2024-2025学年浙江省杭州市滨江区闻涛中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市滨江区闻涛中学七年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）四个有理数﹣2，﹣1，0，1，其中最小的是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
2．（3分）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．﹣B．﹣
C．D．0.1010010001
3．（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×108B．46×108C．4.69D．4.6×109
4．（3分）下列各式的计算结果为负数的是（ ）
A．|﹣2﹣（﹣1）|B．﹣（﹣3﹣2）C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）D．﹣2﹣|﹣4|
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±9B．＝9C．＝±3D．＝3
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．有最小的有理数
B．实数可以分为正实数和负实数
C．3.1×103精确到十分位
D．绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数
7．（3分）估计﹣2的大致范围为（ ）
A．2＜﹣2＜3B．3＜﹣2＜4C．4＜﹣2＜5D．5＜﹣2＜6
8．（3分）若a，b是﹣1与1（包括﹣1和1）之间的有理数，满足a≠b且b≠0，则a÷b（ ）
A．一定是正数B．一定是整数
C．一定是有理数D．可以是无理数
9．（3分）数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法：①若|m|＝8，则m＝﹣8；②在﹣m，，m2，m3中，最大的数是m2或﹣m．其中判断正确的是（ ）
A．①错②对B．①对②错C．①错②错D．①对②对
10．（3分）将实数1，2，3，6，…按如图所示方式排列．若用（a，b）表示第a排从左向右第b个数，则（3，1）与（31，5）表示的两数之积是（ ）
A．6B．12C．18D．36
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）2024的倒数是 ．
12．（3分）某花店每枝玫瑰是4元，每枝兰花是8元，小明买了a枝玫瑰，b枝兰花，共花 元．
13．（3分）已知某数的一个平方根为，它的另一个平方根是 ．
14．（3分）如图，2×2方格中阴影正方形的边长的整数部分是 ．
15．（3分）若一个数等于某个整数的平方，则称这个数为完全平方数．对任意正整数n，记n#表示不大于n的最大完全平方数，记nΔ＝n﹣n#，例如：7#＝8#＝4，7△＝7﹣4＝3，则2024△的值为 ．
16．（3分）如图，有一张长方形纸片，长和宽分别为a（a＞1且a＜2）和1．现将纸片按如下方式操作：第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次操作后恰好能把这个长方形分割成四个正方形且无剩余，则a的值为 ．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答题应写出文字说明、演算推理步骤）
17．（8分）计算：
（1）﹣1.3+（﹣1.7）；
（2）21﹣（4.5﹣10）；
（3）；
（4）（﹣8）÷（﹣1.25）．
18．（9分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
19．（12分）计算：
（1）；
（2）（8.1×108）÷（3×105）；
（3）；
（4）．
20．（6分）如图，是一块体积为343cm3的立方体铁块．
（1）求这个铁块的棱长；
（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为218cm3，求另一个小立方体铁块的棱长．
21．（8分）有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
（1）最重的一箱比最轻的一箱重 千克；
（2）求这20箱苹果的总质量；
（3）若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？
22．（9分）已知：9的算术平方根为a，﹣64的立方根为b，最大负整数是c．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a+b﹣c的值．
23．（8分）【例题呈现】
已知：代数式：x2+x+3的值为9．则代数式2x2+2x﹣3的值为_____．
【解法呈现】
由题意得x2+x+3＝9，则有x2+x＝6．
2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×6﹣3＝9．
所以代数式2x2+2x﹣3的值为9．
【方法运用】
（1）若x2+x+2＝4，则代数式x2+x+3＝ ．
（2）若代数式x2+x+1的值为15，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．
（3）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代数式4x2+7xy+y2的值．
24．（12分）已知点A，B，C，D在数轴上，AB＝1（点A在点B的左侧），CD＝2（点C在点D的左侧）．点P，Q分别是线段AB，CD上的动点，记P，Q两点之间的最小距离为d1，最大距离为d2．
（1）如图1，若点A表示的数为﹣2，点C表示的数为1，求d1，d2的值．
（2）如图2，若点C表示的数为1，d2＝2d1，求出此时点B所表示的数．
（3）若，请直接写出d1的值（可用含m的代数式表示）．
2024-2025学年浙江省杭州市滨江区闻涛中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）四个有理数﹣2，﹣1，0，1，其中最小的是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【分析】根据有理数大小比较法则比较即可．
【解答】解：因为正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小，
且|﹣2|＞|﹣1|，
所以﹣2＜﹣1，
因此，四个有理数﹣2，﹣1，0，1，其中最小的是﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查有理数大小的比较，熟练运用有理数大小比较法则是解题的关键．
2．（3分）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．﹣B．﹣
C．D．0.1010010001
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．3.14159是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×108B．46×108C．4.69D．4.6×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．
【解答】解：4 600 000 000＝4.6×109．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
4．（3分）下列各式的计算结果为负数的是（ ）
A．|﹣2﹣（﹣1）|B．﹣（﹣3﹣2）C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）D．﹣2﹣|﹣4|
【分析】根据有理数的减法法则逐一计算即可．
【解答】解：A．|﹣2﹣（﹣1）|＝|﹣1|＝1，不符合题意；
B．﹣（﹣3﹣2）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；
C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；
D．﹣2﹣|﹣4|＝﹣2﹣4＝﹣6，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数减法运算，解题的关键是掌握有理数减法法则．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±9B．＝9C．＝±3D．＝3
【分析】直接利用算术平方根和立方根的定义即可得出答案．
【解答】解：A、＝9，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、＝9，原计算正确，故此选项符合题意；
C、＝﹣3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、＝﹣3，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根、立方根，正确掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．有最小的有理数
B．实数可以分为正实数和负实数
C．3.1×103精确到十分位
D．绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数
【分析】根据实数的大小判断选项A，根据实数的分类判断选项B，根据精确度判断选项C，根据绝对值的性质判断选项D．
【解答】解：A、没有最小的有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、实数可以分为正实数、0和负实数，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、3.1×103精确到百位，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了实数，相反数，绝对值，科学记数法与有效数字，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
7．（3分）估计﹣2的大致范围为（ ）
A．2＜﹣2＜3B．3＜﹣2＜4C．4＜﹣2＜5D．5＜﹣2＜6
【分析】根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，据此估算出的范围，即可得出﹣2的值的大致范围．
【解答】解：∵，
∴5，
∴3，
∴﹣2的值在3和4之间．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键．
8．（3分）若a，b是﹣1与1（包括﹣1和1）之间的有理数，满足a≠b且b≠0，则a÷b（ ）
A．一定是正数B．一定是整数
C．一定是有理数D．可以是无理数
【分析】根据有理数和无理数的概念判断即可．
【解答】解：∵a，b是﹣1与1（包括﹣1和1）之间的有理数，且满足a≠b且b≠0，
∴a÷b一定是有理数，
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键．
9．（3分）数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法：①若|m|＝8，则m＝﹣8；②在﹣m，，m2，m3中，最大的数是m2或﹣m．其中判断正确的是（ ）
A．①错②对B．①对②错C．①错②错D．①对②对
【分析】①先根据绝对值的性质求出m的值，再根据题意得出m＜0，即可确定m的值；
②先判断﹣m，，m2，m3的符号，再分情况讨论：当﹣1＜m＜0时，﹣m＞m2；当m≤﹣1时，﹣m＜m2即可．
【解答】解：①∵|m|＝8，
∴m＝±8，
∵原点左边有一点M，点M对应着数m，
∴m＜0，
∴m＝﹣8，
故正确；
②∵m＜0，
∴﹣m＞0，＜0，m2＞0，m3＜0，
当﹣1＜m＜0时，﹣m＞m2；
当m≤﹣1时，﹣m＜m2；
∴最大的数是m2或﹣m，
故正确；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，倒数，数轴，实数的大小比较，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
10．（3分）将实数1，2，3，6，…按如图所示方式排列．若用（a，b）表示第a排从左向右第b个数，则（3，1）与（31，5）表示的两数之积是（ ）
A．6B．12C．18D．36
【分析】由题意知，（3，1）表示的数为6，由图可知，第n排有n个数，则到第31排从左向右第5个数，共有1+2+3+...+30+5＝470个数，由1，2，3，6，•••每4个为一个循环，可得470＝4×117+2，进而可确定（31，5）表示的数，最后计算求解即可．
【解答】解：由题意知，（3，1）表示的数为6，第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，……，
∴第n排有n个数，
∴到第31排从左向右第5个数，共有个数，
∵1，2，3，6，•••每4个为一个循环，
∴470＝4×117+2，
∴（31，5）表示的数为2，
∴（3，1）与（31，5）表示的两数之积是6×2＝12，
故选：B．
【点评】本题考查了数字的规律探究，有理数的乘法．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）2024的倒数是 ．
【分析】根据倒数的定义解答即可．
【解答】解：∵，
∴2024的倒数是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了倒数的含义，熟记乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
12．（3分）某花店每枝玫瑰是4元，每枝兰花是8元，小明买了a枝玫瑰，b枝兰花，共花 （4a+8b） 元．
【分析】根据题意，可以用含a、b的代数式表示出小明花的总钱数．
【解答】解：由题可得，
小明一共花了（4a+8b）元，
故答案为：（4a+8b）．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
13．（3分）已知某数的一个平方根为，它的另一个平方根是 ．
【分析】根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数解答即可．
【解答】解：已知某数的一个平方根为，它的另一个平方根是，
故答案为：．
【点评】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
14．（3分）如图，2×2方格中阴影正方形的边长的整数部分是 1 ．
【分析】利用勾股定理确定边长，然后确定整数部分即可．
【解答】解：有题可知BC＝，
整数部分是1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是了解勾股定理的内容，难度较小．
15．（3分）若一个数等于某个整数的平方，则称这个数为完全平方数．对任意正整数n，记n#表示不大于n的最大完全平方数，记nΔ＝n﹣n#，例如：7#＝8#＝4，7△＝7﹣4＝3，则2024△的值为 88 ．
【分析】由题意，对任意正整数n，记n#表示不大于n的最大完全平方数，得到2024#＝1936，结合2024△＝2024﹣2024#，计算即可得到结果．
【解答】解：2024#表示不大于2024的最大完全平方数，
∵442＝1936，452＝2025，1936＜2024＜2025，
∴2024#＝1936，
∵nΔ＝n﹣n#，
∴2024△＝2024﹣2024#＝2024﹣1936＝88．
故答案为：88．
【点评】本题考查了新定义的应用，读懂题意，并正确利用新定义解题是关键．
16．（3分）如图，有一张长方形纸片，长和宽分别为a（a＞1且a＜2）和1．现将纸片按如下方式操作：第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次操作后恰好能把这个长方形分割成四个正方形且无剩余，则a的值为 或 ．
【分析】根据长方形的长和宽分别为a（a＞1且a＜2）和1，第一次分割出边长1的正方形，第二次分割出边长（a﹣1）的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系即可得出a的值．
【解答】解：①如图：
根据题意得：AB＝AE＝1，AD＝BC＝a，
ED＝EI＝IG＝GF＝a﹣1，
∴AB＝EI+IG+GF，
∴1＝3（a﹣1），
∴，
②如图：
根据题意得：AB＝AF＝BE＝1，AD＝BC＝a，
∴，
∴AB＝FH+HE，
∴，
∴，
综上所述：或．
故答案为：或．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，准确的画出图形，进行分类讨论是解题的关键．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答题应写出文字说明、演算推理步骤）
17．（8分）计算：
（1）﹣1.3+（﹣1.7）；
（2）21﹣（4.5﹣10）；
（3）；
（4）（﹣8）÷（﹣1.25）．
【分析】（1）利用有理数的加法法则计算即可；
（2）先算括号里面的，再算减法即可；
（3）利用有理数的乘法法则计算即可；
（4）利用有理数的除法法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣3；
（2）原式＝21﹣（﹣5.5）
＝21+5.5
＝26.5；
（3）原式＝﹣1.5；
（4）原式＝6.4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（9分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）利用有理数的乘除法则计算即可；
（2）先算括号里面的乘法，再利用乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，再算除法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣××（﹣）×
＝；
（2）原式＝（﹣66）×（﹣）
＝×（﹣66）﹣×（﹣66）
＝﹣33+10
＝﹣23；
（3）原式＝9×（﹣27）﹣16×（﹣2）
＝﹣243+32
＝﹣211．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19．（12分）计算：
（1）；
（2）（8.1×108）÷（3×105）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先根据立方根、算术平方根的定义计算，再根据有理数的减法法则计算即可；
（2）根据单项式除以单项式法则计算即可；
（3）先算乘法，再算加减即可；
（4）先化简绝对值，再合并即可．
【解答】解：（1）
＝﹣2﹣5
＝﹣7；
（2）（8.1×108）÷（3×105）
＝（8.1÷3）×（108÷105）
＝2.7×103；
（3）
＝
＝﹣2；
（4）
＝
＝
＝2．
【点评】本题考查了整式的除法，实数的运算，科学记数法﹣表示较大的数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．（6分）如图，是一块体积为343cm3的立方体铁块．
（1）求这个铁块的棱长；
（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为218cm3，求另一个小立方体铁块的棱长．
【分析】（1）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答；
（2）根据题意列出式子a3＝343﹣218，再进行计算即可．
【解答】解：（1）根据题意，得
铁块的棱长为 ，
答：这个铁块的棱长为7cm．
（2）设另一个小立方体铁块的棱长为acm，
则a3＝343﹣218＝125．
∵53＝125，
∴a＝5．
答：另一个小立方体铁块的棱长为5cm．
【点评】本题考查立方根的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
21．（8分）有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
（1）最重的一箱比最轻的一箱重 1.1 千克；
（2）求这20箱苹果的总质量；
（3）若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？
【分析】（1）用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量即可；
（2）根据有理数的加法运算以及正负数的意义即可求出答案；
（3）计算出每一箱的平均重量，然后求出总收入和总支出即可．
【解答】解：（1）+0.6﹣（﹣0.5）＝0.6+0.5＝1.1（千克），
即最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克，
故答案为：1.1；
（2）根据题意可知：2×（﹣0.5）+1×（﹣0.4）+5×（﹣0.2）+2×0+4×0.2+2×0.3+4×0.6＝1.4（千克），
∴20箱苹果的总重量为：20×15+1.4＝301.4（千克）；
（3）301.4×（1﹣10%）×15﹣301.4×8.5＝1507（元），
答：出售这20箱苹果能盈利1507元．
【点评】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数的意义以及熟练运用有理数的加法，本题属于基础题型．
22．（9分）已知：9的算术平方根为a，﹣64的立方根为b，最大负整数是c．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a+b﹣c的值．
【分析】（1）根据算术平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据最大的负整数求出c的值；
（2）把（1）中a、b、c的值代入代数式计算即可．
【解答】解：（1）∵9的算术平方根为a，
∴a＝3，
∵﹣64的立方根为b，
∴b＝﹣4，
∵最大负整数是c，
c＝﹣1；
（2）由（1）知，a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴2a+b﹣c＝2×3+（﹣4）﹣（﹣1）＝6+（﹣4）+1＝3．
【点评】本题考查了算术平方根，立方根，代数式求值，正确计算是解题的关键．
23．（8分）【例题呈现】
已知：代数式：x2+x+3的值为9．则代数式2x2+2x﹣3的值为_____．
【解法呈现】
由题意得x2+x+3＝9，则有x2+x＝6．
2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×6﹣3＝9．
所以代数式2x2+2x﹣3的值为9．
【方法运用】
（1）若x2+x+2＝4，则代数式x2+x+3＝ 5 ．
（2）若代数式x2+x+1的值为15，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．
（3）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代数式4x2+7xy+y2的值．
【分析】（1）由题意得x2+x＝2，整体代入x2+x+3中求值即可；
（2）由题意得x2+x＝14，﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3，再整体代入求值即可；
（3）由题意得4x2+7xy+y2＝4（x2+2xy）﹣（xy﹣y2），再整体代入求值即可．
【解答】解：（1）因为x2+x+2＝4，
所以x2+x＝2，
所以x2+x+3＝2+3＝5；
（2）由题意得x2+x+1＝15，则有x2+x＝14，
原式＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×14+3＝﹣25，
所以代数式﹣2x2﹣2x+3的值为﹣25；
（3）x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，
原式＝4x2+8xy﹣xy+y2
＝4（x2+2xy）﹣（xy﹣y2）
＝4×（﹣2）﹣（﹣4）
＝﹣4．
【点评】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．
24．（12分）已知点A，B，C，D在数轴上，AB＝1（点A在点B的左侧），CD＝2（点C在点D的左侧）．点P，Q分别是线段AB，CD上的动点，记P，Q两点之间的最小距离为d1，最大距离为d2．
（1）如图1，若点A表示的数为﹣2，点C表示的数为1，求d1，d2的值．
（2）如图2，若点C表示的数为1，d2＝2d1，求出此时点B所表示的数．
（3）若，请直接写出d1的值（可用含m的代数式表示）．
【分析】（1）根据数轴直接计算结果即可．
（2）分情况讨论，AB在CD的左侧，AB与线段CD有重合部分，AB在CD的右侧，列出方程计算结果即可．
（3）分情况讨论，线段AB与CD无重合部分和线段AB与CD有重合部分两种情况进行计算即可．
【解答】解：（1）解：d1＝1﹣（﹣1）＝2，d2＝3﹣（﹣2）＝5．
（2）①如图1，AB在CD的左侧，设B表示的数为x，则A表示的数为x﹣1，
由题意可得：3﹣（x﹣1）＝2（1﹣x），解得x＝﹣2，此时B表示的数为﹣2．
②如图2，
当线段AB与线段CD有重合部分则d1＝0，不符合题意．
③如图3，
AB在CD的右侧，设B表示的数为x，则A表示的数为x﹣1，
由题意可得：x﹣1＝2（x﹣1﹣3），解得x＝7，此时B表示的数为7．
∴B表示的数为﹣2或7．
（3）线段AB与CD无重合部分时d1＝m﹣3（m＞3）；
线段AB与CD有重合部分时，
∴d1＝m﹣3或0．
【点评】本题考查了一元一次方程应用以及数轴上动点问题．根据题意得出相等关系是解答本题的关键．
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答案
A
C
D
D
B
D
B
C
D
B
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