浙江省杭州市杭州闻涛中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、仔细选一选（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1. 下列各图中，表示与是同位角的图形是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，熟记“三线八角”问题，找准截线与被截线是解题的关键； 先思考同位角的含义：在截线的同一侧，被截线的同一方； 然后根据同位角的含义，对四个选项中的与分析判断即可．
【详解】解：A、在被截线的上方，在被截线的下方，所以不是同位角；
B、在被截线的上方，在被截线的下方，所以不是同位角；
C、与符合同位角的特征；
D、与在截线的两侧，故本选项错误．
故选：C．
2. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A. 5B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：是关于，的二元一次方程的一个解，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项的法则；幂的乘方，底数不变指数相乘．解题时对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】A. ，不是同类项，无法合并，故A选项错误；
B. ，同底数幂的除法，底数不变指数相减，故B选项错误；
C. ，幂的乘方，底数不变指数相乘，故C选项正确；
D. ，不是同类项，无法合并，故D选项错误；
故选C.
【点睛】此题考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.
4. 下列各式的变形中，正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式化简求出即可．
【详解】解：A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，正确.
故选：D.
【点睛】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式等知识，正确化简各式是解题关键．
5. 如图，图中的小三角形可以由三角形ABC平移得到的有（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的性质，结合图形直接求得结果．
【详解】解：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，
因此由△ABC平移得到的三角形有5个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，要注意平移不改变图形的形状、大小和方向，注意结合图形解题的思想，难度适中．
6. 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．
【详解】设练习本每本为x元，水笔每支为y元，
根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，
根据总价36得到的方程为20x+10y=36，
所以可列方程为：，
故选B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．
7. 如图，下列条件中不能判断的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理判断即可，本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：A、∵，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，故本选项符合题意；
D、∵，即
∴，故本选项不符合题意．
故选：C．
8. a是任意正整数，代入式子中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（ ）
A. 35836B. 35904C. 35937D. 35964
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是因式分解的应用，将原式进行合理变形是解题的关键．
由，而四个选项的大小相差不大，且，由此可以推断，即可求出答案．
【详解】解：原式，
又，
，
，
故选：B．
9. 若，则的值是（ ）
A. 8B. 12C. 16D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方差公式可得=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．
【详解】∵s+t=4，
∴=(s+t)(s−t)+8t=4(s−t)+8t=4(s+t)=16，
故选C.
【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握平方差公式.
10. 如图，已知点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，和的平分线交于点．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质以及平角的定义等知识．过点，，作的平行线，容易得出，和是角平分线，所以，进一步求即可．
【详解】解：如图所示，过点，，作，，，
∵，
∴，
∵，
，
∵，
，
∵，
，
，，
，
和是角平分线，
，
，
，
∵，
，，
，
即．
故选：A．
二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为____________．
【答案】2.01×10﹣6
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000201＝2.01×10﹣6．
故答案为：2.01×10﹣6．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：=；
故答案为
13. 若，则________．
【答案】25
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】解：∵2x+y-2=0，
∴52x•5y=52x+y=52=25．
故答案为：25．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
14. 如图，，，，则的度数为 ________
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由平行线的性质证明出，再由即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 若关于x、y的方程组的解是，的值为 _______
【答案】63
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，平方差公式，灵活运用平方差公式简化运算是解题关键．将代入方程组，得到关于、的方程组，再结合平方差公式，整体代入求值即可．
【详解】解：将代入方程组，得，
，
故答案为：63．
16. 如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是_______.
【答案】38
【解析】
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-7×小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
∴12（x+2y）-7xy=12×（5+2×2）-7×5×2=38．
故答案为：38．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算．
（1）利用单项式乘单项式的法则计算即可求解；
（2）先计算乘方，再利用单项式除以单项式的法则计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 用适当方法解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）利用代入消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得．
【小问1详解】
解：，
把①代入②，可得，
解得，
把代入①，解得，
∴原方程组的解是；
【小问2详解】
解：，
由①，可得③，
，可得，
解得，
把代入②，可得，
解得，
∴原方程组的解是．
19 （1）先化简再求值：，其中，；
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1），2
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，对于（1），先根据整式的乘法公式计算，再代入计算即可；
对于（2），先根据整式乘法计算，再整体代入计算．
【详解】（1）原式
.
当时，
原式
；
（2）原式
．
因为，所以，
则原式．
20. 利用多项式乘法法则计算：
（1）_______
（2）__________
利用上面计算结果作为结论，以及自己所学的数学知识解决下列问题．
已知：，．计算下列各式：
（3）；
（4）；
（5）．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4) ；(5)
【解析】
【分析】(1)直接使用多项式乘法法则运算即可；
(2)直接使用多项式乘法法则运算即可；
(3)直接将等式两边平方即可求解；
(4)先求出ab的结果，然后再代入求解即可；
(5)先求出，然后再等式两边平方得到进而求解．
【详解】解：(1)，
故答案为：；
(2)，
故答案为：；
(3)由，等式两边平方，得到：，
展开：，
故答案为：；
(4)由(3)知，
将代入，求得：，
由(1)得：，
故答案为：；
(5)由(4)知：
∴ ，
展开： ，将代入，即，
∴
展开：，将代入，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查多项式的乘法法则，完全平方公式等，关键是读懂题意，等式两边平方产生题干中要求的高次幂进而求解．
21. 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？
【答案】甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时．
【解析】
【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求
【详解】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：
，
解得：
答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时．
22. 如图1，将长方形纸片沿折叠得到图2，点A，的对应点分别为点，，折叠后与相交于点．
（1）若，求的度数．
（2）设，．
①请用含的代数式表示．
②当恰好平分时，求的度数．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质：
（1）根据平行线的性质即可得到；
（2）①由（1）得：，根据折叠的性质和平角的定义可得，据此可得答案；
②直接根据平角的定义求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
，
∵，
．
【小问2详解】
解：①由（1）得：，
又，
．
②恰好平分，
．
23. 两个边长分别为和的正方形（）如图放置（图，，），若阴影部分的面积分别记为，，．
（1）用含，的代数式分别表示，，；
（2）若，，求的值；
（3）若对于任意的正数、，都有（为常数），求，的值．
【答案】（1）；；；
（2）；
（3），．
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式与正方形相结合解决问题的能力，（3）问，考查式子的变形能力，从而求得m，k值．
（1）图1中，直接求出阴影的边长，都是a-b；图2中，两个正方形的面积的和减去两个白色三角形的面积的和；图3中，阴影部分是直角三角形，直接用直角边长的乘积除以2．
（2）把，，代入（1）中，便可解出，再根据完全平方公式的变形，即可求解；
（3）把（1）中的三个等式代入，经过整理，即可求解．
【小问1详解】
解：图中，阴影的边长都是，所以；
图中，阴影面积；
图中，．
；
【小问2详解】
解：当，时，
，
解得，，
∴，
【小问3详解】
解：因为；；．
对于任意的正数、，都有为常数，
∴，
整理得：，
由于，为常数，故由待定系数法得：
，，
解得，．