2025-2026学年 第9章 轴对称、平移与旋转 单元测试华东师大版（2024）七年级数学下学期 （含答案）

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华师大版（2024）七年级下册 第9章 轴对称、平移与旋转 单元测试一、选择题如图，在图形M到图形N的变化过程中，下列叙述正确的是（　　）1.2.在如图所示的四个图形中，属于全等形的是（　　）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（　　）如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，下列线段的长度中表示平移距离的是（　　）4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E和点G分别是AB和AC上一点，EG∥BC，EG交AD于点F，下列说法正确的是（    ）5.  只用同一种正方形图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（　　）如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝40°，则∠F的度数是（　　）7.小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是（　　）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，CE=14AC，△ABC的面积是4，则下列结论正确的是（　　）9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　）10.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（　　）11.如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）12.二、填空题如图，若CD是△ABC的角平分线，若∠ACB=80°，则∠BCD=           ．13.  如图，小刚在一个正五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角度是            度．14.如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有           ．15.  如果一个多边形的每个外角都等于相邻内角的15，则这个多边形的边数为           ．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD=6,BD=4，点E 是边BC上一动点，过点E作EF⊥BC，交折线B−A−C于点F，连接BF,DF，若△ADF与△BDF的面积相等，则线段BE的长度是        ．17.三、解答题如图，由4个大小相等的正方形组成的L形图案，18.（1）请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形；（2）请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形．在△ABC中，AB=2cm，AC=9cm．19.(1)求第三边BC长的取值范围；(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠BDE=35°，BD平分∠ABC交AC于D，DE∥AB交BC于E，求∠ABC和∠C的度数．20.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'、利用网格点和直尺，完成下列各题：21.（1）画出平移后的△A'B'C'；（2）连接AA'，BB'，则这两条线段之间的关系是 　　；（3）求三角形A'B'C'的面积．如图1，AB，BC被直线AC所截，∠B＝72°，过点A作AE∥BC，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB交AE于点E．22.（1）求∠E的度数；（2）将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ，连接DQ．①如图2，当∠EDQ＝45°时，求∠Q的度数；②如图3，当∠EDQ＝90°时，求∠Q的度数；③在整个平移过程中，是否存在∠EDQ＝3∠Q？若存在，直接写出此时∠EDQ的度数，若不存在，请说明理由．华师大版（2024）七年级下册 第9章 轴对称、平移与旋转 单元测试（参考答案）一、选择题如图，在图形M到图形N的变化过程中，下列叙述正确的是（　　）1.【答案】A【解析】根据平移的性质解答即可．解：在图形M到图形N的变化过程中是先向下平移3个单位，再向右平移3个单位，故选：A．2.在如图所示的四个图形中，属于全等形的是（　　）【答案】D【解析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．解：①、③中的两图形不能完全重合，不全等，不符合题意；②、④中的两图形能完全重合，可以判定全等，符合题意．故选：D．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（　　）【答案】A【解析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．解：A、最小旋转角度72°；B、最小旋转角度120°；C、最小旋转角度90°；D、最小旋转角度180°；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是A．故选：A．如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，下列线段的长度中表示平移距离的是（　　）4.【答案】B【解析】根据平移的概念判断即可．解：根据平移的定义可知，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，点A的对应点是点D，因此平移的距离是线段AD的长，故选：B．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E和点G分别是AB和AC上一点，EG∥BC，EG交AD于点F，下列说法正确的是（    ）5.  【答案】C【解析】本题主要考查三角形的高的概念．根据三角形高的定义即可求解．∵EG∥BC，AD⊥BC，∴AF⊥EG，A、AD是△ABC的高线，原说法错误，不符合题意；B、AF是△AFG的高线，原说法正确，不符合题意；C、EF是△AEF的高线，正确，符合题意；D、AD或BD是△ABD的高线，原说法错误，不符合题意；故选：C．只用同一种正方形图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（　　）【答案】B【解析】根据正方形的一个内角为90°进行解答即可．∵正方形每个内角为90°，∴只用同一种正方形图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是360°÷90°＝4，故B正确．故选：B．如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝40°，则∠F的度数是（　　）7.【答案】A【解析】由三角形内角和定理求出∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，由全等三角形的性质得到∠F＝∠ACB＝80°．解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝80°．故选：A．小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是（　　）【答案】C【解析】根据成轴对称的概念逐一进行判断．A、B、D、中一个三角形沿某条直线折叠不能与另一个三角形重合，故此选项不合题意；C、是成轴对称，故此选项符合题意；故选：C．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，CE=14AC，△ABC的面积是4，则下列结论正确的是（　　）9.【答案】D【解析】设AD与BE相交于点O，连接OC，根据三角形的中线性质可得S△BOD=S△COD，S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×4=2，从而可得S1=S△ABO≠2，再根据已知CE=14AC可得S△BEC=14S△ABC=14×4=1，从而可得S2=S四边形ODCE≠12S△BEC≠0.5，然后根据图形面积的和差关系进行计算，即可解答，设AD与BE相交于点O，连接OC∵点D是边BC的中点，△ABC的面积是4，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×4=2，S1=S△ABO≠2，故B不正确，不符合题意，∵CE=14AC，∴S△BEC=14S△ABC=14×4=1，∴S2=S四边形ODCE≠12S△BEC≠0.5，故C不正确，不符合题意，∵S1=S△ABO=S△DAB−S△BOD=2−S△BOD，S2=S四边形ODCE=S△BEC−S△BOD=1−S△BOD，∴S1≠S2，故A不正确，不符合题意，S1−S2=2−S△BOD−1−S△BOD=1，故D正确，符合题意，故选：D．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　）10.【答案】B【解析】由旋转的性质可得∠BAD＝50°，∠E＝∠ACB＝70°，由直角三角形的性质可得∠DAC＝20°，即可求解．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE，∴∠BAD＝50°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°．故选：B．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（　　）11.【答案】D【解析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数．解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°．故选：D．如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）12.【答案】B【解析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，∠ABC=12(180°−α)，∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴β+12(180°−α)=90°，整理得，α＝2β．故选：B．二、填空题如图，若CD是△ABC的角平分线，若∠ACB=80°，则∠BCD=           ．13.  【答案】40°【解析】根据三角形角平分线的定义得出∠BCD=12∠ACB，即可求解．∵CD是△ABC的角平分线，∠ACB=80°，∴∠BCD=12∠ACB=12×80°=40°．故答案为：40°．如图，小刚在一个正五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角度是            度．14.【答案】72【解析】本题考查多边形的内角与外角．根据多边形的外角的意义进行计算即可．小刚跑步方向改变的角度是正五边形的外角的度数，即360°÷5=72°，故答案为：72．如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有           ．15.  【答案】③④【解析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．正确的有③④，故答案为：③④．如果一个多边形的每个外角都等于相邻内角的15，则这个多边形的边数为           ．【答案】12【解析】设外角为x度，则相邻内角为5x度，根据题意得x+5x=180°，进行计算得x=30°，360°÷30°=12，即可得．设外角为x度，则相邻内角为5x度，x+5x=180°，6x=180°，x=30°，360°÷30°=12，故答案为：12．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD=6,BD=4，点E 是边BC上一动点，过点E作EF⊥BC，交折线B−A−C于点F，连接BF,DF，若△ADF与△BDF的面积相等，则线段BE的长度是        ．17.【答案】2或325【解析】本题考查了三角形的面积关系，三角形高的性质，三角形中线的性质，能分类讨论并根据三角形的面积公式表示出面积是解题的关键．根据题意，先计算出△ABD,△ACD的面积，分两种情况讨论：①点F在AB边上时；②当点F在AC边上时；△ADF与△BDF的面积相等，利用三角形面积公式求解即可．∵ AD⊥BC，EF⊥BC，AD=CD=6,BD=4，∴S△ABD=12AD⋅BD=12,S△ACD=12AD⋅CD=18，如图，点F在AB边上时，∵ S△ADF=S△BDF，∴S△ADF=S△BDF=12S△ABD=6，∴S△ADF=12AD⋅DE=6，∴DE=2，∴BE=BD−DE=2；如图，当点F在AC边上时，∵ S△ADF=S△BDF，∴12AD⋅DE=12BD⋅EF，即6DE=4EF，∵ AD⊥BC，AD=CD，∴∠C=∠CAD=45°，∵ EF⊥BC，∴∠C=∠CFE=45°，∴CE=EF，∴EF=CE=AD−DE=6−DE，∴ 6DE=46−DE，即10DE=24，∴DE=125，∴BE=BD+DE=325；综上，△ADF与△BDF的面积相等，则线段BE的长度是2或325，故答案为：2或325．三、解答题如图，由4个大小相等的正方形组成的L形图案，18.（1）请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形；（2）请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形．【答案】利用轴对称图形性质分别得出图案即可．（1）（2）【解析】在△ABC中，AB=2cm，AC=9cm．19.(1)求第三边BC长的取值范围；(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长．【答案】（1）解：∵在△ABC中，AB=2cm，AC=9cm，∴AC−AB