2026年沪科版八年级数学下册 17.2.2 配方法（课件）

沪科版·八年级下册第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法配方法学习目标12掌握用配方法解一元二次方程.理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体验降次的数学思想方法.3在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣.回顾导入1. 已知代数式 x2 + 8x + m 是一个完全平方式，则 m 的值为_________.2. 已知代数式 x2 + nx + 9 是一个完全平方式，则 n 的值为_________.166 或 – 6推进新课问题1：某蔬菜生产基地去年全年无公害蔬菜产量为 100 t，计划明年无公害蔬菜的产量比去年翻一番（即为 200 t）. 要实现这一目标，今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？（精确到 1%）x知识点 用配方法解一元二次方程x2 + 2x – 1 = 0.如何解这个方程？思 考把常数项移到等号右边，得 x2 + 2x = 1.方程两边同时加上 1，得 x2 + 2x + 1 = 1 + 1.则 (x + 1)2 = 2.x2 + 2x – 1 = 0.只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能配成完全平方式.像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法. “化归方法”是将待解的问题转化成先前已经解决的问题的一种数学思想方法.配方法是将一元二次方程通过配方转化成可直接开平方求解的方法，这是一种化归方法.练一练填空：【教材P26练习 T1】44例 2用配方法解下列方程：（1） x2 – 4x – 1 = 0；（2）2x2 – 3x – 1 = 0.分析：(1) 方程的二次项系数为 1，直接运用配方法.解：（1）移项，得x2 – 4x = 1.配方，得x2 – 2×x×2 + ____ = 1 + ____.44则(x – ____) 2 = ____.25开平方，得 _____________.所以原方程的根是 x1 = _______，x2 = _______.（2）2x2 – 3x – 1 = 0.分析：先将方程的二次项系数化为 1，再配方.解：（2）先把 x2 的系数变为 1，即把原方程两边同除以 2，得移项，得配方，得则开平方，得所以原方程的根是用配方法解一元二次方程的步骤：化二次项系数为 1.12移项，含未知数的项移至左边，常数项移至右边.3配方，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方.4开方，利用平方根的意义开平方.5解两个一元一次方程.归 纳最关键的步骤练一练解下列方程：【教材P26练习 T2】（1）x2 = 25；（2）(2x – 2)2 = x2；（5）3x2 – 6x + 1 = 0；（6）2x2 + 5x + 1 = 0.直接开平方法配方法x = ±5所以原方程的根是 x1 = 5，x2 = – 5.（2）开平方，得2x – 2 = x 或 2x – 2 = – x所以原方程的根是（3）整理，得开平方，得所以原方程的根是（4）移项，得 x2 – 3x = 2 配方，得则开平方，得所以原方程的根是（5）3x2 – 6x + 1 = 0；（6）2x2 + 5x + 1 = 0.（5）方程两边同除以 3，得移项，得配方，得则开平方，得所以原方程的根是（5）3x2 – 6x + 1 = 0；（6）2x2 + 5x + 1 = 0.（6）方程两边同除以 2，得移项，得配方，得则开平方，得所以原方程的根是随堂练习1. 填空：93112. 解下列方程：（3）x2 + 4x – 9 = 2x – 11；（4）x(x + 4) = 8x + 12.解：（1）移项，得配方，得则开平方，得所以原方程的根是二次项系数化为 1，得配方，得则开平方，得所以原方程的根是（2）移项，得 4x2 – 6x = 3 2. 解下列方程：（3）x2 + 4x – 9 = 2x – 11；（4）x(x + 4) = 8x + 12.配方，得 x2 + 2x + 1 = – 2 + 1则 (x + 1)2 = – 1所以原方程没有实数根.（3）移项，得 x2 + 4x – 2x = – 11 + 9 2. 解下列方程：（3）x2 + 4x – 9 = 2x – 11；（4）x(x + 4) = 8x + 12.x2 + 2x = – 2配方，得 x2 – 4x + 4 = 12 + 4则 (x – 2)2 = 16（4）去括号，得 x2 + 4x = 8x + 122. 解下列方程：（3）x2 + 4x – 9 = 2x – 11；（4）x(x + 4) = 8x + 12.移项，得 x2 – 4x = 12开平方，得 x – 2 = ±4所以原方程的根是 x1 = 6，x2 = – 2.3. 当a为何值时，多项式 a2 + 2a + 18 有最小值？求出这个最小值.解：对原式进行配方，则原式 = (a + 1)2 + 17. ∵(a + 1)2  0， ∴当 a = – 1时，原式有最小值，为 17.4. 有一根 20 m 长的绳，怎样用它围一个面积为 24 m2 的矩形？解：设围成的矩形的一边长为 x m，则另一边为 (10 – x) m.根据题意，得 x(10 – x) = 24，解得 x1 = 6，x2 = 4.当 x = 6 时，10 – x = 4；当 x = 4 时，10 – x = 6.所以围成矩形的长和宽分别为 6 m 和 4 m 即可.课堂小结用配方法解一元二次方程的步骤：化二次项系数为 1.12移项，含未知数的项移至左边，常数项移至右边.3配方，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方.4开方，利用平方根的意义开平方.5解两个一元一次方程.课后作业完成练习册本课时的习题.