在地面上的阴影形状分别是________．
【举一反三3】如图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会________.(填“逐渐变大”或“逐渐变小”)
【举一反三4】确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
【题型2】与中心投影有关的计算
【典型例题】如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是( )
【举一反三1】在小孔成像问题中，如图可知CD的长是物长AB长的( )
【举一反三2】一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为________ cm.
【举一反三3】如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯．在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4π m2的圆．已知圆桌的高度为1.5 m，圆桌面的半径为1 m，试求吊灯距圆桌面的高度．
【举一反三4】一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，已知AD为该器皿底面圆的直径，且AD＝3，CD为该器皿的高，CD＝4，CP′＝1，点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A在点P下的投影为A′，求点A′到CD的距离．
【题型3】平行投影的意义
【典型例题】如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( )
【举一反三1】在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是( )
【举一反三2】平行投影中的光线是( )
【举一反三3】如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是( )
【题型4】与平行投影有关的计算和作图
【典型例题】相同时刻太阳光下，若高为1.5 m的测杆的影长为3 m，则影长为30 m的旗杆的高是( )
【举一反三1】同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为( )
【举一反三2】某校九年级科技小组，利用日晷设计原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10∶00时的影长被墨水污染．
请根据规律，判断10∶00时，该晷针的影长是________ cm.
【举一反三3】如图所示，分别是两棵树及其影子的情形.
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
(2)请画出图中表示小丽影长的线段；
(3)阳光下小丽影子长为1.20 m树的影子长为2.40 m，小丽身高1.88 m，求树高；
【举一反三4】如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30 cm,50 cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．
【题型5】正投影
【典型例题】把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
【举一反三1】正方形的正投影不可能是( )
【举一反三2】如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
【举一反三3】把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
【举一反三4】如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
北师大版（2024）九年级上册 第五章 投影与视图1 投影 题型专练（参考答案）
【题型1】中心投影的意义
【典型例题】如图，下列四幅图中一定有两种不同的光源同时照射下的图案是( )
【答案】C
【解析】由于只有C选项有两个投影，其余三个选项都只有一个，所以C选项中的物体一定有两种光源同时照射.
【举一反三1】如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子( )
【答案】B
【解析】如图，连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，
由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短.
【举一反三2】如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯按如图所示的方式照球、圆柱和圆锥，它们在地面上的阴影形状分别是________．
【答案】椭圆、圆、三角形
【解析】在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以照球、圆柱和圆锥，它们在地面上的阴影形状分别是椭圆、圆、三角形．
【举一反三3】如图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会________.(填“逐渐变大”或“逐渐变小”)
【答案】逐渐变大
【解析】根据中心投影的特点，可得当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大．
【举一反三4】确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
【答案】解：如图所示.
【题型2】与中心投影有关的计算
【典型例题】如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是( )
【答案】C
【解析】∵小路的正中间有一路灯，晚上小雷由B处径直走到A处，∴他在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系，应为当小雷走到灯下以前为y随x的增大而减小.
【举一反三1】在小孔成像问题中，如图可知CD的长是物长AB长的( )
【答案】C
【解析】∵CD∥AB，∴AB和CD所在的三角形相似，∴CD∶AB＝6∶18，∴CD＝AB.
【举一反三2】一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为________ cm.
【答案】8
【解析】∵∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，∴AB＝4cm，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1∶AB＝B1C1∶BC＝2∶1，即A1B1＝8 cm.
【举一反三3】如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯．在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4π m2的圆．已知圆桌的高度为1.5 m，圆桌面的半径为1 m，试求吊灯距圆桌面的高度．
【答案】解：∵圆桌面的半径为1 m，∴圆桌面的面积为π m2，∴π4π=14，∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴PA∶PC＝1∶2，∵圆桌的高度为1.5 m，∴PA∶（PA+1.5）＝1：2，∴PA＝1.5(m)，即吊灯距圆桌面的高度为1.5 m.
【举一反三4】一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，已知AD为该器皿底面圆的直径，且AD＝3，CD为该器皿的高，CD＝4，CP′＝1，点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A在点P下的投影为A′，求点A′到CD的距离．
【答案】解：根据题意得△APD∽△A′PB，△PDE∽△PBP′，∴AD∶A′B＝PD∶PB＝DE∶BP′，又DE＝CP′＝1，AD＝BC＝3，将各线段长度代入，得3∶A′B＝1∶4，解得A′B＝12，∴点A′到CD的距离为A′B＋BC＝12＋3＝15.
【题型3】平行投影的意义
【典型例题】如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( )
【答案】C
【解析】影子在物体的东方，根据北半球从早晨到傍晚影子的指向是西—西北—北—东北—东，可得应该是下午．
【举一反三1】在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是( )
【答案】C
【解析】在同一时刻，两根竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等；而竿子长度不等，故两根竿子不平行．
【举一反三2】平行投影中的光线是( )
【答案】A
【解析】平行投影中的光线是平行的，如阳光等．
【举一反三3】如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是( )
【答案】B
【解析】太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐地向正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列为④①③②.
【题型4】与平行投影有关的计算和作图
【典型例题】相同时刻太阳光下，若高为1.5 m的测杆的影长为3 m，则影长为30 m的旗杆的高是( )
【答案】A
【解析】设旗杆的高是x m，根据题意，得1.5∶3＝x∶30，解得x＝15，即旗杆的高是15 m.
【举一反三1】同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为( )
【答案】B
【解析】设旗杆的高为x，有x∶6＝1.6∶2，可得x＝4.8米．
【举一反三2】某校九年级科技小组，利用日晷设计原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10∶00时的影长被墨水污染．
请根据规律，判断10∶00时，该晷针的影长是________ cm.
【答案】4
【解析】根据题意，可得晷针的影长在7∶00到12∶00之间，逐渐缩短，且每小时间缩小的幅度递减0.5 cm，故10∶00时，该晷针的影长是5.5－1.5＝4(cm).
【举一反三3】如图所示，分别是两棵树及其影子的情形.
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
(2)请画出图中表示小丽影长的线段；
(3)阳光下小丽影子长为1.20 m树的影子长为2.40 m，小丽身高1.88 m，求树高；
【答案】解：(1)如图所示，甲图反映了阳光下的情形，乙图反映了路灯下的情形.
(2)如图所示，AB，CD是小丽影长的线段.
(3)∵阳光下小丽影子长为1.20 m，树的影子长为2.40 m，小丽身高1.88 m，
设树高为x m，∴1.20∶1.88＝2.40∶x，解得x＝3.76，即树的高度为3.76 m.
【举一反三4】如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30 cm,50 cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．
【答案】解：如图，AB＝30 cm，BC＝50 cm，AB⊥AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝40 cm，所以该平行四边形的面积＝30×40＝1 200(cm2)．
【题型5】正投影
【典型例题】把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
【答案】A
【解析】把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
【举一反三1】正方形的正投影不可能是( )
【答案】D
【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形.
【举一反三2】如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
【答案】D
【解析】根据题意，水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图是应是D.
【举一反三3】把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
【答案】A
【解析】把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
【举一反三4】如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
【答案】D
【解析】根据题意，水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图是应是D.A.
B.
C.
D.
A.越长
B.越短
C.一样长
D.无法确定
A.
B.
C.
D.
A.3倍
B.
C.
D.
A.小明：“早上8点”
B.小亮：“中午12点”
C.小刚：“下午5点”
D.小红：“什么时间都行”
A.两根都垂直于地面
B.两根都平行斜插在地面上
C.两根木杆不平行
D.一根倒在地上
A.平行的
B.聚成一点的
C.不平行的
D.向四面八方发散的
A.②④①③
B.④①③②
C.②④③①
D.①③②④
A.15 m
B.16 m
C.18 m
D.20 m
A.3.2米
B.4.8米
C.5.2米
D.5.6米
A.
B.
C.
D.
A.线段
B.矩形
C.正方形
D.梯形
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.越长
B.越短
C.一样长
D.无法确定
A.
B.
C.
D.
A.3倍
B.
C.
D.
A.小明：“早上8点”
B.小亮：“中午12点”
C.小刚：“下午5点”
D.小红：“什么时间都行”
A.两根都垂直于地面
B.两根都平行斜插在地面上
C.两根木杆不平行
D.一根倒在地上
A.平行的
B.聚成一点的
C.不平行的
D.向四面八方发散的
A.②④①③
B.④①③②
C.②④③①
D.①③②④
A.15 m
B.16 m
C.18 m
D.20 m
A.3.2米
B.4.8米
C.5.2米
D.5.6米
A.
B.
C.
D.
A.线段
B.矩形
C.正方形
D.梯形
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.