福建省厦门大学附属科技中学2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省厦门大学附属科技中学2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
考试时间：120分钟；满分：150分
一、单选题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）
1. 下列事件中，属于必然事件的是（）
A. 小明买彩票中奖
B. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
C. 任意三角形的两边，其差小于第三边
D. 在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若的半径为，，则点与的位置关系是（ ）
A. 点P外B. 点P在上C. 点P在内D. 不能确定
4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，圆上依次有A，B，C，D四个点，交于点P，连接，则图中一定等于的角是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A. B. 9C. D. 36
7. 宾馆有60间房供游客居住，当每间房每天定价为170元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出15元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为元．则有（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，，，把绕点顺时针旋转60°后得到，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 已知点，点，下列关于点与点的位置关系说法正确的是（ ）
A. 点在点的右边B. 点在点的左边
C. 点与点有可能重合D. 点与点位置关系无法确定
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 抛物线向左平移3个单位，所得的新抛物线的解析式为_____．
12. 一名职业篮球球员某次投篮训练结果记录如图所示，由此可估计这名球员投篮800次，投中次数约为___________次．
13. 设、是方程的两个实数根，则的值为___________．
14. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416，如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正八边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正六边形近似估计的面积，可得的估计值为________．（结果保留根号）

15. 已知：二次函数在范围内有最小值，则这个最小值是________．
16. 如图，已知矩形，，，点是边上一点，且，将矩形绕顺时针旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，连接．点是的中点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为__________．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：计算，其中．
19. 甲、乙两名同学分别从某月1号、2号、3号中随机选择一天外出游玩．
（1）甲选择1号的概率为______；
（2）用列表或树状图求甲、乙恰好选择相邻两天的概率．
20. 如图，是直径，弦于点，过点作的垂线，交的延长线于点，垂足为点，连结．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
21. 如图，中，，，将线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，连接，．
（1）依题意补全图形；
（2）若，求线段的长．
22. 如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为米和米，该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场，其中和两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用总长米的木栏围成，中间预留1米宽的通道，在和边上各留1米宽的门，设长米．
（1）求的长度（用含的代数式表示，并求出的取值范围）．
（2）若饲养场的面积为平方米，求的值．
23. 如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点处起跳，经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离(单位：与他在水平方向上移动的距离(单位：近似满足二次函数关系．已知，落点到的水平距离是，到地面的竖直高度是．
（1）求与的函数表达式；
（2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离（）与飞行时间（秒）
具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，；当他在点着陆时，飞行时间为秒．
①求与的函数表达式；
②当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间的值．
24. 如图，为的外接圆，C是的中点，连接交于点D，延长至点E，使得平分．
（1）求证：直线是的切线．
（2）若的半径为5，，求的长．
（3）在（2）的前提下，点F在上，的内心G在边上，求的长．
25. 如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．连接和，点P在抛物线上运动，连接，和．
（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；
（2）点P在抛物线上从点A运动到点C的过程中（点P与点A，C不重合），作点P关于x轴的对称点，连接，，记的面积为，记的面积为，若满足，求的面积；
（3）在（2）的条件下，试探究在y轴上是否存在一点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．