连云港市东海县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份连云港市东海县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了本试卷共6页，26题，关于整式理解错误的是，不一定相等的一组是，计算等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1．本试卷共6页，26题．全卷满分150分，考试时间为100分钟。
2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效。
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1． -2022的倒数是（ ）
A．B．2022C．D．
2．如图，东海县站核心区域的高铁站房建设面积达13500平方米，配套完善，功能齐全，充分展现了东海的“水晶”和“福”文化元素．数据13500用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．某厂检测员对编号①、②、③、④、⑤的五只手表进行走时准确性测试，一天24小时比标准时间快记为正，慢记为负，单位：秒，记录如下：
仅从走时准确性来考虑，手表质量好一些的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．关于整式理解错误的是( )
A．它属于多项式B．它是三次五项式
C．它的常数项是-1D．它的最高次项的系数是3
5．不一定相等的一组是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
6．在中，用数字4替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ）
A．1B．3C．6D．8
7．如果，，，那么下列各式中大小关系正确是（ ）
A．B．
C．D．
8．式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分．）
9．当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，备受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为___________元．
10．计算：______.
11．数轴上与表示－3的点的距离等于4的点表示的有理数是______．
12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元．（用含a，b的代数式表示）
13．已知单项式与是同类项，那么___________．
14．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于___________．
15．如图是一个数值运算程序，若输出y的值为1，则输入的值为_________ ．
16．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的跌献．在算筹计数法中，以“纵式和”“横式”两种方式来表示数字如图：
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708．若已知一个用这种方式者示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是__________．
三、解答题（本题共10题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．把下列各数分别填入相应的大括号内：，，，，，，，，，．
整数集合{___________…}；
正分数集合{___________…}；
非正数集合{___________…}；
无理数集合{___________…}．
18．在数轴上表示下列各数：2，0，﹣4，﹣2，﹣|﹣5|，+（﹣1），并用“＜”号连接．
19．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
20．化简：
（1）； （2）．
21．先化简，再求值： ，其中
22．小华从课外书上抄写了这样一道练习题：已知x＝3，求的值，粗心地把x＝3抄成了x＝－3，但计算的结果却是正确的．试说明这其中的理由。
23．如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当x＝2时，求阴影部分的面积．
24．某校七年级1至4班计划每班购买相同数量的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如下表是实际购书情况：
（1）根据记录数据可知4个班计划每班购书___________本；
（2）直接写出___________，___________，___________；
（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于20本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
25．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，所有苹果按零售价的90%优惠；超过2000千克，所有苹果按零售价的85%优惠．
B家的规定如下表：
表格说明：批发价格分段计算，如某人批发苹果2100千克，则总费
．
（1）如果他批发700千克苹果，那么他A、B两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发x千克苹果（），请你分别用含x的代数式表示在A、B两家批发所需的费用．
（3）现在他要批发1600千克苹果，选择在哪家批发更优惠呢？请说明理由。
26．代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：___________；___________．
归纳规律】
（2）表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，的值就减少1．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是：___________；
（3）观察表格，下列说法错误的有___________（填序号）；
①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，．
【应用迁移】
（4）若已知的值总是大于的值，请直接写出x的取值范围。
①
②
③
④
⑤
班级
1班
2班
3班
4班
实际购买数量
a
45
c
31
实际购买量与计划购买量的差值
b
数量范围（千克）
0-500
500以上-1500
1500以上-2500
2500以上
价格（元）
零售价的95%
零售价的90%
零售价的85%
零售价的75%
x
…
0
1
2
…
…
0
a
…
…
b
0
2
…
…
1
3
5
…
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．C
【解析】
【分析】根据倒数的定义，即可求解．
【详解】解：的倒数是．
故选：C
【点睛】本题主要考查了倒数，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．D
【解析】
【分析】找出绝对值最小的即可．
【详解】解：∵，
∴④号手表质量好一些．
故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值的性质，熟记绝对值的意义是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】先根据多项式的有关定义进行判断，不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
【详解】解：多项式的最高次项是，
最高次项的系数为，多项式的次数为4，常数项为−1，
∴它是四次五项式，
∴A正确，不符合题意；
B错误，符合题意；
C正确，不符合题意；
D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握常数项、多项式的次数、b次a项式有关定义是解题关键．
5．D
【解析】
【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则计算各项后，再进行判断即可得到结论．
【详解】解：A．=，故选项A不符合题意；
B．，故选项B不符合题意；
C．，故选项C不符合题意；
D．，故选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．
6．C
【解析】
【分析】先用4替换该数中任一不等于0的数，再根据负数比较大小的法则进行解答即可．
【详解】若使所得数最大，则替换后的数的绝对值应最小，
当4替换3时所得数为：−0.4168；
当4替换1时所得数为：−0.3468；
当4替换6时所得数为：−0.3148；
当4替换8时所得数为：−0.3164；
∵0.4168＞0.3468＞0.3164＞0.3148，
∴−0.4168＜−0.3468＜−0.3164＜−0.3148，
∴−0.3148最大，
∴被替换的数字是6．
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知两负数比较大小时，绝对值大的反而小．
7．D
【解析】
【分析】根据有理数的加法可得，从而得到，即可求解．
【详解】解∶∵，，，
∴，
∴，
∴．
故选：D
【点睛】此题考查有理数大小比较，有理数的加法，解题关键在于确定a与b的绝对值的大小．
8．B
【解析】
【分析】根据绝对值非负数的性质解答即可．
【详解】∵|x-1|≥0，
∴当|x-1|=0时，|x-1|+2取最小值，
∴x-1=0，
解得x=1．
故选B．
【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，是基础题，比较简单．
二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分．）
9．-10
【解析】
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出．
【详解】微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量，
若微信零钱收入22元记为+22元，则微信零钱支出10元记为-10元，
故答案为：-10．
【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键．
10．-4
【解析】
【分析】根据有理数的减法法则计算即可.
【详解】解：原式=-4
故答案为：-4.
【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
11．1或##-7或1
【解析】
【分析】分①这个点在表示的点的左侧，②这个点在表示的点的右侧两种情况，再根据数轴的性质、有理数的加减法即可得．
【详解】解：由题意，分以下两种情况：
①当这个点在表示的点的左侧时，
则这个点表示的有理数是；
②当这个点在表示的点的右侧时，
则这个点表示的有理数是；
综上，这个点表示的有理数是1或，
故答案为：1或．
【点睛】本题考查了数轴、有理数加减的应用，正确分两种情况讨论是解题关键．
12．
【解析】
【分析】根据单价数量总费用进行解答．
【详解】解：依题意得：；
故答案是：．
【点睛】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．
13．3
【解析】
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得，
故答案为：3．
【点睛】本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
14．
【解析】
【分析】把代入计算，即可确定出的值．
【详解】解：根据题意，把代入中，
有：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．±4##4或-4##-4或4
【解析】
【分析】根据代数式求值，可得答案．
【详解】解：设输入的数为x，
由运算程序得：（|x|-1）÷3=1，
整理得：|x|=4，
解得：x=±4，
则输入的值为±4．
故答案为：±4．
【点睛】本题考查了代数式求值，利用运算顺序运算是解题关键．
16．9100或9001##9001或9100
【解析】
【分析】根据算筹计数法来计数即可．
【详解】解：根据算筹计数法，
从表中横式可得：
代表数字为9，由于是4位数，
∴9在千位上；
从表中纵式可得：
代表数字为1，
∴可以在个位或者百位上，
∴这个四位数是9001或者9100．
故答案为：9001或者9100．
【点睛】本题考查了算筹计数法，理解题意是解题的关键．
三、解答题（本题共10题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．见详解
【解析】
【分析】根据各自的定义：整数（正整数、零和负整数）；无理数（无限不循环的小数），即可求解．
【详解】负整数；是小数也是分数；是负数，也是小数；是无理数；是整数；是分数；是小数也是分数；是带分数，也是负数；是正整数，是循环小数，也是有理数；即有：
整数集合：{，，，}；
正分数集合：{，，，，}；
非正数集合：{，，，，}；
无理数集合：{，}．
【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、无理数、非正数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．正分数是首先是分数，即是有理数，再是正数．
18．图见详解；-|-5|＜-4＜-2＜+（-1）＜0＜．
【解析】
【分析】由题意首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【详解】解：﹣|﹣5|=-5，+（﹣1）=-1，
，
-|-5|＜-4＜-2＜+（-1）＜0＜．
【点睛】本题主要考查有理数大小比较的方法以及在数轴上表示数的方法，注意掌握数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
19．（1）；（2）；（3）；（4）3．
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据乘法分配律计算可以解答本题；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）原式合并同类项进行化简；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）．
21．；-1
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则化简，再代入即可求解．
【详解】
=
=
=
把代入原式=．
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知其运算法则．
22．见解析
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【详解】解：原式=
，
当x=3或x=-3时，原式=18+2=20，
故粗心的小华把x=3抄成了x=-3，但计算的结果却是正确的．
【点睛】此题考查了整式的加减-混合求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（1）16+2x；（2）20
【解析】
【分析】（1）根据长方形的面积减去两个三角形的面积，分别用代数式表示即可；
（2）把x＝2代入求值即可．
【详解】（1）由S阴影部分＝S矩形﹣S△1﹣S△2，得
8×44×x8×（4﹣x）＝32﹣2x﹣16+4x＝2x+16，
故阴影部分的面积为：16+2x；
（2）当x＝2时，2x+16＝20，
答：当x＝2时，阴影部分的面积为20．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，列出代数式是正确解答的关键．
24．（1）40；（2）47，，32；（3）这4个班整体购书的最低总花费是3525元．
【解析】
【分析】（1）由于4班实际购入31本，且实际购数量与计划购数量的差值，即可得计划购书量；
（2）根据（1）的结论，进而可求出a、b、c；
（3）根据购书总数，用总数除以20求出每次购买20本的次数，根据每本书售价为25元，列式计算可得答案．
【小问1详解】
解：4班实际购入31本，且实际购数量与计划购数量的差值，
∴计划购书量为；
故答案为：40；
【小问2详解】
解：，
故答案为：47，，32；
【小问3详解】
解：4个班一共购买数量（本）；
如果每次购买20本，则可以购买7次，且最后还剩15本书单独购买，
即最低总花费（元）．
答：这4个班整体购书的最低总花费是3525元．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示相反意义的量，利用了有理数的加法和乘法运算．
25．
（1）A家5152元，B家5240元；
（2）A家，B家；
（3）选择A家更优惠．
【解析】
【分析】（1）A家批发需要费用：质量单价；B家批发需要费用：单价单价；把相关数值代入求解即可；
（2）A家批发需要费用：质量单价；B家批发需要费用：单价单价单价；据此即可求解；
（3）把1600千克代入（2）即可比较哪家便宜．
小问1详解】
解：A家：(元)，
B家：(元)；
答：A家5152元，B家5240元；
【小问2详解】
解：A家：，
B家：；
答：A家，B家；
【小问3详解】
解：当时，
A家：(元)，
B家：(元)．
∵．
故选择A家更优惠．
【点睛】本题主要考查列代数式及代数式求值问题，得到在A、B两家批发需要费用的等量关系是解决本题的关键．
26．
（1），
（2）x的值每增加1，的值就增加2
（3）①②（4）．
【解析】
【分析】（1）根据表中的规律进行求解即可；
（2）根据的变化规律进行描述即可；
（3）结合表格进行分析即可得出结果；
（4）观察表格中的数据，从而可求解．
【小问1详解】
解：当时，，
故；
当时，，
故，
故答案为：，；
小问2详解】
解：的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，的值就增加2；
故答案为：x的值每增加1，的值就增加2；
小问3详解】
解：①当时，；；①说法错误；
②当时，；；②说法错误；
③当时，；；③说法正确；
④由得，则；④说法正确；
故答案为：①②；
【小问4详解】
观察表格得，当时，的值总是大于的值．
【点睛】本题主要考查代数式求值，解答的关键是对分析清楚所给的数列之间的关系。