2025-2026年八年级数学上学期第一次月考（徐州专用，苏科版2024第1章三角形）含答案

这是一份2025-2026年八年级数学上学期第一次月考（徐州专用，苏科版2024第1章三角形）含答案，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.分别用下列各组的三根细棒来围三角形，能围成三角形的是（ ）
A.2cm,3cm,5cmB.6cm,6cm,6cm
C.5cm,7cm,13cmD.15cm,8cm,23cm

2.如图所示是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（ ）
A.中线、角平分线、高B.高、中线、角平分线
C.角平分线、高、中线D.角平分线、中线、高

3.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于（ ）
A.1cm2B.2cm2C.4cm2D.8cm2

4.如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≅△DEC，∠A=20∘，∠B=∠CEB=65∘，则∠DFA的度数为（ ）

A.70∘B.85∘C.95∘D.110∘

5.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E，下列结论错误的是（ ）
A.AE⊥BCB.BE=CEC.AD=2DED.∠BDE=∠CDE

6.数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏．游戏规则是：两人轮流对△ABC及△A′B′C′的对应边或对应角添加一组等量条件（点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定△ABC与△A′B′C′全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．
上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法不正确的是（ ）
A.若第3轮甲添加∠C=∠C′=45∘，则甲获胜；
B.若第3轮甲添加BC=B′C′=3cm，则甲必胜；
C.若第2轮乙添加条件修改为∠A=∠A′=90∘，则乙必胜；
D.若第2轮乙添加条件修改为BC=B′C′=3cm，则此游戏最多4轮必分胜负．

7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：①DE=DF；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．其中，正确的个数是（ ）
A.4B.3C.2D.1

8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，AC=6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为（ ）
A.12B.16C.18D.20
二、填空题

9.桥梁拉杆、电视塔架底座等都有三角形结构，这样设计的数学原理是利用了三角形的_________________．

10.已知△ABC≅△DEF，△ABC的周长为30cm，如果AB=5cm，EF=12cm，AC=_____________cm．

11.如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件________，就可以根据“AAS“得到△ABC≅△DCB．

12.在△ABC中，AC=6,AB=10，则△ABC的中线AD取值范围是______________．

13.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，D为平面上一点，AD⊥DC，若CD=6，则△BCD的面积为____________．

14.如图，AD是△ABC的高，AD=BD=8，E是AD上的一点，BE=AC，AE=2，BE的延长线交AC于点F，则CD的长为 ___________．

15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上且刚好落在AB垂直平分线上，点F是CD中点，EF⊥AF，已知AD=4，BE=7，则CE=_______________．

16.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=8，若点Q在直线AB上，∠BCQ=30∘，则BQ的长为____________．

17.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM=3，ON=4，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为_______________．

18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90∘，BD=BC，∠CAD=2∠ACB，BE⊥AC于点E，BD交AC于点F，若AC−AD=4，BE=5，求S△BFC−S△ADF=____________．
三、解答题

19.如图点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B，CE∥DF．
（1）求证：△ACE≅△BDF；
（2）求证：DE // CF．

20.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BD=BE．
（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≅△BDC，并说明理由，你添加的条件是______；依据是______．
（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由．

21.小明在学习《直角三角形的性质》的过程中产生了一个猜想：“在直角三角形中，30∘角所对的直角边是斜边的一半．”并进行了如下的探究，请完善小明的探究过程．
（1）结合图形，将小明猜想的命题写成已知、求证：
已知：_______．
求证： AC=12AB；
（2）补全上述猜想的证明过程（先按要求用尺规作出辅助线，再接着完成证明过程）．
证明：作线段AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交BC于点E，连接AE．（在下图中作图，并保留作图痕迹）

22.如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，AD、CE交于点F，且AD=CE,∠BAD=∠BCE，试判断△AFC的形状，并说明理由．

23.如图，△ABD与△CDE都是等边三角形，若BE与AC相交于点F．
（1）求∠BFA的度数；
（2）连接FD，求证：FD平分∠AFE．

24.如图1和图2，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一个动点，Q是CB延长线上一点，当点P从点A出发向终点C运动时，点Q同时以与点P相同的速度由点B沿射线CB方向运动，过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D．
（1）过点P作PF∥BC交AB于点F，如图2，求证：△APF是等边三角形；
（2）在点P（不与点A，C重合时）与点Q的运动过程中．
①嘉嘉说：“点D始终是线段PQ的中点．”你是否同意她的说法？说明理由；
②淇淇说：“线段DE的长度始终不变．”请你帮淇淇求出DE的长度；
（3）当∠PQC=30∘时，请直接写出AE的长．

25.已知，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180∘，AB=BC．
（1）如图1，连接BD．若∠BAD=90∘，求证：AD=CD．
（2）如图2，点P，Q分别在线段AD，DC上，且满足PQ=AP+CQ，求证∠PBQ=∠ABP+∠QBC．
（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，连接BP，BQ，PQ，仍然满足PQ=AP+CQ．请在图3中补全图形，根据图形直接写出∠PBQ与∠ADC的数量关系．
参考答案与试题解析
2025-2026年八年级数学上学期第一次月考（徐州专用，苏科版2024第1章三角形）
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
构成三角形的条件
三角形三边关系
【解析】
本题考查的是三角形的三边关系，根据三角形的三边关系判断即可．
【解答】
解：A、∵2+3=5，∴长为2cm,3cm,5cm的三根细棒不能围成三角形，故本选项不符合题意；
B、∵6+6>6，∴长为6cm,6cm,6cm的三根细棒能围成三角形，故本选项符合题意；
C、∵5+7