福建省厦门外国语集美分校九年级上学期期中考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省厦门外国语集美分校九年级上学期期中考数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的正方形中，点在边上，把绕点顺时针旋转得到，．旋转角的度数是（ ）
A. 110°B. 90°C. 70°D. 20°
5. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
6. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ）．
A. B.
C D.
7. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进了（ ）米．
A. 0B. C. D.
8. 已知二次函数（a是常数，）的图象上有和两点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9. 方程的解为：______．
10. 点关于原点对称的点的坐标是__________．
11. 已知一元二次方程的一个根为，则的值为__________．
12. 某二次函数几组对应值如下表所示，若 x1＜x2＜x3＜x4＜x5，则该函数图象的开口方向是_____．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点坐标为________．
14. 阅读下列材料：
早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下（如图）：
第一步：构造
已知小正方形边长x，将其边长增加17，得到大正方形．
第二步：推理
根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x2 + 2 × 17x + 172．
由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000．
所以（x+17）2 = 71000 + 172．
所以（x+17）2 = 71289．
直接开方可得正根x = 250．
依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b > 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 _________ ．
15. 点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________
16. 如图，在中，，，，点M是边上一动点，点D，E分别是，的中点，当时，的长是___________．若点N在边上，且，点F，G分别是，的中点，当时，四边形面积S的取值范围是____________．

三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，．
（1）将绕点逆时针旋转使得点的对应点恰好落在边上，画出旋转后的；
（2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长．
20. 已知抛物线
（1）在直角坐标系中画出函数图像；
（2）判断在抛物线的上方还是下方？并说明理由．
21. 若关于的方程有两个实数根，
（1）求的取值范围；
（2）设，是方程的两个根，且，求的值．
22. 某超市购进一批时令水果，成本为10 元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m(元/千克)与时间x(天)之间的函数关系式为（且为整数），且其日销售量y (千克)与时间x(天)之间的函数关系如图所示：
（1）求每天销售这种水果利润W(元)与x(天)之间的函数关系式；
（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？
23. 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向 旋转．当旋转角为60°时，箱盖ADE落在的位置（如图2所示），已知，，．
（1）求点到BC的距离；
（2）求E、两点的距离．
24. 中，，，将线段绕点旋转，得到线段，连接、．
（1）如图1，将线段绕点逆时针旋转，则_____；
（2）如图2，将线段绕点顺时针旋转时，
①求证：；
②若的平分线交于点，交的延长线于点，连接，如图3，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．
25. 已知：二次函数的图象与x轴交于点A、，顶点为
求该二次函数的解析式；
如图，过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处若点F在这个二次函数的图象上，且是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；
试确定实数p，q的值，使得当时，．
x
x1
x2
x3
x4
x5
y
﹣3
﹣
0
2
﹣1
…
…
…
…