2020-2021学年浙江省杭州市滨江区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年浙江省杭州市滨江区七年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我市某天的最高气温为8℃，最低气温为零下2℃，则计算温差列式正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.据统计，全国每小时约有510 000 000吨污水排入江海，510 000 000用科学记数法表示为( )
A. 51B. 0.51×109C. 5.1×108D. 5.1×109
3.16的算术平方根是（ ）
A. 4B. C. D. 8
4.用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（ ）
A. B. C. x+yD. 5x+y
5.下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
6. 下列叙述正确的是（ ）
A. 有理数中有最大的数
B. 零是整数中最小的数
C. 有理数中有绝对值最小的数
D. 若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0
7.如图，点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，若正方形的面积是49，点A对应的数是－2，则点B对应的数是( )
A. 3B. 5C. 7D. 9
8.设是最小的自然数，是最大的负整数，的绝对值为2，则a-b+c＝( )
A 3B. ±3C. 1或－3D. 3或－1
9.计算(－2)2015＋(－2)2016的结果是 ( )
A. －2B. 2C. 22015D. －22015
10.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的个数是( )
① ②
③＞0 ④＞0
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11.如果向东走10米记作米，则向西走20米记作______．
12.已知a=3，则代数式的值是________．
13.________，若，则________．
14.近似数7.5精确到________位，它表示大于或等于7.45而小于________的数．
15.现有甲种糖果a千克，售价每千克16元，乙种糖果b千克，售价每千克20元，若将这两种糖果混在一起出售，则售价应每千克________元．
16.在数1，2，3，4，5，6，7，8，9前添加“＋”、“－”并依次运算，在所有运算结果中，最小非负数是________，在数1，2，3……，2019前添加“＋”“－”并依次运算，所有运算结果中，最小非负数是________．
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.把下列这些数，填在相应的大括号内．
－2，－，0，－，0.5，，1.1010010001…(每两个1之间依次多1个0)
整数：｛ ｝
负分数：｛ ｝
无理数：｛ ｝
18.计算下列各题：
（1） （2）
（3） （4）
19.已知||＝3，||＝2，且＜，求2＋2＋2的值．
20.在如图所示的3×3的方格中，画出3个面积小于9且大于1的不同的正方形（用阴影部分表示），而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长和面积．
21.2016年9月4－5日，举世瞩目的G20杭州峰会在杭州隆重举行，今年杭州都市圈共享“后峰会效应”．9月30日，杭州某公园人流量为6万，每张门票80元，“十一黄金周”景区来了旅游高峰期，游客从世界各地来到杭州，该公园统计：十一黄金周期间，游客人数与前一天相比，增加和减少的情况如下表：（记增加为正）．
（1）10月2号该公园的人流量是多少万人？
（2）“十一黄金周”期间，人流量最多和最少分别出现哪一天？
（3）求“十一黄金周”期间，该公园的实际收入．
22.如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．
(1)图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是 ；
(2)当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是 个长度单位；
(3)当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；
(4)若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值．
23.把1，2，3，4．．．．．．按下列方式排列：

（1）按照这样的排列，第8行的最后一个数是 ，这个数的平方根是 ；正中间一列，自上而下第个数是 (用表示)；
（2）求第15行所有数的和．
第一学期七年级期中检测数学试题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
1.我市某天的最高气温为8℃，最低气温为零下2℃，则计算温差列式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
最高温度表示为℃，最低气温表示为℃，用最高减最低列式即可．
【详解】由题意得，计算温差可列式为，
故选B．
【点睛】本题考查正负数与加减法在实际生活中的应用，掌握生活中以零上温度为正，零下温度为负，是解题的关键．
2.据统计，全国每小时约有510 000 000吨污水排入江海，510 000 000用科学记数法表示为( )
A. 5.1B. 0.51×109C. 5.1×108D. 5.1×109
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义：科学记数法，数学术语，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中| 1| ≤| a| ＜| 10| )的记数法，即可得解.
【详解】由题意，得
510000000= 5.1×108
故选：C.
【点睛】此题主要考查科学记数法的运用，熟练掌握，即可解题.
3.16的算术平方根是（ ）
A. 4B. C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义，解答即可．
【详解】16的算术平方根=4．
故选A．
【点睛】本题考查了算术平方根，解答本题的关键是熟记算术平方根的定义．
4.用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（ ）
A. B. C. x+yD. 5x+y
【答案】B
【解析】
试题分析：和为：5x＋y．和的一半为：(5x＋y)．
故选B．
点睛：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”“一半”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
5.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据开平方与乘方运算进行判断即可．
【详解】A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查数的开方与乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6. 下列叙述正确的是（ ）
A. 有理数中有最大的数
B. 零是整数中最小的数
C. 有理数中有绝对值最小的数
D. 若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0
【答案】C
【解析】
试题分析：根据有理数、绝对值、乘方有关定义及性质，对各选项进行判断．
解：有理数中没有最大的数，A错；
整数中没有最小的数，B错；
绝对值最小的数是0，C正确；
一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0或1，D错．
绝对值为非负数，所以有最小值0，
故选C．
考点：有理数乘方；有理数；绝对值．
7.如图，点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，若正方形的面积是49，点A对应的数是－2，则点B对应的数是( )
A. 3B. 5C. 7D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出AB的长，再设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
【详解】解：∵正方形的面积是49，∴AB=7，
设B点表示的数为x，
∵点A对应的数是-2，∴x+2=7，
解得x=5，
故选B．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
8.设是最小的自然数，是最大的负整数，的绝对值为2，则a-b+c＝( )
A. 3B. ±3C. 1或－3D. 3或－1
【答案】D
【解析】
【分析】
最小的自然数为0，最大的负整数为−1，绝对值为2的有理数为，由此可得出答案．
【详解】解：由题意得：a＝0，b＝−1，c＝±2，
当c=2时，a−b＋c＝3．
当c=-2时，a−b＋c＝-1．
故选D．
【点睛】本题考查有理数的知识，难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键．
9.计算(－2)2015＋(－2)2016的结果是 ( )
A. －2B. 2C. 22015D. －22015
【答案】C
【解析】
【详解】(-2) +(-2)
=(-2) ×(-2)+(-2)
=(-2) ×(1-2)
=2.
故选C.
点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系.
10.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的个数是( )
① ②
③＞0 ④＞0
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据数轴上的有理数判定，然后逐一判定即可.
【详解】由题意，得
∴，，，，
①，正确；
②，正确；
③，错误；
④，正确；
故选：C.
【点睛】此题主要考查数轴上的有理数性质，熟练掌握，即可解题.
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11.如果向东走10米记作米，则向西走20米记作______．
【答案】米
【解析】
【分析】
由正数和负数的定义，向东走记作正数，则向西走记作负数．
【详解】“正”和“负”相对，所以，向东走10米记作米，则向西走20米记作米．
12.已知a=3，则代数式的值是________．
【答案】12．
【解析】
【详解】当a=3，代数式=3×（3+1）=12．
13.________，若，则________．
【答案】 (1). 5 (2).
【解析】
【分析】
根据52=25可求25的算术平方根，由可得，求16的平方根即可得出答案．
【详解】，
∵
∴
∴
故答案为：5，．
【点睛】本题考查求算术平方根，利用平方根解方程，熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键．
14.近似数7.5精确到________位，它表示大于或等于7.45而小于________的数．
【答案】 (1). 十分 (2). 7.55
【解析】
【分析】
精确到哪一位，是由这个近似数的最后一位决定，根据四舍五入的原则可知近似数7.5的原数范围为：大于或等于7.45而小于7.55．
【详解】∵7.5中的“5”在十分位，
∴近似数7.5精确到十分位，
根据四舍五入的原则可知近似数7.5的原数范围为：大于或等于7.45而小于7.55．
故答案为：十分，7.55
【点睛】本题考查近似数，熟练掌握近似数的精确度与四舍五入原则是解题的关键．
15.现有甲种糖果a千克，售价每千克16元，乙种糖果b千克，售价每千克20元，若将这两种糖果混在一起出售，则售价应为每千克________元．
【答案】
【解析】
【分析】
根据单价乘以重量等于总价，表示出这两种糖果总价，再除以总重量，即可得平均单价．
【详解】由题意得：甲乙两种糖果的总价为元
∴混合后，售价为每千克元
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，掌握单价乘以重量等于总价这一等量关系是解题的关键．
16.在数1，2，3，4，5，6，7，8，9前添加“＋”、“－”并依次运算，在所有运算结果中，最小非负数是________，在数1，2，3……，2019前添加“＋”“－”并依次运算，所有运算结果中，最小非负数是________．
【答案】 (1). 1 (2). 0
【解析】
【分析】
易得相邻4个数可组合运算得0，可根据题意将数据组合计算得出结果．
【详解】
无法组合出结果为0的式子，
∴数1，2，3，4，5，6，7，8，9，按照题意的运算结果中，最小非负数是1；
∴数1，2，3……，2019，按照题意的运算结果中，最小非负数是0
故答案为：1，0．
【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是找出相邻4个数可组合运算得0这一规律．
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.把下列这些数，填在相应的大括号内．
－2，－，0，－，05，，1.1010010001…(每两个1之间依次多1个0)
整数：｛ ｝
负分数：｛ ｝
无理数：｛ ｝
【答案】－2，0 ；；－，，1.1010010001…(每两个1之间依次多1个0)
【解析】
【分析】
根据整数、负分数、无理数的定义，逐一判定即可.
【详解】由题意，得
整数：｛－2，0｝
负分数：｛｝
无理数：｛－，，1.1010010001…(每两个1之间依次多1个0)｝.
【点睛】此题主要考查对整数、负分数、无理数的理解，熟练掌握，即可解题.
18.计算下列各题：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）1；（2）5；（3）1；（4）-9
【解析】
【分析】
（1）直接去括号计算即可；
（2）根据绝对值的性质，然后先乘法后加减计算；
（3）将各项化到最简，然后计算即可；
（4）先乘法后加减运算即可.
【详解】（1）原式=；
（2）原式=
=
=5；
（3）原式=-3+4=1；
（4）原式=
=
=-9.
【点睛】此题主要考查实数的混合运算，熟练掌握，即可解题.
19.已知||＝3，||＝2，且＜，求2＋2＋2的值．
【答案】1或25
【解析】
【分析】
首先根据绝对值的性质得出，然后代入所求式即可得解.
【详解】∵||=3，||=2，
∴
∵＜
∴或
∴当时，2＋2＋2=
当时，2＋2＋2=
综上，其值为1或25.
【点睛】此题主要考查绝对值的性质以及完全平方式的运用，熟练掌握，即可解题.
20.在如图所示的3×3的方格中，画出3个面积小于9且大于1的不同的正方形（用阴影部分表示），而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长和面积．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据要求利用勾股定理解决问题即可．
【详解】解：如图，
【点睛】本题考查作图-应用与设计，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基础知识，属于中考常考题型．
21.2016年9月4－5日，举世瞩目的G20杭州峰会在杭州隆重举行，今年杭州都市圈共享“后峰会效应”．9月30日，杭州某公园人流量为6万，每张门票80元，“十一黄金周”景区来了旅游高峰期，游客从世界各地来到杭州，该公园统计：十一黄金周期间，游客人数与前一天相比，增加和减少的情况如下表：（记增加为正）．
（1）10月2号该公园的人流量是多少万人？
（2）“十一黄金周”期间，人流量最多和最少分别出现在哪一天？
（3）求“十一黄金周”期间，该公园的实际收入．
【答案】（1）8.8万；（2）人流量最多的是10月5号，最少的是10月2号；（3）6856万元
【解析】
【分析】
（1）从9月30日6万开始计算，根据表格中的数据进行加减即可得到2号的人流量；
（2）分别计算出每天的人数进行比较即可；
（3）用总人数乘以80，即可得到实际收入．
【详解】（1）9月30日公园人流量为6万，
由表格可得10月1号人流量为：6+4=10万
10月2号人流量为：10-1.2=8.8万
（2）10月3号的人流量为：8.8+5.6=14.4万
10月4号的人流量为：14.4-0.5=13.9万
10月5号的人流量为：13.9+1.8=15.7万
10月6号的人流量为：15.7-3=12.7万
10月7号的人流量为：12.7-2.5=10.2万
所以人流量最多的是10月5号，最少的是10月2号
（3）“十一黄金周”期间，总的人流量为10+8.8+14.4+13.9+15.7+12.7+10.2=85.7万
收入为：85.7×80=6856万元
【点睛】本题考查了正负数与有理数的混合运算在实际生活中的应用，掌握正数和负数的实际意义，以及有理数的运算法则是解题的关键．
22.如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．
(1)图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是 ；
(2)当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是 个长度单位；
(3)当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；
(4)若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值．
【答案】(1)-4；(2)6；(3)-3+2t；(4)8/3 或8.
【解析】
【分析】
（1）根据相反数的概念、结合图形解得即可；
（2）根据点P运动的速度和时间计算即可；
（3）根据点P运动的速度和时间表示即可；
（4）分点P在线段AB上和点P在线段AB的延长线上两种情况，列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，
则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，
∴|a|＝4，
∴a＝−4，
则点A表示的数是−4；
（2）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；
（3）当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；
（4）当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），
解得，t＝，
当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），
解得，t＝8，
∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍．
【点睛】本题考查的是数轴的知识、一元一次方程的应用，掌握相反数的概念、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．
23.把1，2，3，4．．．．．．按下列方式排列：

（1）按照这样的排列，第8行的最后一个数是 ，这个数的平方根是 ；正中间一列，自上而下第个数是 (用表示)；
（2）求第15行所有数的和．
【答案】（1）64，；n(n－1)＋1 ；（2）6119
【解析】
【分析】
（1）由图中自然数的排列规则可知，每行的最后一个数为其行数的平方，即可得解；然后即可得出其平方根；根据规律求出第行自然数的个数和第行的第一个数，即可得出第行的中间一个数；
（2）根据（1）中所得规律，令，求和即可.
详解】（1）根据排列规律，得
第1行最后一个数是，第2行最后一个数是，第3行最后一个数是，第4行最后一个数是，……依次类推，第8行的最后一个数是，即64；这个数的平方根是；
正中间一列的第个数为第行的中间一个数，
∵1=2×1-1，
3=2×2-1，
5=2×3-1，
7=2×4-1，
……
∴第行自然数的个数为2-1，
∵，
，
，
，
……
∴第行的第一个数为，
∴第行的中间一个数为；
（2）由（1）知，第15行的第一个数是，
第15行共有个数，
∴
即第15行所有数的和为6119.
【点睛】此题主要考查整式的数字类规律探索，熟练掌握，即可解题.
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
人数（万人）
＋4
－1.2
＋5.6
－0.5
＋1.8
－3
－2.5
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
人数（万人）
＋4
－1.2
＋5.6
－0.5
＋1.8
－3
－2.5