高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册空间向量基本定理及坐标表示第三课时教案

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册空间向量基本定理及坐标表示第三课时教案，共3页。
教学方法：
“一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式.
（一体二化三导四学：以学生为主体，教学内容问题化，教学活动探究化，引导，指导，督导，自主学习，探究学习，合作学习，体验学习）
教学目标：
1.掌握空间向量数量积的坐标表示。
2.掌握空间向量的夹角与向量长度的坐标计算公式。
3.会根据向量的坐标，判断两个向量垂直。
教学重点、难点：
教学重点：空间向量的夹角与向量长度的坐标计算公式。
教学难点：运用空间向量的夹角公式、垂直条件解决实际问题。
教学过程
教学环节
教学过程
创设情境
展示平面向量的数量积公式，问同学是否还记得。
平面向量数量积:
已知两个非零向量a,b,那么abcsθ(θ是a和b的夹角)叫做a与b的数量积或内积.记作a∙b.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
即:若a=x1,y1,b=x2,y2 ,则a ∙b=x1∙x2+y1∙y2
[提问]同学们都可以看到，在平面向量中我们有平面向量的数量积公式，可以用坐标进行运算。那么空间向量的数量积公式是什么？也可以用坐标进行计算吗？
【教师总结】
答案是可以的，下面我们一起跟着老师进行学习空间向量的数量积公式。
深入探究
[提问] 空间向量的数量积公式是什么，可以怎么计算？
组织学生查看课本，思考以上两个问题。
【教师总结】
空间向量数量积的坐标表示:a∙b=x1,y1,z1∙x2,y2,z2=x1x2+y1y2+z1z2
观察空间向量数量积的坐标表示及其计算方法，推导空间向量模长的计算公式和空间中两向量夹角余弦值计算公式。
【教师总结】
空间向量模长的计算公式：
a=x12+y12+z12
csα=x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12∙x22+y22+z22
空间中两向量夹角余弦值计算公式：
课堂练习
【例1】
在棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是DD1, BD,BB1的中点
(1)求证:EF⊥CF
(2)求EF与CG所成角的余弦值
(3)求CF的长
【例2】
1.已知向量a=2,−3,1 、b=2, 0,3 、c=0,0,2,则:
(1)a∙b+c=
(2)a+2b∙a−2b=
2.已知 a=2,−3,1 、b=k, 0,3 ,a,b=120°,则k=
3.(2015河南郑州市高二期末测试)已知a=2,4,x 、b=2, y,2 ,若a=6 , a ⊥b ,则
x+y 的值是( )
A.−3或1 B.3或−1 C.−3 D.1
【例3】
1、正方形ABCD-A1B1C1D1中,E是棱D1D的中点,P、Q分别为线段B1D1、BD上的点,
且3B1P=D1P,BD=4DQ,求证:PQ⊥AE
2、在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别A1D1、BB1的中点，则cs∠EAF=
EF= .
课堂小结
1.空间向量数量积的坐标表示：
a∙b=x1,y1,z1∙x2,y2,z2=x1x2+y1y2+z1z2
a=x12+y12+z12
2.空间向量模长的计算公式：
csα=x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12∙x22+y22+z22
3.空间中两向量夹角余弦值计算公式：
课后作业
教材练习题1，4