2022-2023学年浙江省杭州市滨江区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市滨江区七年级（上）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如果小明向东走30米，记作+30米，那么﹣60米表示小明（ ）
A．向西走60米B．向西走40米
C．向西走﹣60米D．向东走60米
2．﹣12022的值为（ ）
A．2022B．﹣2022C．1D．﹣1
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．9+（﹣4）＝﹣5B．﹣9﹣（﹣4）＝﹣5
C．|﹣9|﹣4＝﹣13D．﹣9﹣4＝﹣5
4．用四舍五入法对0.06045取近似值，精确到百分位，正确的是（ ）
A．0.1B．0.06C．0.061D．0.0605
5．下列四个实数中，为负实数的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣5|C．D．
6．在数轴上，到原点距离10个单位长度的点表示的数是（ ）
A．﹣10B．+10C．±10D．20
7．估计的值在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
8．下列说法正确的是（ ）
A．﹣5是25的算术平方根B．6是﹣36的算术平方根
C．49的平方根是±7D．64的立方根是±4
9．下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与B．（﹣2）3与﹣23
C．﹣22与（﹣2）2D．﹣（﹣32）与﹣|﹣32|
10．若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为﹣2和﹣1，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0（ ）
A．我B．爱C．数D．学
二、填空题（本大题有6个小题。每小题4分，共24分.）。
11．（4分）的倒数是 ，的相反数是 ．
12．（4分）杭州奥体网球中心，采用了“花瓣”设计造型，被市民亲切地称为“小莲花”．“小莲花”中设有15600座席位 ．
13．（4分）某种零件，标明要求是φ：（10±0.03）mm（φ表示直径，单位：mm），一个零件的直径是9.98mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
14．（4分）某正数的两个平方根分别为a和，则这个正数是 ．
15．（4分）绝对值大于且不大于4的所有整数的积是 ．
16．（4分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.2]＝5，[﹣1]＝﹣1；如果[[x+0.5]﹣1]＝﹣3，则x的最小值为 ．
三、解答题（本大题有7个小题，6+18+6+8+8+8+12，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（6分）把下列各数的序号写入相应的集合中；①﹣，②，③0.3，④，⑥﹣3.14152，⑦0，⑧，⑨（相邻两个2之间的1的个数逐次加1）．
整数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
18．（18分）计算：
（1）（﹣7）+3；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
19．（6分）（1）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上表示下列各数：
﹣（﹣2），4，，0，2.5，﹣3.5．
（2）用“＞”将（1）中的每个数连接起来．
20．（8分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：千米）
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
21．（8分）已知：4的算术平方根为a，﹣27的立方根为b，最大负整数是c．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
22．（8分）如图所示，每个小正方形的边均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．
（1）图1中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？
（2）请你利用图2在5×5的方格内作出边长为的正方形．
23．（12分）如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，点B、点C两点间的距离BC的长是1000．
（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
（2）若原点O在A，B两点之间，且OA＝OB；
（3）若O是原点，且OB＝2，求a+b﹣c的值．
2022-2023学年浙江省杭州市滨江区江南实验学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．如果小明向东走30米，记作+30米，那么﹣60米表示小明（ ）
A．向西走60米B．向西走40米
C．向西走﹣60米D．向东走60米
【答案】A
解：如果小明向东走30米，记作+30米．
故选：A．
2．﹣12022的值为（ ）
A．2022B．﹣2022C．1D．﹣1
【答案】D
解：﹣12022＝﹣1．
故选：D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．9+（﹣4）＝﹣5B．﹣9﹣（﹣4）＝﹣5
C．|﹣9|﹣4＝﹣13D．﹣9﹣4＝﹣5
【答案】B
解：A．9+（﹣4）＝4﹣4＝5，不符合题意；
B．﹣5﹣（﹣4）＝﹣9+4＝﹣5，符合题意；
C．|﹣9|﹣2＝9﹣4＝5，不符合题意；
D．﹣9﹣4＝﹣13，不符合题意．
故选：B．
4．用四舍五入法对0.06045取近似值，精确到百分位，正确的是（ ）
A．0.1B．0.06C．0.061D．0.0605
【答案】B
解：由题意得：对0.06045取近似值，精确到百分位为：0.06
故选：B．
5．下列四个实数中，为负实数的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣5|C．D．
【答案】B
解：，
∴为负实数的是﹣|﹣5|，
故选：B．
6．在数轴上，到原点距离10个单位长度的点表示的数是（ ）
A．﹣10B．+10C．±10D．20
【答案】C
解：设在数轴上距离原点两个单位长度的点表示的数是x，
则|x|＝10，
解得x＝±10．
故选：C．
7．估计的值在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
【答案】D
解：∵25＜26＜36，
∴5＜＜6，
∴5＜+1＜7，
∴估计的值在6到7之间，
故选：D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．﹣5是25的算术平方根B．6是﹣36的算术平方根
C．49的平方根是±7D．64的立方根是±4
【答案】C
解：A：25的算术平方根是5，故A错误；
B：﹣36＜0，负数没有算术平方根；
C：49的平方根是±6，故C正确；
D：64的立方根是4，故D错误
故选：C．
9．下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与B．（﹣2）3与﹣23
C．﹣22与（﹣2）2D．﹣（﹣32）与﹣|﹣32|
【答案】B
解：A、，，两数不相等；
B、（﹣2）5＝﹣8，﹣27＝﹣8，两数相等；
C、﹣23＝﹣4，（﹣2）4＝4，两数不相等；
D、﹣（﹣37）＝9，﹣|﹣32|＝﹣9，两数不相等；
故选：B．
10．若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为﹣2和﹣1，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0（ ）
A．我B．爱C．数D．学
【答案】A
解：由题意得，“我”字是数字除以4余2的，“数”是能被2整除的，
∵2022÷4＝505⋯2，
所以数字对应“我”，
故选：A．
二、填空题（本大题有6个小题。每小题4分，共24分.）。
11．（4分）的倒数是 ﹣3 ，的相反数是 ．
【答案】﹣3，．
解：∵，
∴的倒数是﹣3，
的相反数是，
故答案为：﹣2，．
12．（4分）杭州奥体网球中心，采用了“花瓣”设计造型，被市民亲切地称为“小莲花”．“小莲花”中设有15600座席位 1.56×104 ．
【答案】1.56×104．
解：15600＝1.56×104，
故答案为：3.56×104．
13．（4分）某种零件，标明要求是φ：（10±0.03）mm（φ表示直径，单位：mm），一个零件的直径是9.98mm，该零件 合格 （填“合格”或“不合格”）．
【答案】合格．
解：该零件直径允许的最大值为：10+0.03＝10.03mm
该零件直径允许的最小值为：10﹣0.03＝5.97
∵9.97＜9.98＜10.03
∴合格
故答案为：合格．
14．（4分）某正数的两个平方根分别为a和，则这个正数是 5 ．
【答案】5．
解：∵是该正数的一个平方根，
∴该正数为：，
故答案为：5．
15．（4分）绝对值大于且不大于4的所有整数的积是 ﹣576 ．
【答案】﹣576．
解：∵，
∴绝对值大于且不大于4的所有整数有±2，±4，
∴2×5×4×（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）＝﹣576，
故答案为：﹣576．
16．（4分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.2]＝5，[﹣1]＝﹣1；如果[[x+0.5]﹣1]＝﹣3，则x的最小值为 ﹣2.5 ．
【答案】﹣2.5．
解：根据定义可知：﹣3≤[x+0.8]﹣1＜﹣2，
解得：﹣5.5≤x＜﹣1.5，
∴x的最小值为﹣2.5，
故答案为：﹣4.5．
三、解答题（本大题有7个小题，6+18+6+8+8+8+12，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（6分）把下列各数的序号写入相应的集合中；①﹣，②，③0.3，④，⑥﹣3.14152，⑦0，⑧，⑨（相邻两个2之间的1的个数逐次加1）．
整数集合{ ②⑤⑦ …}；
无理数集合{ ④⑧⑩ …}．
【答案】②⑤⑦；④⑧⑩．
解：整数集合{②⑤⑦…}；
无理数集合{④⑧⑩…}．
故答案为：②⑤⑦；④⑧⑩．
18．（18分）计算：
（1）（﹣7）+3；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）﹣4；
（2）；
（3）；
（4）﹣1；
（5）﹣15；
（6）．
解：（1）（﹣7）+3＝﹣4；
（2）
＝
＝
＝
＝；
（3）
＝
＝
＝
＝；
（4）
＝﹣16+8×4﹣（﹣3）
＝﹣16+12+7
＝﹣1；
（5）
＝
＝
＝
＝﹣20+5
＝﹣15；
（6）
＝
＝
＝．
19．（6分）（1）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上表示下列各数：
﹣（﹣2），4，，0，2.5，﹣3.5．
（2）用“＞”将（1）中的每个数连接起来．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
解：（1）﹣（﹣2）＝2，
数轴如图所示：
（2）．
20．（8分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：千米）
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
【答案】（1）该驾驶员在公司的南边9千米处；
（2）共耗油4.6升．
解：（1）5+2+（﹣7）+（﹣3）+9＝8（km），
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边9千米处．
（2）（5+7+|﹣4|+|﹣3|+2）×0.2＝23×2.2＝4.2（升），
答：在这个过程中共耗油4.6升．
21．（8分）已知：4的算术平方根为a，﹣27的立方根为b，最大负整数是c．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1；
（2）．
解：（1）因为，
所以a＝2；
因为，
所以b＝﹣6；
因为最大负整数是﹣1，
所以c＝﹣1；
（2）原式＝
＝
＝
＝，
由±，
所以原式的平方根是．
22．（8分）如图所示，每个小正方形的边均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．
（1）图1中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？
（2）请你利用图2在5×5的方格内作出边长为的正方形．
【答案】（1）阴影部分面积是10，阴影部分正方形的边长是；
（2）见解析．
解：（1）阴影部分面积＝，
阴影部分正方形的边长＝；
（2）∵，
∴正方形的边长等于直角边为2的等腰直角三角形的斜边长，
∴如图所示，正方形ABCD即为所求．
23．（12分）如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，点B、点C两点间的距离BC的长是1000．
（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
（2）若原点O在A，B两点之间，且OA＝OB；
（3）若O是原点，且OB＝2，求a+b﹣c的值．
【答案】（1）﹣3022；﹣1000；
（2）4033；
（3）a+b﹣c＝﹣3020或﹣3024．
解：（1）∵点C为原点，BC的长是1000．
∴点B所对应的数为：0﹣1000＝﹣1000，
∵AB的长是2022，
∴点A所对应的数为：﹣1000﹣2022＝﹣3022，
（2）∵B的长是2022，且OA＝OB，
∴OA＝OB＝2022÷2＝1011，
∴a＝﹣1011，b＝1011，
∵BC的长是1000．
∴c＝1011+1000＝2011，
∴|a|+|b|+|c|＝1011+1011+2011＝4033，
（3）①若点O在点B左边，如图：
∵OB＝3，
∴b＝2，
∵BC的长是1000．
∴c＝2+1000＝1002，
∵AB的长是2022，
∴a＝2﹣2022＝﹣2020，
∴a+b﹣c＝﹣2020+2﹣1002＝﹣3020，
②若点O在点B右边，如图：
∵OB＝2，
∴b＝﹣3，
∵BC的长是1000．
∴c＝﹣2+1000＝998，
∵AB的长是2022，
∴a＝﹣2﹣2022＝﹣2024，
∴a+b﹣c＝﹣2024﹣4﹣998＝﹣3024．
综上：a+b﹣c＝﹣3020或﹣3024．第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5
2
﹣4
﹣3
9
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5
2
﹣4
﹣3
9