福建省厦门外国语瑞景分校上学期九年级数学期中试题（原卷版）-A4

这是一份福建省厦门外国语瑞景分校上学期九年级数学期中试题（原卷版）-A4，共6页。
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡．
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
3．答题卷使用0.5mm黑色水笔作答，作图题使用2B铅笔或0.5mm黑色水笔作答。
一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是( )
A. y=2（x+2）2B. y=2x2+2C. y=2（x–2）2D. y=2x2–2
4. 抛物线部分图像如图所示，它与轴的一个交点坐标为，对称轴为，则它与轴的另一个交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线有（ ）
A. 最大值2B. 最小值2C. 最大值D. 最小值
6. 用公式法解关于的一元二次方程，得，则该一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 绍兴市是著名的桥乡，如图，有一座圆弧形石拱桥，桥顶到水面的距离为，它的跨度也为，则桥拱半径为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点，则下列对图象描述说法正确的是（ ）

A. 开口向下B. 对称轴在轴左侧
C. 与轴相交于轴的正半轴上D. 当时，随的增大而增大
9. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将△绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知抛物线（为常数）经过点，，，当时，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题．每小题4分，共24分）
11. 点关于原点对称的点的坐标是_______．
12. 若是一元二次方程的一个解，则的值是________．
13. 如图，是直径，，，的度数是______．
14. 如图，将绕点A 逆时针旋转得到，若点D在线段的延长线上，，则旋转角的度数为________．
15. 如表中列出了二次函数一些对应值，则一元二次方程的解的范围是________．（两相邻整数之间）
16. 如图，已知二次函数的图象，点是坐标系的原点，点是图象对称轴上的点，图象与轴交于点，则下面结论：①关于的方程的解是，；②当时，；③点的坐标为；④△周长的最小值是．正确的有______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 解方程：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 已知二次函数经过点和点．
（1）求该二次函数解析式；
（2）在坐标系中画出该二次函数的图象；
（3）当时，的取值范围是________．
20. 某市交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销售量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率．
21. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：不论取何值时，该方程总有两个实数根；
（2）若两条直角边恰好是该方程的两个实数根，且斜边长的长为，求的值．
22. 材料阅读：
材料一：数学家笛卡尔为了解决一元二次方程在实数范围内无解问题，引进虚数单位，规定．当时，形如（为实数）的数统称为虚数．比如，，．当时，为实数．
材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数，（其中）为实数．且，有如下运算法则：
；
；
；
（1）填空：化简________，________；
（2）关于的一元二次方程有一个根是，其中是实数，求的值．
23. 如图1，中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式．
（1）在比赛当天完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
根据上述数据，求比赛当天入水点的水平距离．
（2）在（1）的情况下，全红婵起跳后到达最高点开始计时，若点到水平面的距离为，则她到水面的距离与时间之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？
24. 如图，在等腰中，，，为的中点，将△绕点逆时针方向旋转，得到，点的对应点为，连接、并延长交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，且，求的值．
25. 在平面直角坐标系中，对于图形，若存在一个正方形，这个正方形的某条边与轴垂直，且图形上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形为图形的一个正覆盖．很显然，如果图形存在一个正覆盖，则它的正覆盖有无数个，我们将图形的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖．如图1，图形为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形的正覆盖，其中正方形就是图形的紧覆盖．
（1）对于一个底角在坐标原点，斜边长为2的等腰直角三角形，它的紧覆盖的边长为________．
（2）如图2，点为直线上一动点，若线段的紧覆盖的边长为3，求点的坐标；
…
0
1
…
…
1
2
1
…
水平距离
0
3
4
4.5
竖直高度
10
10
10
6.25