福建省厦门市湖里实验中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省厦门市湖里实验中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项正确）
1. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，四边形内接于圆，图中与相等角是（ ）

A. B. C. D.
4. 已知与相似，且相似比是，那么它们的面积比（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 解一元二次方程，其中一个根为，则等于（ ）
A. 1B. C. 0D. 2
7. 如图，，为的两条切线，切点分别为，，连接交于点，交弦于点．下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D. 是等边三角形
8. 抛物线的对称轴为直线，且经过点，，则，的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，连接，，则面积的最小值为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于原点对称的点的坐标为______．
12. 已知x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个解，则m的值是_____．
13. 在中，已知半径为，所对的圆心角，那么的长度为______．
14. 如图，在中，，是斜边上的高．已知，，则______．
15. 已知是半径为圆的内接三角形，，则___________．
16. 已知抛物线：将抛物线P关于x轴对称得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题有9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：．
18. 如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线的三等分点，连接，证明：．
19 先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
20. 某宾馆有20个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用．
（1）若每个房间的定价为每天210元时，则会住满______个房间，宾馆的总利润是______元．
（2）房价定为多少时，宾馆利润取得最大值？
21. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，点落在边上．

（1）尺规作图：作出（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，若，，求的长．
22. 如图，都是的半径，．

（1）求证：；
（2）若，求的半径．
23. 【感知】如图①，点A、B、P均在上，，则锐角的大小为__________度．

【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A、C重合），连结、、．求证：．小明发现，延长至点E，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证．
下面是小明的部分证明过程：
证明：延长至点E，使，连结，
四边形是内接四边形，
．
，
．
等边三角形．
，
请你补全余下的证明过程．
【应用】如图③，是的外接圆，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连结、、．若，则的值为__________．
24. 如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接
（1）求证：．
（2）将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与重合），判断的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，已知，当时，求的长．
25. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．
（1）直接写出二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC，求点M的坐标．