河北省邯郸市魏县六校2025-2026学年高二上学期12月联考数学试卷（学生版）

这是一份河北省邯郸市魏县六校2025-2026学年高二上学期12月联考数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了 直线的斜率为， 已知空间中三点共线，则， 若直线与互相垂直，则， 在四面体中，， 阿基米德在数学方面贡献巨大， 关于椭圆，下列选项正确是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知空间中三点共线，则（ ）
A 2B. 0C. 1D. -1
3. 已知数列，则该数列的一个通项公式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若直线与互相垂直，则（ ）
A. B. C. 4D. 1
5. 已知双曲线的两个焦点为，双曲线上有一点，若，则（ ）
A. 10B. 2C. 2或10D. 14
6. 在四面体中，.设，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 一条沿直线传播的光线经过点，且在轴上的截距为，然后被直线反射，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 阿基米德在数学方面贡献巨大.抛物线上任意两点处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于点，则“阿基米德三角形”面积的最小值为（ ）
A 18B. 24C. 27D. 36
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 关于椭圆，下列选项正确是（ ）
A. 椭圆的长轴长为
B. 椭圆的一个顶点为
C. 椭圆的焦距为
D. 椭圆的离心率为
10. 已知是空间一个单位正交基底，则下列向量可以做基底的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 关于方程有唯一解，则的取值可能是（ ）
A. B. 1C. D. 5
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若圆上到直线的距离为5的点刚好有3个，则__________，直线被圆截得的弦长为__________.
13. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的模为______.
14. 曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆上点处的曲率半径公式为.若椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值为，最小值为，则椭圆的标准方程为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 如图，在长方体中，.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求到平面的距离；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
16. 已知动点到点的距离比它到直线的距离小2，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线交曲线于两点，且的中点为，求直线的方程.
17. 已知是等差数列的前项和，.
（1）求的通项公式；
（2）求的最值；
（3）设，求数列的前20项和.
18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，平面和平面都垂直于平面，，分别为，的中点，直线与相交于点.
（1）证明：平面；
（2）判断与是否垂直，并说明理由；
（3）求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知双曲线的离心率为，虚半轴长为．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，证明：为定值；
（3）已知坐标原点为，定点为双曲线上两个不重合的动点，直线，分别与轴交于点，点在直线上，且.试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定点和；若不存在，请说明理由．