2024-2025学年浙江省杭州市滨江区滨和中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市滨江区滨和中学七年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．3.14C．D．﹣1
2．（3分）下列算式中计算结果是正数的是（ ）
A．5+（﹣6）B．5﹣（﹣6）C．﹣6﹣（﹣5）D．﹣6+（﹣5）
3．（3分）下列各选项中，两项是同类项的是（ ）
A．3x和yB．3bc3和﹣b3c
C．4和4aD．﹣2xy和5yx
4．（3分）下列交换加数位置的变形，正确的是（ ）
A．﹣3+4﹣3＝﹣3+3﹣4
B．﹣3+4﹣3＝﹣4+3﹣3
C．
D．
5．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与B．与
C．与D．与
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣4是16的一个平方根
B．16的平方根是4
C．（﹣4）2的算术平方根是﹣4
D．的算术平方根是4
7．（3分）当a＝3，b＝﹣4时，代数式a﹣b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．7D．﹣7
8．（3分）下列说法正确的有（ ）
①若a+b＝0，则＝0；②若＝a，则a＝0；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|＝a，则a≥0．
A．①②B．②③C．③④D．①④
9．（3分）若x＞0，y＜0，x+y＞0，则x，y，﹣x，﹣y这四个数的大小关系正确的是（ ）
A．﹣x＜y＜﹣y＜xB．y＜﹣x＜x＜﹣yC．﹣x＜y＜x＜﹣yD．y＜﹣x＜﹣y＜x
10．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）
①若，则a＜0；
②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是负数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；
④若a+b+c＝0，abc＞0，则的值为±1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）＝ ．
12．（3分）多项式是 次 项式，一次项系数是 ．
13．（3分）比较大小：2 ﹣1， 2， ．
14．（3分）语文教科书每页大约有500字．一套《辞海》大约有2.3×107个字，如果每页字数与语文教科书的字数相等，那么《辞海》大约有 页．（结果用科学记数法表示）
15．（3分）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和5，点P到A，B两点的距离之和为8，则点P表示的数是 ．
16．（3分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝3PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
三、解答题（本题有8个小题，共72分）
17．（6分）请把实数|﹣|，﹣π，﹣4，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
18．（12分）计算：
（1）4﹣5；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（10分）计算：
（1）2（n+1）；
（2）3（4x﹣6）+2（6﹣3x）；
（3）．
20．（6分）如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．
（1）图中阴影部分的面积是多少？
（2）阴影部分正方形的边长是多少？
21．（8分）设A＝2a2﹣ab+2，B＝﹣a2+2ab+3．
（1）当，b＝2时，求3A﹣2B的值；
（2）当a≠0时，实数m，n使得代数式mA+nB的值与b的取值无关，求m，n满足的关系式．
22．（8分）第19届杭州亚运会于2023年9月23日在杭州开幕，本届亚运会的口号是：心心相融，@未来．为了更好的护航亚运，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：km）：
﹣5，+8，﹣4，+7，﹣9，+6，
（1）求收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，当天从出发到收工共耗油多少升？
23．（10分）阅读下面的材料，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数部分是1，小数部分是．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分是m，的整数部分为n，求的值．
（3）已知：a为3的算术平方根，b为的整数部分，若规定a※b＝|a﹣b|，求a※b+a的值．
24．（12分）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2．
（1）若a＝7，b＝5，c＝3，则长方形的周长为 ；
（2）若b＝7，c＝4，
①求l1﹣l2的值；
②记图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，求S2﹣S1的值．
2024-2025学年浙江省杭州市滨江区滨和中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．3.14C．D．﹣1
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：A、是分数，不是无理数，不符合题意；
B、3.14是有限小数，不是无理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D．﹣1是整数，不是无理数，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2．（3分）下列算式中计算结果是正数的是（ ）
A．5+（﹣6）B．5﹣（﹣6）C．﹣6﹣（﹣5）D．﹣6+（﹣5）
【分析】根据加减运算的法则，进行计算后，判断即可．
【解答】解：A、结果为负数，不符合题意；
B、5﹣（﹣6）＝5+6＝11，结果为正数，符合题意；
C、结果为负数，不符合题意；
D、结果为负数，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是关键．
3．（3分）下列各选项中，两项是同类项的是（ ）
A．3x和yB．3bc3和﹣b3c
C．4和4aD．﹣2xy和5yx
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、所含字母不相同，不是同类项；
D、符合同类项的定义，是同类项；
故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
4．（3分）下列交换加数位置的变形，正确的是（ ）
A．﹣3+4﹣3＝﹣3+3﹣4
B．﹣3+4﹣3＝﹣4+3﹣3
C．
D．
【分析】根据加法交换律逐一进行判断即可．
【解答】解：A、原选项变形错误，不符合题意；
B、原选项变形错误，不符合题意；
C、，原选项变形正确，符合题意；
D、原选项变形错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查加法交换律，熟练掌握该知识点是关键．
5．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与B．与
C．与D．与
【分析】根据算术平方根，立方根的定义，以及相反数的定义，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、两者不是相反数，不符合题意；
B、，两数互为相反数，符合题意；
C、两数相等，不符合题意；
D、两数相等，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查实数的性质，熟练掌握二次根式的性质是关键．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣4是16的一个平方根
B．16的平方根是4
C．（﹣4）2的算术平方根是﹣4
D．的算术平方根是4
【分析】根据平方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即可．
【解答】解：根据平方根和算术平方根的定义，对选项判断如下：
A、﹣4是16的一个平方根，原说法正确，符合题意；
B、16的平方根是±4，原说法错误，不符合题意；
C、（﹣4）2的算术平方根是4，原说法错误，不符合题意；
D、的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查平方根和算术平方根，熟练掌握该知识点是关键．
7．（3分）当a＝3，b＝﹣4时，代数式a﹣b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．7D．﹣7
【分析】将a＝3，b＝﹣4的值代入代数式，进行求解即可．
【解答】解：∵a＝3，b＝﹣4，
∴a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7，
故选：C．
【点评】本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键．
8．（3分）下列说法正确的有（ ）
①若a+b＝0，则＝0；②若＝a，则a＝0；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|＝a，则a≥0．
A．①②B．②③C．③④D．①④
【分析】根据绝对值的非负性，以及立方根的性质，逐一进行判断即可．
【解答】解：；故①正确；
若，则a＝0或a＝±1；故②错误，不符合题意；
若|a|＝|b|，则a＝±b，故③错误，不符合题意；
若|a|＝a，则a≥0，故④正确；
故选：D．
【点评】本题考查绝对值的性质，立方根的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
9．（3分）若x＞0，y＜0，x+y＞0，则x，y，﹣x，﹣y这四个数的大小关系正确的是（ ）
A．﹣x＜y＜﹣y＜xB．y＜﹣x＜x＜﹣yC．﹣x＜y＜x＜﹣yD．y＜﹣x＜﹣y＜x
【分析】利用特殊值法进行计算，即可解答．
【解答】解：∵x＞0，y＜0，x+y＞0，
∴设x＝2，y＝﹣1，
∴﹣x＝﹣2，﹣y＝1，
∵﹣2＜﹣1＜1＜2，
∴﹣x＜y＜﹣y＜x，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，有理数的加法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）
①若，则a＜0；
②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是负数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；
④若a+b+c＝0，abc＞0，则的值为±1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①根据绝对值的性质可判定①；根据绝对值的意义得到a＞b＞0或a＜b＜0或a＞0＞b＞﹣a或a＜0＜b＜﹣a，然后分情况讨论即可判断②；③根据题意得到AB＝AC或BA＝BC或CA＝CB，然后分情况求解即可判断③；根据题意得到a，b，c中有两个负数一个正数，然后不妨设a＞0，b＜0，c＜0，进而代入即可判断④．
【解答】解：∵，
∴a＜0，故①正确；
∵|a|＞|b|，
∴a＞b＞0或a＜b＜0或a＞0＞b＞﹣a或a＜0＜b＜﹣a，
当a＞b＞0时，a+b＞0，a﹣b＞0，
∴（a+b）（a﹣b）是正数；
当a＜b＜0时，a+b＜0，a﹣b＜0，
∴（a+b）（a﹣b）是正数；
当a＞0＞b＞﹣a时，a+b＞0，a﹣b＞0，
∴（a+b）（a﹣b）是正数；
当a＜0＜b＜﹣a时，a+b＜0，a﹣b＜0，
∴（a+b）（a﹣b）是正数，故②错误；
由条件可知AB＝AC或BA＝BC或CA＝CB，
∴|﹣2﹣6|＝|x+2|或|﹣2﹣6|＝|x﹣6|或|x+2|＝|x﹣6|，
解得：x＝﹣10或x＝2或x＝14，故③错误；
由条件可知a，b，c中有两个负数一个正数，
b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，
不妨设a＞0，b＜0，c＜0，
则，故④错误；
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的化简、数轴上两点间的距离公式，有理数的运算等知识点．熟记相关结论是解题关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）＝ 0.9 ．
【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵0.92＝0.81，
∴＝0.9．
故答案为0.9．
【点评】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．注意，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
12．（3分）多项式是 二 次 三 项式，一次项系数是 ﹣2 ．
【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．
【解答】解：多项式由三个单项式组成，最高次项是、bc，次数是2，一次项是﹣2c，系数是﹣2．
故答案为：二，三，﹣2．
【点评】本题考查多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．
13．（3分）比较大小：2 ＞ ﹣1， ＜ 2， ＞ ．
【分析】根据正数大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小，实数比较大小的方法逐项求解即可．
【解答】解：∵正数大于负数，
∴2＞﹣1；
∵3＜4，
∴；
∵，，
∵，
∴．
故答案为：＞，＜，＞．
【点评】本题主要考查了实数比较大小，熟练掌握该知识点是关键．
14．（3分）语文教科书每页大约有500字．一套《辞海》大约有2.3×107个字，如果每页字数与语文教科书的字数相等，那么《辞海》大约有 4.6×104 页．（结果用科学记数法表示）
【分析】根据科学记数法来进行求解．
【解答】解：2.3×107÷500＝0.0046×107＝4.6×104．
故答案为：4.6×104．
【点评】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
15．（3分）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和5，点P到A，B两点的距离之和为8，则点P表示的数是 ﹣2或6 ．
【分析】根据两点间的距离，分点P在A的左侧，和在B的右侧，两种情况进行求解即可．
【解答】解：∵点A和点B表示的数分别为﹣1和5，
∴点A和点B之间的距离为：6＜8，
∴点P在A的左侧或在B的右侧，
当点P在点A的左侧时，PA+PB＝2PA+AB＝8，
∴PA＝1，
∴P点表示的数为：﹣1﹣1＝﹣2；
当点P在点B的右侧时：PA+PB＝2PB+AB＝8，
∴PB＝1，
∴P点表示的数为：5+1＝6；
故答案为：﹣2或6．
【点评】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，熟练掌握以上知识点是关键．
16．（3分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝3PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 或 站台”．
【分析】分点P在点B的左侧和右侧，求出点P表示的数即可．
【解答】解：由条件可知，
∵AP＝3PB，
∴当点P在点B的左侧时：，
∴，
∴点P表示的数为：；
当点P在点B的右侧时：AB+BP＝3BP，
∴，
∴点P表示的数为：；
故P站台用类似电影的方法可称为或站台；
故答案为：或．
【点评】本题考查两点间的距离，分类讨论是关键．
三、解答题（本题有8个小题，共72分）
17．（6分）请把实数|﹣|，﹣π，﹣4，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
【分析】先化简绝对值，然后将各数表示在数轴上，再根据数轴比较大小即可．
【解答】解：，
画出数轴如图所示：
∴．
【点评】本题考查了实数与数轴，采用数形结合的思想是解此题的关键．
18．（12分）计算：
（1）4﹣5；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）利用减法法则进行计算即可；
（2）先进行开方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可；
（3）根据混合运算的法则进行计算即可；
（4）先乘方，再乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）4﹣5＝﹣（5﹣4）＝﹣1；
（2）原式＝；
（3）＝；
（4）原式＝．
【点评】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键．
19．（10分）计算：
（1）2（n+1）；
（2）3（4x﹣6）+2（6﹣3x）；
（3）．
【分析】根据整式的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）2（n+1）＝2n+2；
（2）3（4x﹣6）+2（6﹣3x）
＝12x﹣18+12﹣6x
＝6x﹣6；
（3）2（x2﹣3xy）﹣3（2x2﹣xy）
＝x2﹣6xy﹣6x2+xy
＝﹣5x2﹣5xy．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．
20．（6分）如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．
（1）图中阴影部分的面积是多少？
（2）阴影部分正方形的边长是多少？
【分析】（1）阴影部分的面积＝总面积﹣4个直角三角形的面积；
（2）正方形的边长＝面积的算术平方根．
【解答】解：（1）阴影部分的面积＝4×4﹣4××1×3＝10；
（2）阴影部分正方形的边长＝．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，依据阴影部分的面积＝总面积﹣4个直角三角形的面积求得阴影部分的面积是解题的关键．
21．（8分）设A＝2a2﹣ab+2，B＝﹣a2+2ab+3．
（1）当，b＝2时，求3A﹣2B的值；
（2）当a≠0时，实数m，n使得代数式mA+nB的值与b的取值无关，求m，n满足的关系式．
【分析】（1）根据去括号、合并同类项法则可将3A﹣2B进行化简，再代入计算即可；
（2）将mA+nB通过去括号、合并同类项化为2ma2+2m﹣an2+（2na﹣ma）b+3n，再令含有b项的系数为0即可．
【解答】解：（1）∵A＝2a2﹣ab+2，B＝﹣a2+2ab+3，
∴3A﹣2B
＝3（2a2﹣ab+2）﹣2（﹣a2+2ab+3）
＝6a2﹣3ab+6+2a2﹣4ab﹣6
＝8a2﹣7ab，
当，b＝2时，
原式＝8×﹣7×（﹣）×2
＝2+7
＝9；
（2）∵A＝2a2﹣ab+2，B＝﹣a2+2ab+3，
∴mA+nB
＝m（2a2﹣ab+2）+n（﹣a2+2ab+3）
＝2ma2﹣mab+2m﹣an2+2nab+3n
＝2ma2+2m﹣an2+（2na﹣ma）b+3n，
∵代数式mA+nB的值与b的取值无关，
∴2na﹣ma＝0，
又∵a≠0，
∴2n﹣m＝0，
即m＝2n．
【点评】本题考查去括号、合并同类项，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的关键．
22．（8分）第19届杭州亚运会于2023年9月23日在杭州开幕，本届亚运会的口号是：心心相融，@未来．为了更好的护航亚运，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：km）：
﹣5，+8，﹣4，+7，﹣9，+6，
（1）求收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，当天从出发到收工共耗油多少升？
【分析】（1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以0.3，计算即可得解．
【解答】详解（1）（﹣5）+（+8）+（﹣4）+（+7）+（﹣9）+（+6）
＝﹣5+8﹣4+7﹣9+6
＝3（千米），
答：收工时在A地东边3千米处；
（2）|﹣5|+|+8|+|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+6|
＝5+8+4+7+9+6
＝39（千米），
39×0.3＝11.7（升）．
答：当天从出发到收工共耗油11.7升．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数四则运算的实际应用．
23．（10分）阅读下面的材料，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数部分是1，小数部分是．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 2 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分是m，的整数部分为n，求的值．
（3）已知：a为3的算术平方根，b为的整数部分，若规定a※b＝|a﹣b|，求a※b+a的值．
【分析】（1）先估算的大小，可确定其整数和小数部分；
（2）先估算的大小，求出m，n，再代入求值即可；
（3）先估算的大小求出b，a，然后根据新定义进行计算．
【解答】解：（1）∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
故答案为：2，；
（2）∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴，n＝2，
∴
＝
＝0；
（3）∵，
∴的整数部分是3，
∵a为3的算术平方根，b为的整数部分，
∴，b＝3，
∵a※b＝|a﹣b|，
∴a※b+a
＝※3+
＝||+
＝
＝3．
【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是正确估算无理数的大小．
24．（12分）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2．
（1）若a＝7，b＝5，c＝3，则长方形的周长为 48 ；
（2）若b＝7，c＝4，
①求l1﹣l2的值；
②记图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，求S2﹣S1的值．
【分析】（1）根据题目中的数据，先求大长方形的长为a+b+c，宽为a+b﹣c，即可求出周长；
（2）根据图形，表示出S2，S1，l1，l2，再计算l1﹣l2，S2﹣S1即可求解．
【解答】解：（1）由图1知，大长方形的长为a+b+c，
由图2知，大长方形的宽为a+b﹣c，
∴长方形的周长为2（a+b+c+a+b﹣c）＝4a+4b，
当a＝7，b＝5时，
4a+4b＝28+20＝48，
故答案为：48．
（2）①∵l1＝2（a+b+c）+2（a+b﹣c﹣c）＝4a+4b﹣2c，
l2＝2（a+b+c﹣b）+2（a+b﹣c）＝4a+2b，
∴当b＝7，c＝4时，
l1﹣l2＝（4a+4b﹣2c）﹣（4a+2b）＝2b﹣2c＝14﹣8＝6；
②设大长方形的宽为d，
∵S1＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2﹣c2，
S2＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2+bc，
∴S2﹣S1＝bc+c2＝28+16＝44．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．
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8
9
10
答案
C
B
D．
C
B
A
C
D
A
A