江苏省无锡市2025-2026学年苏科版八年级上学期第一次月考数学模拟试卷 范围：《三角形》（含答案）

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1.下列三条线段的长度能构成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，2，4C. 2，9，6D. 4，6，9
2.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.则下列结论错误的是( )
A. BF=CF B. ∠BAE=∠EAC C. ∠C+∠CAD=90∘ D. S△BAE=S△EAC
3.如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数为( )
A. 39°B. 47°C. 86°D. 94°
4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是 ( )
A. AB // CE B. ∠B与∠ACE是同旁内角 C. ∠DCE=60° D. ∠A=∠DCE
5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=64°，则∠A的度数是 ( )
A. 42°B. 52°C. 62°D. 51°
6.如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点P、Q，作直线PQ交AB于点D，连结CD.若∠A=36°，∠B=94°，则∠BCD的度数为( )
A. 10° B. 14° C. 20° D. 24°
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB=12，CG=3，则△ABG的面积是 ( )
A. 12B. 18C. 24D. 36
8.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O做DE/​/BC，分别交AB、AC于点D、E，若△ADE的周长为18，则AB的长是( )
A. 8B. 9C. 10D. 12
9.如图，▵ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数( )
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠ACP=180 ∘；③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=S△MAP+S△NCP．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，AC=DC=3，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为( )
A. 1.5B. 3C. 4.5D. 9
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在等腰三角形ABC中，若AB=3，BC=7，则AC= ．
12.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠AFE= °.
13.如图，为了测量池塘两端A、B的距离，小红在地面上选择了点O、C、D，使OA=OC，OB=OD，且点A、O、C和点B、O、D分别都在一条直线上，只要量出CD的长，就可以知道A、B之间的距离．那么判定△AOB≌△COD的理由是 ．
14.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC= °.
15.如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长为 ．
16.如图，点P为等边△ABC内一点，若PC=3，PB=4，PA=5，则∠BPC的度数是 ．
17. 在△ABC中，已知∠A=60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，则下列说法中正确的是___．
①∠BOE=60°；②∠ABD=∠ACE；③OE=OD；④BC=BE+CD．
18.如图，在锐角△ABC中，∠A=30°，BC=3，S△ABC=8，点P是边BC上的一动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别是M，N，连接MN，则MN的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)小明在生活中遇到了这样一个问题：如图①，A，B，C表示三个村庄，现在要建一个货物中转站P，要求它到三个村庄的距离相等，请确定其位置.你能帮助小明解决这个问题吗？(简要说明你的思路，不要求作图)
(2)通过上述题目的解决，我们在平时的学习中可以解决很多类似的问题，那么请你利用手中的直尺(不能使用圆规)，在下列正方形网格(如图②，③)中找到一点O，使它到A，B，C三点的距离相等.(注意保留作图痕迹)
20.(本小题8分)如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．
(1)若∠ACB=50°，∠BAD=65°，求∠AEC的度数；
(2)若BC−AB=9，求△BCF与△BAF的周长之差．
21.(本小题8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作△CDE，其中∠DCE=90°，CD=CE，连接BE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)BE与AD有何位置关系？请说明理由．
22.(本小题8分)已知△ABC中，BE平分∠ABC，BE交AC于点E，CD平分∠ACB，交AB于点D，BE与CD交于点O．
(1)如图1.求证：∠BOC=90°+12∠BAC；
(2)如图2，连接OA，求证：OA平分∠BAC．
23.(本小题8分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，E，F分别是AB，AC的中点．
(1)如图，用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D，连接DE，DF.(要求：只保留作图痕迹)
(2)已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E，F分别是AB，AC的中点.求证：DE=DF．
24.(本小题8分)
已知在△ABC中，∠ABC=90∘，BA=BC，点D是AC边的中点，点E、F分别在射线AB、BC上，且DE⊥DF．
(1)试说明BD=12AC的理由；
(2)如图1，当点E在AB上、点F在BC上时，试说明DE=DF的理由；
(3)如图2，当点E在AB的延长线上、点F在BC的延长线上时，试问△BEF、△DEF与△ABC三者面积间有怎样的数量关系，并说明理由．
25.(本小题8分)
如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割称为等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图①，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．
(1)如图②，在△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC于点E.求证：AE是△ABC的一条等腰分割线；
(2)在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，AD=BD，∠C=30°，请你画出所有可能的图形并求出∠B的度数．
26.(本小题8分)
通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
(1)【模型理解】如图①，△ABC，△ADE共顶点A，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE.由∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，得∠BAD=∠CAE.又AB=AC，AD=AE，可以推理得到△ABD≌△ACE，进而得到BD= ，∠ABD= ．
(2)【问题研究】
小明同学在思考完上述问题后，解决了下面的尺规作图问题．
如图②，已知直线a，b及点P，a与b不平行.作等腰直角三角形PAB，使得点A，B分别在直线a，b上.小明同学作法简述如下：如图③，过点P作PD⊥a，垂足为点D，以P为直角顶点作等腰直角三角形PDE，过点E作EB⊥PE，交b于点B，在a上截取DA=BE，连接AB．△PAB即为所要求作的等腰直角三角形．
请证明小明的作法是正确的．
(3)【深入研究】小明同学经过研究发现：在上题条件下，也能作出等边三角形PAB，使得点A，B分别在直线a，b上.请你简述作法，并在图④中画出示意图.(不需要尺规作图)