北京市延庆区高二上学期期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市延庆区高二上学期期末数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了 复数，则的虚部为， 双曲线的离心率为， 若直线与圆相切，则实数的值为等内容，欢迎下载使用。
2025.1
本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3. 若直线与圆相切，则实数的值为（ ）
A B. C. 或D. 或
4. 已知是双曲线上的动点，则到双曲线两个焦点距离之差的绝对值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线的焦点为，点在上，若到直线的距离为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆的左右焦点为，，上下顶点为，，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方体中，是棱上的动点．则下列结论不正确的是（ ）
A. 平面
B.
C. 二面角的大小为
D. 直线与平面所成角的大小不变
8. “”是“方程表示焦点在轴上双曲线”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为的圆与圆有公共点，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在长方体中，，，，，，是平面上的动点，且满足的周长为，则面积的最小值是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 （非选择题 共110 分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 以为直径两个端点的圆的标准方程是______．
12. 若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为______．
13. 已知直线与双曲线的一条渐近线垂直，则斜率的一个取值是______．
14. “中国天眼”反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕着其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），利用了抛物线的光学性质：由其焦点出发的光线照射到抛物线，经反射后的光线平行于抛物线的对称轴．如图所示：抛物线，一条光线经过，与轴平行照射到抛物线上的点处，第一次反射后经过抛物线的焦点到抛物线上的点处，第二次反射后经过，则的坐标为______，的值为______．
15. 已知曲线，点，下面有四个结论：
①曲线关于轴对称；
②曲线与轴围成的封闭图形的面积大于；
③曲线上任意点满足；
④曲线与曲线的交点个数可以是个、个、个、个．
其中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 已知函数.
（1）若，当时，求最大值和最小值及相应的；
（2）若函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，求的值和的单调递增区间.
17. 在中，为钝角，，．
（1）求；
（2）若，求的面积．
18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，为线段上的中点．
（1）求证：平面；
（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个，使得平面，并求直线与平面所成角的正弦值和二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：；
条件③：平面平面．
19. 已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点的坐标为，点的坐标为，且椭圆两个焦点之间的距离为．
（1）求椭圆方程及离心率；
（2）如果过点且斜率为的直线与椭圆相交于点，两点，求的面积；
（3）如果过点的直线与椭圆相交于点，两点，且，求直线的斜率．
20. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，且，过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点，，直线，分别与直线交于点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线斜率的取值范围；
（3）判断点与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论.
21. 设正整数，若由实数组成的集合满足如下性质，则称为集合：对中任意四个不同的元素，均有.例如，判断是否为集合：当时，此时；当时，此时；当时，此时.所以是集合.
（1）判断集合和是否为集合；（直接写出答案，结论不需要证明）
（2）若集合集合，求出所有集合，并说明理由；
（3）若集合为集合，求证：中元素不能全为正实数．