江苏省连云港市东海县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份江苏省连云港市东海县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了本试卷共6页，27题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟．
2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0．5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1.小亮使用微信进行日常收支记录，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出
10元记作（ ）
A.元B.元C.元D.元
2.电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行．电影于2025年
9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万．1908万这个数字用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.在算式“”的“□”中填入下列运算符号，能使计算的结果最小的是（ ）
A.B.C.D.
5.数轴上表示数的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如果多项式A、B的次数都是3次，那么的次数（ ）
A.低于3次B.等于3次
C.不低于3次D.不高于3次
7.若，互为相反数且，则下列各组数：①和；②和；③和；④和；⑤和，其中一定是互为相反数的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图所示的方式摆放．按照图中所示尺寸，则大长方形的长是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分）
9.的倒数是______．
10.下列各数：，，0，，，，其中负有理数有__________个．
11.比较大小：__________．（填“”、“”或“”）
12.写出一个二次项系数为2，且只含有字母x的二次三项式：__________．
13.小明今年x岁，爸爸的年龄是小明年龄的3倍，妈妈比爸爸小2岁，则妈妈今年
__________岁．
14.若，则=__________．
15.当x的值分别为，0，1，2时，代数式的值如下表：
则代数式中c的值为_________________．
16.在有理数范围内，定义一种新运算“”：，例如：，则__________．
17.某商场计划购进甲、乙两种羽绒服共50件进行销售，其中甲种羽绒服每件进价700元，售价1020元；乙种羽绒服每件进价600元，售价880元．而且商场决定：销售时每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服不变．若商场购进甲种羽绒服数量不影响销售完这50件羽绒服所获得利润，则a的值为_________________．
18.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是5，第1次输出的结果是2，第2次输出的结果是，依次继续下去……第2025次输出的结果是__________．
三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.画一条数轴，在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”号把这些数按从小到大连接．
20.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21.化简：
（1）；
（2）．
22.先化简，再求值：，其中，
23.已知：．
（1）若整式与整式的和为，求整式；
（2）化简；
（3）当，，求的值．
24.如图是一个长为，宽为的长方形市民广场的设计图，其中，有一个边长为的正方形水池和四个半径为的圆形休息区，其余的地方都是绿地．
（1）用代数式表示绿地面积（结果保留）；
（2）根据规定，市民广场的绿地面积要占市民广场总面积的一半以上，请通过计算说明这个设计图是否符合规定．
25.某批发商于周日购进某种水果10000千克，进价为每千克6.2元，周一开始进入批发市场后共占5个摊位进行销售，每个摊位最多能容纳该农产品2000千克，每个摊位的市场管理费为每天30元．该周日这种水果的批发价为每千克元，下表为该水果每天的批发价格比前一天的涨跌情况．（涨记为正，跌记为负）
（1）星期四该水果批发价格为每千克元；
（2）该批发商销售该种水果时的最高价格与最低价格相差元；
（3）该批发商为了降低成本，在实际销售过程中采用每天减少一个摊位的方法增加收益．若每天的交易总量如上表，试求该批发商售完这批水果一共赚了多少钱？
26.【阅读材料】下面是小明同学数学课外阅读笔记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的问题．
高明的“字母表示数”
张景中院士说：“代数比算术高明，高明在这个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界……‘代’的方法用途很广．它可以把已知与未知联系起来，把普通与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．”
例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示．
新定义：一个三位数，如果百位上的数字恰好等于十位数字与个位数字之和的五分之一，我们称这个三位正整数为分五数．
例如：三位正整数378中，，所以378是“分五数”．
【解决问题】
（1）判断：三位数248“分五数”，三位数141“分五数”；（填“是”或“不是”）
（2）已知一个三位正整数是“分五数”，若它的十位数字为1，个位数字为，则这个“分五数”是（用含有的代数式表示）；
由定义可知，一个“分五数”的百位数字只可能是；
（3）小明发现：任意一个“分五数”都能被3整除．请按提示说明这一结论成立的理由．
（提示：用字母表示十位数字和个位数字）
27.【知识解读】数轴是数学学习中的一个重要工具．用数轴不只是可以将任何有理数在数轴上用点加以表示，还可以利用其中蕴含的数形结合思想解决很多较复杂问题．
【应用1：数与数的转化】（1）如图，小丽借助刻度尺画了一条数轴，原点和单位1分别与刻度的和11对齐，则刻度尺上的1对应数轴上的点A表示的有理数为；
【应用2：数与数量关系的刻画】（2）在下面的网格中，表示数，的点均在格点上，请按要求画图．
①已知，请在图2中的数轴上标出原点的位置；
②已知表示数点也在格点上，请在图3中的数轴上表述原点的位置；
【应用3：数学变换的演示】（3）如图4，已知点，，将点绕着点旋转，得到点，我们称点是点关于点的反演点，记作，亦可记作；
将点、分别绕着同一点旋转，使点和点重合，此时点所对应点用表示，则称点是点关于线段的反演点，记作，亦可记作
在数轴上，若已知点表示的数为，点与点的距离为6，点是数轴上一动点，且，，则在点的运动过程中，线段的长度是否为定值？如果是，直接写出这个定值；如果不是，请求出它的范围．
x
0
1
2
星期
一
二
三
四
五
与前一天相比价格的涨跌情况（元）
当天的交易总量（千克）
2500
2000
3000
2000
500