2023-2024学年江苏省连云港市东海县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省连云港市东海县七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个数中不是有理数的是（ ）
A．﹣1.51B．C．πD．100%
2．﹣2024是2024的（ ）
A．倒数B．绝对值C．相反数D．负倒数
3．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示（ ）
A．向东走20米B．向南走20米
C．向西走20米D．向北走20米
4．下列计算正确的是（ ）
A．﹣8﹣8＝0B．﹣5+2＝﹣3C．2a+3b＝5abD．5a2﹣2a2＝3
5．下列说法中正确的是（ ）
A．2不是单项式
B．的系数是
C．3πr2的次数是3
D．多项式5a2﹣6ab+12的次数是4
6．教材中“第3章代数式”的知识结构如图所示，则A和B分别代表的（ ）
A．代数式，有理数的加减运算法则
B．代数式，合并同类项
C．多项式，合并同类项
D．多项式，有理数的加减运算法则
7．如图，数轴上有①②③④四个部分，已知c＞0，abc＜0，则原点所在的部分是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．如图，一个长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（ ）
A．EFB．FGC．GHD．FH
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
9．化简﹣（﹣2024）的结果为 ．
10．在数轴上到原点的距离小于3的整数可以是 ．（任意写出一个即可）
11．2022年4月16日神舟十三号载人飞船在东风着陆场成功着陆，返回舱在进入大气层时，速度达到15000米/秒．其中15000用科学记数法表示为 ．
12．用代数式表示“2a与3的和”为 ．
13．已知两个单项式2x3ym与﹣2xny2的和为0，则m+n的值是 ．
14．若|a|＝|﹣3|，则a的值为 ．
15．若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则nm＝ ．
16．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数时的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26，则如图所示，若n＝31，则第2023次“F运算”的结果是 ．
三、解答题（本题共7小题，共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知一组数：，0，+1.5，4，﹣12．
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来；
（2）上述各数中，绝对值相同的两数分别为 ．
18．（16分）计算：
（1）7﹣（﹣8）+（﹣4）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．化简：
（1）3ab+5﹣3ab﹣7；
（2）5a﹣（2a﹣4b）．
20．先化简再求值：，其中m＝﹣3．
21．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）当x取何值时，A﹣2B的值与y的取值无关．
22．某中学想建一长方形的自行车停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
（1）求护栏的总长度；
（2）若a＝50，b＝20，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用．
23．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a、b为“差积连续有理数对”，记为（a，b），如数对，，都是“差积连续有理数对”．
（1）判断数对（﹣2，3）是否为“差积连续有理数对”，并说明理由；
（2）若（m，﹣n）是“差积连续有理数对”，则当时，（3n，﹣3m）是“差积连续有理数对”吗？请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．下列四个数中不是有理数的是（ ）
A．﹣1.51B．C．πD．100%
【分析】根据有理数、无理数的定义进行判断即可．
解：A．﹣1.51是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．π是无理数，故本选项符合题意；
D．100%＝1，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查有理数、无理数以及算术平方根的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．﹣2024是2024的（ ）
A．倒数B．绝对值C．相反数D．负倒数
【分析】根据相反数的定义判断即可．
解：﹣2024是2024的相反数．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，倒数，掌握相关定义是解答本题的关键．
3．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示（ ）
A．向东走20米B．向南走20米
C．向西走20米D．向北走20米
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
解：如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示向东走20米．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
4．下列计算正确的是（ ）
A．﹣8﹣8＝0B．﹣5+2＝﹣3C．2a+3b＝5abD．5a2﹣2a2＝3
【分析】根据有理数的加减法法则以及合并同类项法则解答即可．
解：A．﹣8﹣8＝﹣16，故本选项不符合题意；
B．﹣5+2＝﹣3，故本选项符合题意；
C．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D．5a2﹣2a2＝3a2，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．2不是单项式
B．的系数是
C．3πr2的次数是3
D．多项式5a2﹣6ab+12的次数是4
【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得．
解：A．2是单项式，故此选项不符合题意；
B．的系数是，故此选项符合题意；
C．3πr2的次数是2，故此选项不符合题意；
D．多项式5a2﹣6ab+12的次数是2，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查单项式与多项式的概念．解题的关键是正确理解单项式与多项式．
6．教材中“第3章代数式”的知识结构如图所示，则A和B分别代表的（ ）
A．代数式，有理数的加减运算法则
B．代数式，合并同类项
C．多项式，合并同类项
D．多项式，有理数的加减运算法则
【分析】根据整式的定义以及整式的加减运算的运算法则解答即可．
解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是去括号，合并同类项，
故选：C．
【点评】本题考查了整式的相关概念，解题的关键是掌握单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是去括号，合并同类项．
7．如图，数轴上有①②③④四个部分，已知c＞0，abc＜0，则原点所在的部分是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】先根据已知条件，判断a，b的符号，进而判断原点的位置即可．
解：∵c＞0，abc＜0，
∴ab＜0，
∴a，b异号，
∴原点在a，b之间，即原点所在的部分是②，
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法和大小比较，解题关键是熟练掌握有理数的乘法法则．
8．如图，一个长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（ ）
A．EFB．FGC．GHD．FH
【分析】根据题意和图形，可以写出①和④两块长方形的周长之差，然后整理化简即可．
解：∵②和③两块长方形的形状大小完全相同，
∴FH＝BE＝CH，AE＝DH＝GH，
∴①和④两块长方形的周长之差是：
2（EG+EB）﹣2（AE+EF）
＝2（EG+EB﹣AE﹣EF）
＝2[（EG﹣EF）+（EB﹣AE）]
＝2[FG+（FH﹣GH）]
＝2（FG+FG）
＝4FG，
∴要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道线段FG的长即可，
故选：B．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
9．化简﹣（﹣2024）的结果为 2024 ．
【分析】根据相反数的定义可得答案．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
解：化简﹣（﹣2024）的结果为2024．
故答案为：2024．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
10．在数轴上到原点的距离小于3的整数可以是 ﹣2（答案不唯一，﹣2，2，﹣1，1，0任意一个均可） ．（任意写出一个即可）
【分析】根据数轴特点，判定出答案为：±2，±1，0中任意写出一个即可．
解：在数轴上到原点的距离小于3的整数有：﹣2，2，﹣1，1，0从中任选一个即可，
故答案为：﹣2（答案不唯一，﹣2，2，﹣1，1，0任意一个均可）．
【点评】本题考查了数轴、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
11．2022年4月16日神舟十三号载人飞船在东风着陆场成功着陆，返回舱在进入大气层时，速度达到15000米/秒．其中15000用科学记数法表示为 1.5×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
解：15000＝1.5×104，
故答案为：1.5×104．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
12．用代数式表示“2a与3的和”为 2a+3 ．
【分析】2a与3的和，即2a+3．
解：根据题意，得
2a与3的和，即2a+3．
【点评】能够正确运用数学语言，即代数式来表示题意．
13．已知两个单项式2x3ym与﹣2xny2的和为0，则m+n的值是 5 ．
【分析】两个单项式3xym与﹣3xny2的和为0则两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得答案．
解：∵两个单项式2x3ym与﹣2xny2的和为0，
∴两个单项式是同类项，
即m＝2，n＝3，
∴m+n＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键．
14．若|a|＝|﹣3|，则a的值为 ±3 ．
【分析】利用绝对值的定义计算．
解：∵|a|＝|﹣3|，
∴|a|＝|﹣3|＝3，
∴a＝±3．
故答案为：±3．
【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
15．若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则nm＝ 9 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：根据题意得，m﹣2＝0，n+3＝0，
解得m＝2，n＝﹣3，
所以nm＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了绝对值非负数，偶次方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
16．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数时的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26，则如图所示，若n＝31，则第2023次“F运算”的结果是 98 ．
【分析】根据题意，先计算出前几次的输出结果，然后观察结果，即可发现结果的变化特点，从而可以求得第2023次“F运算”的结果．
解：由题意可得，
当n＝31时，第一次输出的结果为：3×31+5＝98；
第二次输出的结果为：98÷2＝49；
第三次输出的结果为：3×49+5＝152；
第四次输出的结果为：152÷8＝19；
第五次输出的结果为：3×19+5＝62；
第六次输出的结果为：62÷2＝31；
第七次输出的结果为：3×31+5＝98；
…，
由上可得，每六次为一个循环，结果依次以98，49，152，19，62，31出现，
2023÷6＝337……1，
第2023次“F运算”的结果是98，
故答案为：98．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现结果的变化特点．
三、解答题（本题共7小题，共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知一组数：，0，+1.5，4，﹣12．
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来；
（2）上述各数中，绝对值相同的两数分别为 ．
【分析】（1）先把数中的乘方算出结果，然后把各数表示在数轴上即可；
（2）求出各数的绝对值，根据结果进行判断即可．
解：（1）﹣12＝﹣1，
这些数在数轴上表示为：
（2）∵||＝，|0|＝0，|+1.5|＝1.5，|4|＝4；|﹣1|＝1，
∴绝对值相同的两数分别为：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，解题关键是熟练掌握把有理数在数轴上表示出来．
18．（16分）计算：
（1）7﹣（﹣8）+（﹣4）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可．
解：（1）7﹣（﹣8）+（﹣4）
＝7+8+（﹣4）
＝11；
（2）
＝2×
＝；
（3）
＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣12+（﹣8）+18
＝﹣2；
（4）
＝﹣9×+16÷（﹣4）
＝﹣+（﹣4）
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．化简：
（1）3ab+5﹣3ab﹣7；
（2）5a﹣（2a﹣4b）．
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）去括号合并同类项即可．
解：（1）3ab+5﹣3ab﹣7＝﹣2；
（2）5a﹣（2a﹣4b）＝5a﹣2a+4b＝3a+4b．
【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握去括号合并同类项是解答本题的关键．
20．先化简再求值：，其中m＝﹣3．
【分析】先去括号，合并同类项，化简后将m＝﹣3代入计算即可．
解：原式＝12﹣3m﹣m+1+m
＝﹣4m+13，
当m＝﹣3时，
原式＝﹣4×（﹣3）+13
＝12+13
＝25．
【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则把所求式子化简．
21．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）当x取何值时，A﹣2B的值与y的取值无关．
【分析】（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解；
（2）与x的取值无关说明x的系数为0，据此求出y的值．
解：（1）A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x）
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy+2y﹣2x；
（2）5xy+2y﹣2x＝（5x+2）y﹣2x，
∵A﹣2B的值与y的取值无关，
∴5x﹣2＝0
解得：x＝．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
22．某中学想建一长方形的自行车停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
（1）求护栏的总长度；
（2）若a＝50，b＝20，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则得出宽，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求，把已知数据代入得出答案．
解：（1）由题意可得宽为：2a+3b﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米，
则护栏的总长度为：2a+3b+2（a+4b）
＝2a+3b+2a+8b
＝（4a+11b）米；
（2）由（1）得：当a＝50，b＝20时，
原式＝4×50+11×20＝420（米），
∵每米护栏造价100元，
∴420×100＝42000（元），
答：建此停车场所需的费用为42000元．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
23．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a、b为“差积连续有理数对”，记为（a，b），如数对，，都是“差积连续有理数对”．
（1）判断数对（﹣2，3）是否为“差积连续有理数对”，并说明理由；
（2）若（m，﹣n）是“差积连续有理数对”，则当时，（3n，﹣3m）是“差积连续有理数对”吗？请说明理由．
【分析】（1）根据定义使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a、b为“差积连续有理数对”，代入即可．
（2）首先根据条件算出m+n＝﹣mn+1，再根据定义算出左边和右边，让他们相等，得出mn＝﹣，，和已知产生矛盾，所以不成立．
【解答】（1）解：是，
理由如下：
∵﹣2﹣3＝﹣5，﹣2×3+1＝﹣5，
∴满足a﹣b＝ab+1，
∴数对（﹣2，3）是“差积连续有理数对”．
（2）解：不是，
理由如下：
∵（m，﹣n）是“差积连续有理数对”，
∴m﹣（﹣n）＝﹣mn+1，
即：m+n＝﹣mn+1，
∵3n﹣（﹣3m）＝3n+3m＝3（﹣mn+1）＝﹣3mn+3，
3n×（﹣3m）+1）＝﹣9mn+3，
若﹣3mn+3＝﹣9mn+3，则mn＝﹣，
∵mn≠﹣，
∴（3n，﹣3m）不是“差积连续有理数对”．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．