福建省厦门市集美区2025-2026学年九年级上学期期中考数学试卷（学生版）

这是一份福建省厦门市集美区2025-2026学年九年级上学期期中考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.以上都不是
2.与点A（-3，1）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A.（3，-1）B.（-3，-1）
C.（3，1）D.（-1，3）
3.方程的根是（ ）
A.B.
C.，D.，
4.若是一元二次方程的解，则的值为（ ）
A.B.C.D.
5.二次函数图象的顶点坐标是（）
A.B.C.D.
6.把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
7.已知抛物线，则函数的最小值是（ ）
A.B.72C.D.
8.2023年是中国共产党建党102周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动，据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到万人，设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
9.已知满足，，则的值为（ ）
A.1B.C.D.
10.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（ ）
A.随着θ的增大而增大
B.随着θ的增大而减小
C.不变
D.随着θ的增大，先增大后减小
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.抛物线的开口方向_____．
12.已知方程的两根是m、n，则_____．
13.如图，是正方形中边上的点，以点为中心，把顺时针旋转，得到．则旋转角是_____．
14.二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为______．
15.已知：如图，中，，，点在边上，绕点旋转到，则最大值是_____．
16.已知抛物线，该抛物线过点，且过顶点，当，则m的取值范围是____．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.解方程：．
18.已知：如图，线段绕点旋转到，点的对应点是点．
求证：．
19.先化简，再求值：，其中．
20.某水果店销售一种水果成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．
（1）当定价为13元/千克时，该水果店每日的利润为_____元；
（2）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，单价应定为多少？请用方程的方法解决问题．
21.已知关于的一元二次方程．
（1）已知方程总有两个实数根，求取值范围；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且满足，求的值．
22.如图，在中，，是中线，，把绕点顺时针旋转得，点C、D的对应点分别为点F、E．
（1）画出旋转后的（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法
（2）若，，求证：、、三点共线．
23.新定义：如果二次函数的图象经过点，那么称此二次函数的图象为“定点抛物线”．
（1）试判断二次函数的图象是否为“定点抛物线”；
（2）若定点抛物线与直线只有一个公共点，求的值；
（3）若一次函数的图象与定点抛物线的交点的横坐标分别为．和，且，求的取值范围．
24.如图1，排球场长为，宽为，网高为．队员站在底线点处发球，球从点正上方的点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，高度为．即．这时水平距离，以直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系；如图2．

（1）若球向正前方运动（即轴垂直于底线），求球运动的高度与水平距离之间的函数关系式（不必写出取值范围）；
（2）在（1）的条件下，判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；
（3）在（2）的条件下，球过网后的落点是对方场地①号位内的点（如图1，点距底线，边线），问发球点与的距离是多少？（参考数据：取）
25.如图，在菱形中，，对角线、相交于点．在线段上任取一点（端点除外），连接、．

（1）求证：；
（2）将线段绕点逆时针旋转，使点落在的延长线上的点处．当点在线段上位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由：
（3）在（2）的条件下探讨与的数量关系，并说明理由．
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