福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 随着人们健康生活理念提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列事件中，随机事件是（ ）
A. B. 打开电视机正在播报新闻
C. 水中捞月D. 太阳从西边升起
3. 抛物线的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，是上的三个点．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（ ）
A. 3B. 5C. 8D. 10
6. 已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. 27πB. 36πC. 18πD. 9π
7. 点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是二次函数的部分图象，则关于的一元二次方程的解是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9. 如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是( )
A. B. C. D. ﹣
10. 若点、、在抛物线上，且，则 m 取值范围是（ ）
A. B. 或C. 或D. 或
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 点 P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_________．
12. 将抛物线向右平移3个单位，得到新抛物线表达式是_________．
13. 只有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中红球与白球共有______个.
14. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程_______．
15. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，，PA，PC是⊙O的切线．∠P＝___°．
16. 在平面直角坐标系中，，是函数图像上异于的点，直线与直线垂直，分别交轴，轴于点，．现给出以下结论：①；②可能是直角；③为定值；④的面积可能为．其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
18. 如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．
19. 已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求实数的范围；
（2）由（1），该方程的两根能否互为相反数？请证明你的结论．
20. 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线上的概率．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．
22 已知：如图，中，，．

（1）求作：⊙O，使得圆心落在边上，且⊙O经过、两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）；
（2）求证：是⊙O的切线．
23. 一人一盔安全守规，一人一戴平安常在，某电动自行车配件店经市场调查，发现进价为元的新款头盔每月的销售量（件）与售价x（元）成一次函数关系．
（1）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过元，当售价为多少元时，利润为元；
（2）若获利不得高于进价的，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？
24. 已知：如图，在中，，将绕点逆时针旋转一个角度得到，连接．
（1）如图①，当时，求证：；
（2）如图②，当时，点在的延长线上，延长交于点，求的度数；
（3）如图③，当时，延长交于点，求证：点是线段的中点．
25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．
（1）求抛物线解析式；
（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；