福建省厦门外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省厦门外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了作图题可直接用2B铅笔作图．等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．
2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
3.作图题可直接用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项正确）
1. 第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日-8月11日在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 将抛物线向左平移个单位长度，平移后抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，是的外接圆，，则的直径长等于（ ）．
A. 2B. 3C. D. 4
4. 如图，将绕点A逆时针旋转100°，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
5. 已知的半径为4，如果的长为3，则点P在（ ）
A. 内B. 上C. 外D. 不确定
6. 如图，四边形内接于⊙O，是直径，D是弧的中点，若，则的大小为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，以为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知点在二次函数的图象上，则当时，的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 欧几里得的《几何原本》中记载了形如的方程根的图形解法：如图，画，使，以为圆心为半径画圆，交射线于点D、E，则这个方程较小的实根是（ ）．
A. 的长度B. 的长度C. 的长度D. 的长度
10. 如图，菱形的边长为是边的中点，是边上的一个动点，将线段绕着点逆时针旋转得到，连接，，则的最小值为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图所示，绕点P顺时针旋转得到，则旋转的角度是______．
12. 写出一个开口向上，与y轴交于点的抛物线的函数表达式：______．
13. 点，抛物线上两点，则______．（用“”或“”号连接）
14. 如图，平面直角坐标系中，与轴交于点与，的半径是，则点的坐标是________．
15. 【阅读学习】中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．
【解决问题】：此图中，边长为8丈的正方形一条对角线与相交于点M、N（点N在点的右上方），若为直径为4丈的上的一点，则点到的最大距离为______________丈．
16. 我国三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法．例如求方程的正数解的步骤为：
（1）将方程变形为；
（2）构造如图1所示的大正方形，其面积是，其中四个全等的矩形面积分别为，中间的小正方形面积为；
（3）大正方形的面积也可表示为四个矩形和一个小正方形的面积之和，即；
（4）由此可得方程：，则方程的正数解为．
根据赵爽记载的方法，在图2中的三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）①②③中，能够得到方程的正数解的构图是______________（只填序号）．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 已知二次函数．

（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
（3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围．
19. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，是上一点，，垂足为．求这段弯路的半径．
20. 如图，中，，，是内一点，连接，，以点为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，连接．

（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数．
21. “1分钟跳绳”是厦门市体育测试的自选项目之一．为了促进大家对跳绳运动的喜爱，提升兴趣．某班举行多人跳绳游戏．当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线．如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线表达式为．
（1）求绳子所对应的抛物线表达式；
（2）身高的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？
22. 如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）判断的形状，并说明理由；
23. 根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？
24. 在中是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．
（1）如图1，
①求的大小；
②若平分，求证：；
（2）如图2，已知点和边上的点满足于．连接，求的长．
25. 如图1所示，在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于A和两点，与轴交于点C0,1，对称轴是直线．点P，Q在此抛物线上，点的横坐标是点横坐标的两倍，且都是正数．
（1）则_____________；_____________；
（2）点绕着点逆时针旋转到，判断直线与点位置关系；
如何选择合适种植方案？
素材1
为了加强劳动教育，落实五育并举，厦门市某中学拟建一处劳动实践基地，年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素材2
甲种蔬菜种植成本（单位：元）与其种植面积（单位：的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为40元.
问题解决
任务1
确定函数关系
（1）求甲种蔬菜种植成本与其种植面积的函数关系式．
任务2
设计种植方案
（2）设年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？并求出的最小值．
任务3
预计下降率
（3）学校计划今后每年在这土地上，按“任务二”中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降20%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当为何值时，年的总种植成本为2748元？