福建省晋江市晋江学校九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省晋江市晋江学校九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 用配方法解方程的过程中，应将此方程化为（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
5. 电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（ ）
A. ；B. ；
C. ；D.
6. 如图，已知，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，点P为上一点，连接，若再添加一个条件使与相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，O是位似中心，若△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，则CO：C ′O的值为（ ）
A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 1：3
9. 如图，正方形ABCD中，EAD中点，，，，则FG长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
10. 如图，中，，平分交于点D，交于点E，M为的中点，交的延长线于点F，，．下列结论①；② ；③；④，其中结论正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 要使二次根式有意义，x必须满足条件是____________．
12. 若m是方程的一个根，则的值为____________．
13 若，则______．
14. 如图，在梯形中，，相交于点．若，则___________．
15. 在中，，，，点G是的重心，GH垂直于AB，垂足为H，则________.
16. 如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则
①CD＝____；
②图中阴影部分面积为_____．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17 计算：．
18. 解方程：．
19. 若一元二次方程的两根为、，则，．
（1）已知实数m，n是方程的两根，求的值．
（2）已知实数p，q满足，，且，求的值．
20. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．求道路的宽是多少米？
21. 如图，已知正方形，点E在边上，连接．
（1）利用尺规在上求作一点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，求的长．
22. 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为（ ， ），点C′的坐标为（ ， ），S△A′B′C′：S△ABC= ．
23. 已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．
24. 如图，在中，，为边上一点．连结，将线段绕逆时针旋转得到．
（1）直接填空： ________；
（2）如图1，当时，连结，求证：；
（3）如图2，当时，求证．
25. 综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．
（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB= ；
（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；
（3）在（2）的条件下，若横格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．