福建省厦门第一中学2024--2025学年上学期九年级数学第二次月考试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省厦门第一中学2024--2025学年上学期九年级数学第二次月考试卷（原卷版）-A4，共7页。
初三年数学学科练习
考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分．
注意事项：1．答案一律写在答题卡上，否则不得分；2．可直接用2B铅笔画图．
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 的相反数是（ ）
A B. C. D. 6
2. 如图，在中，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如下图2中的图案可以由图1中的基本图案以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角，依次旋转四次形成，则旋转角的值不可能是（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，是的直径，是上的一点．若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（ ）
A. B. C. 1D.
6. 已知关于的一元二次方程，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个方程根的情况是( )

A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等实数根D. 无法确定
7. 根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为的内心的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（ ）
A. 三角形中有一个内角是直角B. 三角形中有两个内角是直角
C. 三角形中有三个内角是直角D. 三角形中不能有内角是直角
9. 中国高铁飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）．

A. B. C. D.
10. 已知二次函数图象与轴的交点的坐标为，顶点的坐标为，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是______．
12. 如图，正六边形内接于圆，则六边形中心角的度数是______．
13. 抛物线与轴的交点坐标是___________．
14. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________．
15. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为____步．
16. 如图，在中，AB为定弦，C，D为圆上动点，记弦AB所对的圆心角度数是，弦CD所对的圆心角度数是．若，则
①；
②若，则；
③若B为弧AD的中点，则；
④．
上述选项中正确的是___________．（填写所有正确选项的序号）
三、解答题（本大题有8小题，共86分）
17. 计算
（1）解不等式：；
（2）解方程：．
18. 如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，．点落在上，连接．若，求的度数．
19. 如图，在中，，于点D，，，求与的值．

20. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？
21. 在正方形中，是边上的点．
（1）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规在图中求作，使得与均相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，设与相切于点，连接，若，求的半径．
22. 如图，为的直径，为上一点，连接，过作于点，过点作，使，其中交的延长线于点．
（1）求证：是的切线．
（2）已知点在上，且满足，试猜想线段与之间的数量关系，并证明．
23. 综合与实践
问题情境：如图①，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．
方案设计：如图②，米，的垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红；
第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图②中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：
（1）在图②中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
（2）求6米材料恰好用完时与的长；
（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图②设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．
24. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，是中的遥望角，若，请用含的代数式表示．
（2）如图2，四边形内接于，四边形的外角平分线交于点F，连结并延长交的延长线于点E．求证是中的遥望角．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结，若是的直径．求的度数．
25. 在平面直角坐标系中，对于线段，点和图形定义如下：线段绕点逆时针旋转得到线段（和分别是和的对应点），若线段和均在图形的内部（包括边界），则称图形为线段关于点的旋垂闭图．
（1）如图，点，．
①已知图形：半径为3的；
：以为中心且边长为6的正方形；
：以线段为边的等边三角形．
在，，中，线段关于点旋垂闭图是 ．
②若半径为5的是线段关于点的旋垂闭图，求的取值范围；