福建省漳州市平和县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份福建省漳州市平和县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），共46页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提示：请把所有答案填写到答题纸上！请不要错位、越界答题！
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034m．这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线相交于点，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 今天晚上能看到流星B. 买体育彩票中200万大奖
C. 三角形三个内角的和等于D. 任意掷一枚硬币，反面朝上
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，（如图）为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是（ ）
A. E点B. F点C. G点D. H点
6. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则这个表示的是（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角
7. 如图是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 若x满足，则（ ）
A. 0.25B. 0.5C. 1D. 0
二、填空题：（本每小题6分，每小题4分，共24分）
11. 已知补角度数为，则的度数为______．
12. 如图，是一张边长为的正方形二维码示意图，在其区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积约为______．
13. 若，，则的值为______．
14. 已知，，则ab值为______．
15. 如图所示，在条件：①；②；③；④中，能判定的条件是______（填序号）．
16. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．若，则______．
三、解答题（共86分）（请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写错区域或超过区域答题无效）
17 计算：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 若的结果中不含有的一次项，且常数项为4，求、的值．
20. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，求的度数．
21. 完成下面推理过程．
已知：，分别交、于E、F，平分，平分．
探究：与是否平行．
解：∵（已知）
∴（____________）
∵平分，平分（____________）
∴，（____________）
∴，
∴（____________）．
22. 在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球．
（1）从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？
（2）若向抽奖箱中再放入5个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，从抽奖箱中随机取出1个球是白色乒乓球的概率是，求需再放入多少个黄色乒乓球．
23. 如图，平分，P上一点．
（1）请用直尺和圆规过点P作，交于点Q（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：．
24. 通过对完全平方公式：的学习，我们可以将完全平方公式经过适当的变形，来解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：，，
∴，，
∴，
∴．
根据上面解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求．
（2）如图，是线段上的一点，分别以，为边作正方形且边长分别为、，设，两正方形的面积之和，求三角形的面积．
25. 【阅读理解】
对于平行线的拐角问题，经常通过做第三条平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图①，已知，点E、F分别在直线、上，点P在直线、之间，求证：．
证明：如图②，过点P作，∴，
∵，，∴，∴，
∴，即．
可以运用以上结论解答下列问题：
【类比应用】
（1）如图③，已知，，，求的度数．
（2）如图④，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由．
【拓展应用】
（3）如图⑤，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值．
2024-2025学年下学期初中阶段质量检测
七年级数学试卷
友情提示：请把所有答案填写到答题纸上！请不要错位、越界答题！
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034m．这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
2. 如图，直线相交于点，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角相等可得答案．
【详解】解：∵和是对顶角，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
3. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 今天晚上能看到流星B. 买体育彩票中200万大奖
C. 三角形三个内角的和等于D. 任意掷一枚硬币，反面朝上
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了事件的分类，熟练掌握各种事件的概念是解题的关键．
利用必然事件是一定能够发生的，随机事件是可能会发生的逐项进行判断即可．
【详解】解：A.该事件属于随机事件，故不符合题意；
B.该事件属于随机事件，故不符合题意；
C该事件属于必然事件，故符合题意；
D. 该事件属于随机事件，故不符合题意；
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握公式是解题的关键．同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方逐项分析即可．
【详解】解：A，，故该选项不正确，不符合题意；
B，，故该选项不正确，不符合题意；
C，，故该选项正确，符合题意；
D，，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5. 春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，（如图）为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是（ ）
A. E点B. F点C. G点D. H点
【答案】B
【解析】
【分析】根据点到直线的所有线段中，垂线段最短即可得出答案．
【详解】由点到直线的所有线段中，垂线段最短，可得
四条路段OE，OF，OG，OH，如图所示，其中最短的一条路线是OF，
所以为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是F点，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线段的性质，熟记相应性质是解题的关键．
6. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则这个表示的是（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查内错角，关键是掌握内错角的定义．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断．
【详解】解：如图所示，两大拇指代表被截直线，食指代表截线，则这个表示的是内错角．
故选：B．
7. 如图是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查几何概率的知识，熟练根据几何图形的面积得出概率是解题的关键．根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可．
【详解】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，
即这个点取在阴影部分的概率是，
故选：B．
8. 下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式逐项判断即可求解，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
【详解】解：、，不可以运用平方差公式计算，该选项不合题意；
、，可以运用平方差公式计算，该选项符合题意；
、不可以运用平方差公式计算，该选项不合题意；
、，不可以运用平方差公式计算，该选项不合题意；
故选：．
9. 在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、几何图中角度的计算，过的顶点作直线，将分成和，则，由平行线的性质得出，，即可得解．
【详解】解：如图，过的顶点作直线，将分成和，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故选：A．
10. 若x满足，则（ ）
A. 0.25B. 0.5C. 1D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，先计算出，再利用完全平方公式计算即可得解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
二、填空题：（本每小题6分，每小题4分，共24分）
11. 已知的补角度数为，则的度数为______．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题考查了求一个角的补角，根据互补的两个角的和为计算即可得解．
【详解】解：∵的补角度数为，
∴的度数为，
故答案为：．
12. 如图，是一张边长为的正方形二维码示意图，在其区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积约为______．
【答案】6.3
【解析】
【分析】本题考查了由频率估计概率，由题意可得落在黑色区域的概率约为0.7，再列式计算即可得解，理解题意，正确得出落在黑色区域的概率约为0.7是解此题的关键．
【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，
∴落在黑色区域的概率约为0.7，
∴该二维码黑色部分的总面积约为，
故答案为：6.3．
13. 若，，则的值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算，根据幂的乘方和同底数幂除法的逆运算进行计算即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
14. 已知，，则ab的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据完全平方公式变形计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查完全平方公式变形计算，熟记公式是解题的关键．
15. 如图所示，在条件：①；②；③；④中，能判定条件是______（填序号）．
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，故①符合题意；
不能推出，故②不符合题意；
∵，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④符合题意；
综上所述，能判定的条件是①③④，
故答案为：①③④．
16. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．若，则______．
【答案】##56度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、几何图中角度的计算，由题意可得，由平行线的性质可得，求出，由折叠的性质可得，，，从而可得，求出，即可得解．
【详解】解：由题意可得，
∴，
∴，
由折叠的性质可得：，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共86分）（请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写错区域或超过区域答题无效）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）4 （2）1
【解析】
【分析】本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂、平方差公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得解；
（2）将式子变形为，再利用平方差公式计算即可得解．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，最后计算除法即可化简，代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
把，代入原式中，原式．
19. 若的结果中不含有的一次项，且常数项为4，求、的值．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的法则．
利用多项式乘多项式的法则进行整理，根据题目要求，不含的一次项，所以一次项系数为0，再根据常数项为4，即可求出结果．
详解】解：
原式，
∵结果中不含有的一次项，且常数项为4．
∴，，
∴，．
20. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、角度的计算，由两直线平行，同位角相等得出，再由计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
21. 完成下面推理过程．
已知：，分别交、于E、F，平分，平分．
探究：与是否平行．
解：∵（已知）
∴（____________）
∵平分，平分（____________）
∴，（____________）
∴，
∴（____________）．
【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，由平行线的性质可得，结合角平分线的定义得出，即可得解．
【详解】解：∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分，平分（已知）
∴，（角平分线定义）
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
22. 在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球．
（1）从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？
（2）若向抽奖箱中再放入5个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，从抽奖箱中随机取出1个球是白色乒乓球的概率是，求需再放入多少个黄色乒乓球．
【答案】（1）
（2）需再放入20个黄色乒乓球
【解析】
【分析】本题考查了概率公式，根据概率求数量，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据概率公式计算即可得解；
（2）先求出白球个数，根据从抽奖箱中随机取出1个球是白色乒乓球的概率是求出总球个数，从而即可得解
【小问1详解】
解：∵抽奖箱中摸出的乒乓球一共有7种等可能结果，其中摸出黄色乒乓球的有4种结果；
∴从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是；
【小问2详解】
解：根据题意得：（个），
（个），
（个），
答：需再放入20个黄色乒乓球．
23. 如图，平分，P为上一点．
（1）请用直尺和圆规过点P作，交于点Q（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的作法、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据平行线的作法即可得到答案；
（2）由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，即可得证．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
24. 通过对完全平方公式：的学习，我们可以将完全平方公式经过适当的变形，来解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：，，
∴，，
∴，
∴．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求．
（2）如图，是线段上的一点，分别以，为边作正方形且边长分别为、，设，两正方形的面积之和，求三角形的面积．
【答案】（1）4 （2）3
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
（1）根据完全平方公式即可求解；
（2）根据题目要求正方形的四条边都相等，可得，，求出即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，即．
又∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，且，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
25. 【阅读理解】
对于平行线的拐角问题，经常通过做第三条平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图①，已知，点E、F分别在直线、上，点P在直线、之间，求证：．
证明：如图②，过点P作，∴，
∵，，∴，∴，
∴，即．
可以运用以上结论解答下列问题：
【类比应用】
（1）如图③，已知，，，求的度数．
（2）如图④，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由．
【拓展应用】
（3）如图⑤，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值．
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）过点P作，由对顶角相等可得，由平行线的性质可得，，即可得解；
（2）过P点作，则，由平行线的性质可得，，从而得出，即可得解；
（3）过Q点作，则，由平行线的性质可得，，推出，，由角平分线的定义可得，，从而得出，由（2）知，，推出，即可得解．
【详解】解：（1）如图，过点P作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
如图，过P点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
∴；
（3）由示例知，过Q点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又∵，分别是与的角平分线，
∴，，
∴，
由（2）知，，
∴，
∴，即．