第四单元 比（8种类型60道）期末专项训练-2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc30582" 题型一：比的意义 PAGEREF _Tc30582 \h 1
\l "_Tc27534" 题型二：比的读法、写法及各部分名称 PAGEREF _Tc27534 \h 3
\l "_Tc31192" 题型三：比与分数、除法的关系 PAGEREF _Tc31192 \h 4
\l "_Tc27699" 题型四：比的基本性质 PAGEREF _Tc27699 \h 8
\l "_Tc26282" 题型五：比的化简 PAGEREF _Tc26282 \h 10
\l "_Tc18211" 题型六：求比值 PAGEREF _Tc18211 \h 15
\l "_Tc10449" 题型七：按比分配问题 PAGEREF _Tc10449 \h 23
\l "_Tc25195" 题型八：比的应用 PAGEREF _Tc25195 \h 28
题型一：比的意义
1．如图中涂色部分与大正方形的面积比是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】每个小正方形的面积占大正方形面积的，涂色三角形的面积相当于小正方形面积的一半。
【详解】÷2＝
涂色部分与大正方形的面积比是1∶8。
故答案为：B
2．根据下图的信息找出合适的量，写出这些量的比。错误的是（ ）。
A．1.6∶1.75B．50∶6000C．6000∶8000D．50∶70
【答案】B
【分析】据比的意义，两个量必须属于同类量或有关联才能组成比。分析各选项中的量是否属于同类量。
【详解】A．1.6是妈妈的身高，1.75是爸爸的身高，身高属于同类量，1.6∶1.75正确。
B．50是妈妈的体重，6000是妈妈的月收入，体重与收入不同类且无关联，50∶6000错误。
C．6000是妈妈的收入，8000是爸爸的收入，收入属于同类量，6000∶8000正确。
D．50是妈妈的体重，70是爸爸的体重，体重属于同类量，50∶70正确。
所以错误的是50∶6000。
故答案为：B
3．有甲、乙两筐苹果，从甲筐取出给乙筐，这时两筐苹果的重量相等，原来甲、乙两筐苹果重量的比是（ ）。
A．4∶3B．7∶5C．7∶6
【答案】B
【分析】由题意知，可把甲筐苹果的质量看作单位“1”，是7份，拿出1份给乙后两筐苹果质量相等，那么就说明甲原来比乙多2份，即乙原有5份，据此解答即可。
【详解】从甲筐取出给乙筐，这时两筐苹果的重量相等，把甲筐苹果的质量看作单位“1”，
甲原有7份，乙原有7－2＝5份，所以原来甲和乙的比是7∶5；
故答案为：B
4．甲、乙两数的比是5∶4，甲数比乙数多( )，乙数比甲数少( )。
【答案】
【分析】求一个数比另一个数多或少几分之几就是用两数之差除以“比”后的数，根据比的意义可以把甲看作5份，把乙看作4份，用甲数减去乙数求出两数之差，用两数之差除以乙数即可得到甲数比乙数多几分之几；再用两数之差除以甲数即可得到乙数比甲数少几分之几。
【详解】5－4＝1
1÷4＝
1÷5＝
甲、乙两数的比是5∶4，甲数比乙数多，乙数比甲数少。
5．元宵节又称上元节、小正月或灯节，历来有赏花灯、猜灯谜、吃元宵等一系列传统民俗活动。爷爷用220cm的铁丝做了一个长方体灯笼框架，长、宽、高的比是5∶3∶3，这个长方体框架的体积是( )cm3。
【答案】5625
【分析】铁丝总长220cm是长方体的棱长总和，长方体有12条棱，棱长总和等于长、宽、高之和的4倍。用“棱长总和÷4”求出长、宽、高之和。长、宽、高的比是5∶3∶3，求出总份数为5＋3＋3＝11（份），每份长度就是长、宽、高的总和除以总份数，再根据长、宽、高所占的份数，求出对应的长度，最后根据长方体体积＝长×宽×高，计算这个长方体框架的体积。
【详解】220÷4＝55（cm）
5＋3＋3＝11（份）
55÷11＝5（cm）
长：5×5＝25（cm）
宽：5×3＝15（cm）
高：5×3＝15（cm）
体积：
25×15×15
＝375×15
＝5625（cm3）
所以，这个长方体框架的体积是5625cm3。
题型二：比的读法、写法及各部分名称
6．东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。
【答案】 4∶3 3∶2
【分析】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。
【详解】茯苓与桂枝的质量比是4∶3
白术与甘草的质量比是3∶2
因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。
7．a除以b的商是，a与b的比是( )。
【答案】3∶5
【分析】根据比的意义可知：a÷b＝a∶b。a除以b的商是，也就是a∶b的比值是，即a∶b＝。根据分数与比的关系可知：＝3∶5，所以a∶b＝3∶5。
【详解】a∶b＝a÷b＝＝3∶5
所以，a与b的比是3∶5。
8．在10∶15＝10÷15＝中，“∶”叫做( )，“10”叫做比的( )，“15”叫做比的( )，“”叫做( )。
【答案】 比号 前项 后项 比值
【分析】比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”；比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，比的前项除以后项所得到的商叫作比值，据此解答即可。
【详解】在10∶15＝10÷15＝ 中，“∶”叫做比号，“10”叫做比的前项 ，“15”叫做比的后项 ，“”叫做比值。
【点睛】明确比各部分的名称是解答本题的关键。
9．两个数的( )表示两个数相除。在两个数的比中，比号前面的叫做比的( )，比号后面的叫做比的( )。
【答案】 比 前项 后项
【详解】两个数的比表示两个数相除。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
如：2÷3＝2∶3，比的前项是2，比的后项是3。
10．13∶19读作( )，作为一个比应该读作( )。
【答案】 13比19 1比3
【详解】两个同类量中一个量是另一个量的几倍或者几分之几，叫做这两个量的比。
比用“∶”或“—”来表示。如25比17可表示为25∶17，或，读作25比17。
题型三：比与分数、除法的关系
11．( )÷15＝＝( )∶30＝( )（填小数）。
【答案】 6 12 0.4
【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数；分数的分数线相当于除法中的除号；分数的分母相当于除法中的除数；即＝2÷5；根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；即2÷5＝（2×3）÷（5×3）；根据比与分数的关系是：比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母；即＝2∶5；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比的大小不变，即2∶5＝（2×6）∶（5×6）；把化成小数，用2除以5即可。
【详解】2÷5＝0.4
2÷5
＝（2×3）÷（5×3）
＝6÷15
2∶5
＝（2×6）∶（5×6）
＝12∶30
所以6÷15＝＝12∶30＝0.4
12．21∶( )＝＝( )÷12＝6∶( )＝( )（填小数）。
【答案】 28 9 8 0.75
【分析】直接用分子除以分母计算出商，把分数转化为小数；根据“”利用比的基本性质和商不变的规律求出比的后项和被除数，据此解答。
【详解】
＝3÷4
＝0.75
＝3∶4
3∶4
＝（3×7）∶（4×7）
＝21∶28
3∶4
＝（3×2）∶（4×2）
＝6∶8
3÷4
＝（3×3）÷（4×3）
＝9÷12
所以，21∶28＝＝9÷12＝6∶8＝0.75。
13．。
【答案】21；14；40
【分析】先将小数转化成分数；
比和分数的关系：比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母；根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）计算出比的前项。
根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）计算出分数的分子。
分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；根据商的变化规律（被除数和除数同时乘或除相同的数（0除外），商不变）计算出除数。
据此解答。
【详解】0.875＝＝
因为24÷8＝3，7×3＝21，所以＝21∶24；
因为16÷8＝2，2×7＝14，所以＝；
因为35÷7＝5，5×8＝40，所以＝35÷40；
所以21∶24＝＝35÷40。
14．（ ）＝（ ）÷40（ ）（填小数）。
【答案】15；48；30；1.2
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
分数化成小数，用分子除以分母即可。
【详解】＝＝，＝18∶15
＝＝，＝48÷40
＝＝
＝6÷5＝1.2
即＝18∶15＝48÷40＝＝1.2。
15．4∶5＝＝＝（ ）∶15＝ （ ）÷25＝（ ）（填小数）。
【答案】
8；35；12；20；0.8
【分析】根据比和分数的关系可知，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，即4∶5＝。
根据分数的基本性质可知，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此可求第一、二空；
根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此可求第三空；
根据比与除法的关系可知，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；再根据商不变的性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）计算出被除数。据此可求第四空；
根据比与除法的关系，用比的前项除以比的后项所得的商就是比值，比值可以用小数表示。据此可求第五空；
据此解答。
【详解】根据分析可知：
4∶5＝
因为10÷5＝2，4×2＝8，所以＝，即4∶5＝；
因为28÷4＝7，5×7＝35，所以＝，即4∶5＝；
因为15÷5＝3，4×3＝12，所以4∶5＝12∶15；
因为25÷5＝5，4×5＝20，所以4∶5＝20÷25；
因为4∶5＝4÷5＝0.8，所以4∶5＝0.8；
综上可知，4∶5＝＝＝12∶15＝20÷25＝0.8（填小数）。
题型四：比的基本性质
16．如果把5∶6的前项加上15，要使比值不变，后项应（ ）。
A．乘3B．乘5C．加上15D．加上18
【答案】D
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的前项加上15变成了20，相当于乘4，要使比值不变。比的后项也要乘4，变成24，再用24减去6即可。
【详解】（5＋15）÷5
＝20÷5
＝4
6×4－6
＝24－6
＝18
所以，比的后项应加上18。
故答案为：D
17．《中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗长和宽的比是3∶2，以下哪种规格的国旗不符合标准？（ ）
A．81厘米×54厘米B．180厘米×120厘米C．96厘米×60厘米
【答案】C
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据此逐项化简各个选项的长与宽的最简比，进而解答。
【详解】A．81厘米×54厘米
81∶54
＝（81÷27）∶（54÷27）
＝3∶2
81厘米×54厘米的规格的国旗符合规定。
B．180厘米×120厘米
180∶120
＝（180÷60）∶（120÷60）
＝3∶2
180厘米×120厘米的规格的国旗符合规定。
C．96厘米×60厘米
96∶60
＝（96÷12）∶（60÷12）
＝8∶5
96厘米×60厘米的规格的国旗不符合规定。
中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗长和宽的比是3∶2，96厘米×60厘米的规格的国旗不符合规定。
故答案为：C
18．一个比的前项缩小到原来的，后项扩大到原来的6倍，比值就（ ）。
A．缩小到原来的B．扩大到原来的18倍
C．缩小到原来的D．扩大到原来的2倍
【答案】A
【分析】一个比的前项缩小到原来的，后项扩大到原来的6倍，例：3∶4，比值是，比的前项缩小到原来的，后项扩大到原来的6倍后变成了1∶24，比值是，变化后的比值是原来的：÷＝。
【详解】例：3∶4的比值是，原来的比变化后变成了1∶24，比值是，
变化后的比值是原来的：÷＝×＝。
故答案为：A
19．如果，，那么与的最简单的整数比是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出a和b的值，题中已将a和b分解质因数，可求出它们的最大公因数，根据比的性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变），比的前项和后项同时除以a和b的最大公因数，求出a和b的最简整数比。
【详解】a＝2×3×5＝30；b＝2×3×3×7＝126。
a和b的最大公因数是2×3＝6
a∶b＝30∶126＝（30÷6）∶（126÷6）＝5∶21
所以，如果，，那么与的最简单的整数比是（5∶12）。
故答案为：C
20．4∶7的前项乘5，要使比值不变，后项应该( )；如果前项加上4，要使比值不变，后项应该加上( )。
【答案】 乘5 7
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以的数（0除外），比值不变。
【详解】4∶7＝（4×5）∶（7×5）＝20∶35
35－7＝28，即4∶7＝（4×5）∶（7＋28）＝20∶35
（4＋4）÷4＝8÷4＝2
7×2－7＝14－7＝7
即4∶7＝（4＋4）∶（7＋7）＝8∶14＝4∶7
所以，4∶7的前项乘5，要使比值不变，后项应该乘5（或加28）；如果前项加上4，要使比值不变，后项应该加上7。
题型五：比的化简
21．如果女生人数是全班人数的，那么男生人数与女生人数的比是( )。
【答案】7∶6
【分析】把全班人数看作单位“1”，女生人数是全班人数的，则男生人数是全班人数的（1－），进而根据题意，用男生人数与女生人数相比并化简即可。
【详解】男生人数是全班人数的：1－＝；
男生人数与女生人数的比为：
∶
＝（×13）∶（×13）
＝7∶6
如果女生人数是全班人数的，那么男生人数与女生人数的比是7∶6
22．0.75∶化成最简单的整数比是( )。
【答案】12∶5
【分析】化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
【详解】
所以0.75∶化成最简单的整数比是。
23．甲、乙两个数的比值是0.6，甲、乙的最简整数比是( )。
【答案】3∶5
【分析】两数相除又叫两数之比，比的前项除以后项的值就是比值。先把比值化为最简分数，分数的分子就是比的前项，分母就是比的后项。据此解答。
【详解】，则。
可得甲、乙的最简整数比是3∶5。
24．从甲地到乙地，甲车用了4小时，乙车用了5小时，甲、乙两车的时间比是( )，甲、乙两车的速度比是( )。
【答案】
4∶5
5∶4
【分析】从甲地到乙地，甲车用了4小时，乙车用了5小时，则甲、乙两车的时间比是4∶5。
假设甲、乙两地的距离为200千米，根据“速度＝路程÷时间”分别求出甲车和乙车的速度，据此写出甲、乙两车的速度比，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比。据此解答。
【详解】假设甲、乙两地的距离为200千米
（200÷4）∶（200÷5）
＝50∶40
＝（50÷10）∶（40÷10）
＝5∶4
所以甲、乙两车的时间比是4∶5，甲、乙两车的速度比是5∶4。
25．把下面各比化成最简单的整数比。
7.5∶0.25 30分∶小时 20∶
【答案】30∶1；6∶5；25∶1
【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。单位不同的前后项，根据1小时＝60分，先统一单位再化简。
【详解】7.5∶0.25＝750∶25＝（750÷25）∶（25÷25）＝30∶1
30分∶小时＝30分∶25分＝（30÷5）∶（25÷5）＝6∶5
20∶＝（20×5）∶（×5）＝100∶4＝（100÷4）∶（4÷4）＝25∶1
26．把下面各比化成最简单的整数比。
∶ ∶ 0.48L∶2mL
【答案】14∶9；2∶5；240∶1
【分析】根据比的基本性质来化简比，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。1升＝1000毫升。
第1题，比的前项和后项同时乘30.
第2题，比的前项和后项同时乘8。
第3题，先统一单位为毫升。比的前项和后项同时除以2。
【详解】∶
＝14∶9
∶


＝2∶5
0.48L∶2mL
＝480mL∶2mL
＝（480÷2）∶（2÷2）
＝240∶1
27．化简比。
0.14∶0.56 6千米∶300米
【答案】6∶49；20∶9；1∶4；20∶1
【分析】利用比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，由此将比化简为最简整数比。带单位的比，根据1千米＝1000米，先将单位换算一致，再化简即可。
【详解】
0.14∶0.56＝（0.14×100）∶（0.56×100）＝14∶56＝（14÷14）∶（56÷14）＝1∶4
6千米∶300米＝6000米∶300米＝（6000米÷300米）∶（300米÷300米）＝20∶1
28．把下面各比化简成最简单的整数比。
13.5∶2.7 ∶ ∶
【答案】5∶1；7∶8；2∶5
【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】13.5∶2.7
＝（13.5×10）∶（2.7×10）
＝135∶27
＝（135÷27）∶（27÷27）
＝5∶1
∶
＝（×28）∶（×28）
＝21∶24
＝（21÷3）∶（24÷3）
＝7∶8
0.25∶
＝∶
＝（×8）∶（×8）
＝2∶5
29．把下面各比化成最简单的整数比。
1.25∶5.25 ∶ ∶
【答案】5∶21；3∶4；11∶50
【分析】根据比的基本性质可知：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值的大小不变。单位不同的先统一单位，分数或小数比可转化为整数比再化简。
【详解】1.25∶5.25
＝（1.25×100）∶（5.25×100）
＝125∶525
＝（125÷25）∶（525÷25）
＝5∶21
∶
＝∶
＝15∶20
＝（15÷5）∶（20÷5）
＝3∶4
∶
＝∶（）
＝55∶250
＝（55÷5）∶（250÷5）
＝11∶50
30．把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶1 2.4吨∶800千克
【答案】9∶4；16∶5；3∶4；3∶1
【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘（或除以）同一个数（0除外）比值不变。小数与分数的比，可先把分数转化为小数，再化简比，比的前项与后项的单位不同的要先统一单位，再化简比。据此解答。
【详解】

0.75∶1
2.4吨∶800千克
＝2400千克∶800千克
＝2400∶800
＝（2400÷800）∶（800÷800）
题型六：求比值
31．0.875∶化成最简整数比是( )，比值是( )。
【答案】 3∶1 3
【分析】根据题意，先把0.875转化为分数，再根据比与除法的关系，用前项除以后项进行化简，求比值用前项除以后项，据此解答。
【详解】因为，所以
最简整数比：
比值：3÷1＝3
所以，0.875∶化成最简整数比是3∶1，比值是3。
32．图书馆里的故事书本数比科技书多，故事书和科技书本数的最简单的整数比是( )∶( )，比值是( )。
【答案】 6 5
【分析】题目中说故事书本数比科技书多，这里的是把科技书的本数看作单位“1”。假设科技书有5份，故事书比科技书多，意味着故事书的数量是科技书的。已知科技书是5份，所以故事书的份数为（份）。科技书与故事书的为。比值用比的前项除以后项求得结果。
【详解】假设科技书有5份。
（份）
故事书和科技书的最简整数比是，比值是。
33．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；
用比的前项除以后项即可求出比值，一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数越大，积越大。据此解答。
【详解】因为0.999＜1，所以＞；
的倒数是，＝，所以＝；
，因为＞1，所以＜；
，因为4＞，＞，所以＞。
34．浩浩的爸爸开车从石家庄去北京，3小时行驶了240千米。汽车行驶的路程与时间的比是( )，比值是( )。
【答案】 80∶1 80
【分析】由题意可知：用路程比时间，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比的大小不变，将比进行化简；然后根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，所得的商即是比值，据此解答即可。
【详解】240∶3
＝（240÷3）∶（3÷3）
＝80∶1
80∶1＝80÷1＝80
所以汽车行驶的路程与时间的比是80∶1，比值是80。
35．第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎法兰西体育场落下帷幕。中国体育代表团在巴黎奥运会获得40枚金牌、27枚银牌和24枚铜牌。我国体育代表团在巴黎奥运会获得的金牌数量与铜牌数量的比是( )，比值是( )；获得的银牌数量与铜牌数量的比是( )，比值是( )。
【答案】 5∶3 / 9∶8 //1.125
【分析】根据题意，求两个数量的比，就是用前一个数量比后一个数量，再化简比；求比值就是用比的前项÷后项。分别计算金牌与铜牌、银牌与铜牌的比和比值即可。据此解答。
【详解】金牌与铜牌的比：40∶24＝5∶3，比值：40÷24＝＝
银牌与铜牌的比：27∶24＝9∶8，比值：27÷24＝＝
故我国体育代表团在巴黎奥运会获得的金牌数量与铜牌数量的比是5∶3，比值是；获得的银牌数量与铜牌数量的比是9∶8，比值是。
36．化简下面各比并求比值。
42∶36 3时∶20分
【答案】7∶6；；
2∶1；2；
9∶1；9
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此化简；
根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可求出比值，注意单位的统一。
【详解】42∶36
＝（42÷6）∶（36÷6）
＝7∶6
7∶6＝7÷6＝；
∶0.75
＝∶
＝（×4）∶（×4）
＝6∶3
＝（6÷3）∶（3÷3）
＝2∶1
2∶1＝2÷1＝2；
3时∶20分
＝（3×60）分∶20分
＝180∶20
＝（180÷20）∶（20÷20）
＝9∶1
9∶1＝9÷1＝9；
所以42∶36＝7∶6，比值为；∶0.75＝2∶1，比值为2；3时∶20分＝9∶1，比值为9。
37．化简比并求比值。
12∶＝ 12.5∶6.25＝ ∶＝
【答案】20∶1；20；2∶1；2；24∶25；
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此化简比。再用比的前项除以后项得到比值。
【详解】12∶
＝（12×5）∶（）
＝60∶3
＝（60÷3）∶（3÷3）
＝20∶1
12∶＝12÷＝12×＝20
12.5∶6.25
＝（12.5÷6.25）∶（6.25÷6.25）
＝2∶1
12.5∶6.25＝12.5÷6.25＝2
∶
＝（×40）∶（×40）
＝24∶25
∶＝
38．求下面各比的比值。

【答案】；；；；
【分析】比值是用比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是整数、小数或分数。对于单位不统一的，先统一单位，再计算。据此解答。
【详解】
39．化简比并求比值。
时∶15分
【答案】7∶8；；2∶3；；1∶20；0.05；16∶5；3.2
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。单位不统一的，换算成统一单位，再进行解答。
【详解】
＝（×28÷3）∶（×28÷3）
＝7∶8
7∶8
＝7÷8
＝
＝（0.75×40÷15）∶（×40÷15）
＝2∶3
2∶3
＝2÷3
＝
＝（×10÷3）∶（6×10÷3）
＝1∶20
1∶20
＝1÷20
＝0.05
时∶15分
＝48分∶15分
＝（48÷3）∶（15÷3）
＝16∶5
16∶5
＝16÷5
＝3.2
40．化简比并求比值。
∶ 0.25∶ 0.45吨∶360千克
【答案】8∶15，；1∶3，；5∶4，
【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比的大小不变，据此可化简比，再利用比的前项除以后项，即可求得比值。若比的前项和后项单位不一致，先将单位换算一致，再化简比。
【详解】∶
＝
＝56∶105
＝（56÷7）∶（105÷7）
＝8∶15
＝
0.25∶
＝（0.25×4）∶（×4）
＝1∶3
＝
0.45吨∶360千克
＝[（0.45×1000）千克]∶360千克
＝450千克∶360千克
＝（450÷90）∶（360÷90）
＝5∶4
＝
题型七：按比分配问题
41．六年级有400名同学，男女生人数的比是11∶14，则男生有( )人，女生有( )人。
【答案】 176 224
【分析】根据男女生人数的比是11∶14，男生占总人数的，女生占总人数的，接着用分数乘法计算出男生和女生分别有的人数。据此解答。
【详解】
（人）
（人）
则男生有176人，女生有224人。
42．一个三角形的三个内角度数的比是1∶3∶5，这个三角形最大的角是( )度，这是一个( )三角形。
【答案】 100 钝角
【分析】因为三角形的内角和是180°，且三个内角度数的比是1∶3∶5。因此三个角共（1＋3＋5）份，用180°除以总份数求出一份的度数，再乘最大份数即可求得最大角的度数。最大角是大于90°就是钝角三角形，最大角等于90°就是直角三角形，最大角小于90°就是锐角三角形。
【详解】
（度）
最大角：（度），所以第一空是度；
因为，所以这是一个钝角三角形。
43．林风、王丰和张海三人合买一筐净重90kg的苹果，已知林风出了90元，王丰出了150元，张海出了210元。按照他们三人出的钱数分这筐苹果，林风应分得 kg苹果，王丰应分得 kg苹果，张海应分得 kg苹果。
【答案】 18 30 42
【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出三人出的钱数比，化简。将比的各项看成份数，苹果总质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘三人对应份数，即可求出三人应分得苹果质量。
【详解】90∶150∶210＝（90÷30）∶（150÷30）∶（210÷30）＝3∶5∶7
90÷（3＋5＋7）
＝90÷15
＝6（kg）
林风：6×3＝18（kg）
王丰：6×5＝30（kg）
张海：6×7＝42（kg）
按照他们三人出的钱数分这筐苹果，林风应分得18kg苹果，王丰应分得30kg苹果，张海应分得42kg苹果。
44．甲、乙、丙三位同学分糖，准备按3∶4∶5或7∶9∶11分配。不管按哪种分法，( )同学分得的数量是一样的。
【答案】乙
【分析】比较两种分配比例下每位同学所占的总比例，由于总糖量固定，比例相同则实际分得的糖量相同。计算甲、乙、丙在两种比例中的占比，找出占比相同的同学。
【详解】在3∶4∶5分配中，总份数为3＋4＋5＝12（份），甲占3÷12＝，乙占4÷12＝，丙占5÷12＝。
在7∶9∶11分配中，总份数为7＋9＋11＝27（份），甲占7÷27＝，乙占9÷27＝，丙占11÷27＝。
乙在两种分法中所占比例均为，因此分得的糖量相同。甲和丙的比例均不同，故只有乙同学分得的数量一样。
45．红星小学六年级进行保护澧水河的行动，清洁一段长780米的河岸垃圾。学校按六年级三个班的人数比分配给各班。六（1）班有50人，六（2）班有54人，六（3）班有52人。三个班各分到的河岸长多少米？
【答案】250米；270米；260米
【分析】把780米按人数比分配给各班，即把780米平均分成（50＋54＋52）份，用除法先求出一份是多少米，再根据每班人数占的份数，用乘法分别求出50份、54份、52份的长度，即六（1）班、六（2）班、六（3）班各分到的河岸长度。
【详解】780÷（50＋54＋52）
＝780÷156
＝5（米）
六（1）班：5×50＝250（米）
六（2）班：5×54＝270（米）
六（3）班：5×52＝260（米）
答：六（1）班分到的河岸长250米，六（2）班分到的河岸长270米，六（3）班分到的河岸长260米。
46．某繁华街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，这三种车的辆数比是2∶3∶5，其中小客车有多少辆？
【答案】60辆
【分析】分析题目，根据比的意义用三种车的总数量除以总份数（2＋3＋5）即可得到一份是多少辆，再用一份的数量乘小客车的份数3即可得到小客车的数量。
【详解】200÷（2＋3＋5）×3
＝200÷10×3
＝20×3
＝60（辆）
答：小客车有60辆。
47．“双减”政策实施后，老师给学生们布置了课后素质拓展作业，天天制作了一张手抄报，这张长方形手抄报的周长是84厘米，长和宽的比是4∶3，这张长方形手抄报的面积是多少平方厘米？
【答案】432平方厘米
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可得长＋宽＝长方形周长÷2。长和宽的比是4∶3，则长占长宽之和的；宽占长宽之和的，用乘法即可算出长宽各自的长度，最后用长乘宽计算这张长方形手抄报的面积。据此解答。
【详解】84÷2＝42（厘米）
（厘米）
（厘米）
24×18＝432（平方厘米）
答：这张长方形手抄报的面积是432平方厘米。
48．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天，某地的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3。白昼和黑夜分别是多少小时？
【答案】白昼15小时；
黑夜9小时
【分析】一天有24个小时，先算出白昼和黑夜分别是一天的几分之几。再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【详解】
（小时）
（小时）
答：白昼有15小时，黑夜有9小时。
49．某体育中心有一个长方形足球场，周长为330米，长与宽的比是3∶2，国际足球比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，这个足球场能否作为国际比赛的场地？（请通过计算，说明理由）
【答案】不能；理由见详解
【分析】已知长方形足球场的周长为330米，由长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份，那么长、宽一共是（3＋2）份；用长、宽之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；最后与国际足球场的长、宽进行比较，得出结论。
【详解】长、宽之和：330÷2＝165（米）
一份数：
165÷（3＋2）
＝165÷5
＝33（米）
长：33×3＝99（米）
宽：33×2＝66（米）
99＜100，64＜66＜75
长为99米，小于国际比赛足球场的长；宽66米符合要求。
答：这个足球场不能作为国际比赛的场地。
50．一位水果摊老板早晨运来400kg西瓜，上午卖了。一位女顾客跟男顾客说：“我和你按2∶3的质量比把老板剩下的西瓜全部买了吧！”男顾客说：“好吧！”那么女顾客和男顾客各买了多少千克西瓜？
【答案】60 kg；90 kg
【分析】先计算剩下的西瓜重量，上午卖了，还剩下400千克的，用400乘，可以求出剩下的西瓜重量，再按2∶3的比例分配，即可解答。
【详解】
（千克）
女顾客买的西瓜的重量：
（千克）
男顾客买的西瓜的重量：（千克）
答：女顾客买了60 kg，男顾客买了90 kg。
题型八：比的应用
51．六年级男、女生的人数比为4∶5，女生比男生多45人，六年级一共有( )人。
【答案】405人
【分析】根据题意，六年级男、女生的人数比为4∶5，表示男生占4份，女生占5份，总份数为9份。女生比男生多1份，这1份对应45人，因此每份为45人。总人数为9份，即可求出总人数。
【详解】男女生人数比是4∶5，则男生人数占4份，女生人数占5份，总份数为：4＋5＝9份。
女生比男生多：5－4＝1份，这1份对应45人，所以每份人数为45人。
45×9＝405（人）
六年级男、女生的人数比为4∶5，女生比男生多45人，六年级一共有405人。
52．一桶盐水重400克，其中盐和水的比是1∶19。现在要把这桶盐水冲淡，使得盐和水的比是1∶25，需加水( )克。
【答案】120
【分析】由盐和水的比是1：19，利用按比例分配的方法，盐是1份，水是19份，盐水是20份，求出一份的量是多少，即可求出盐和水的质量；现在要把盐水冲淡，使得盐和水的比是1∶25，可知盐水中的盐的重量是不变的，盐是1份，水是25份，即可求出新的盐水的重量，与之前的盐水的重量相减，即可求解。
【详解】盐的质量：
（克）
新的盐水的质量：
（克）
（克）
所以要加水120克。
53．我国的《国旗法》规定，国旗长与宽的比是3∶2，国旗的通用规格有五种，各界酌情选用。如果实验小学选用的国旗的长是144厘米，那么宽是( )厘米。
【答案】96
【分析】由题意可知，国旗长与宽的比是3∶2，国旗的长是144厘米，根据国旗的长求出比中每份的量，再乘国旗的宽所占的份数，据此解答。
【详解】144÷3×2
＝48×2
＝96（厘米）
所以，宽是96厘米。
54．如果甲、乙两数的和是108，甲数∶乙数＝4∶5，那么甲数是( )，乙数是( )。
【答案】 48 60
【分析】因为甲数∶乙数＝4∶5，则将甲数看作4份，乙数看作5份，求出总份数；
再用甲、乙两数的和除以总份数求出每一份的数量；
最后分别用一份的数量乘甲、乙两数各自所占的份数，即可求出甲数和乙数。
【详解】108÷（4＋5）
＝108÷9
＝12
甲数：12×4＝48
乙数：12×5＝60
如果甲、乙两数的和是108，甲数∶乙数＝4∶5，那么甲数是48，乙数是60。
55．有三堆稻谷共210吨，第一堆与第二堆吨数的比为2∶3，第二堆与第三堆的比是4∶5。第二堆稻谷有( )吨。
【答案】72
【分析】要解决这个问题，需要先根据比的性质统一第二堆稻谷吨数在两个比中的份数，从而得到三堆稻谷的连比，再根据总吨数以及连比求出第二堆稻谷的吨数。第二堆稻谷吨数在2∶3中是3份，在4∶5中是4份，3和4的最小公倍数是12，根据比的性质，2∶3＝8∶12，4∶5＝12∶15，则三堆稻谷吨数的比是8∶12∶15。求出210吨对应的总份数，用总质量除以总份数得到每份的吨数，再乘第二堆的12份即为所求。
【详解】2∶3＝8∶12
4∶5＝12∶15
三堆稻谷吨数的比是8∶12∶15。
8＋12＋15＝35
210÷35＝6（吨）
6×12＝72（吨）
即第二堆稻谷有72吨。
有三堆稻谷共210吨，第一堆与第二堆吨数的比为2∶3，第二堆与第三堆的比是4∶5。第二堆稻谷有72吨。
56．小强看一本故事书，第一天看了16页，第二天看了全书的，两天看的页数与全书总页数的比是1∶3，这本故事书一共有多少页？
【答案】120页
【分析】已知两天看的页数与全书总页数的比是1∶3，即两天看的页数占全书的。第二天看了全书的，因此第一天看的16页占全书的比例为：（－），然后用16除以（－）计算即可得出这本故事书的页数。
【详解】两天看的页数与全书总页数的比是1∶3，即两天看的页数占全书的。
16÷（－）
＝16÷（－）
＝16÷
＝16×
＝120（页）
答：这本故事书一共有120页。
57．一辆客车从甲地开往乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了600千米；这时已行的路程和总路程的比是3∶5，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】2250千米
【分析】将全程看作单位“1”，根据这时已行的路程和总路程的比是3∶5，可知这时已行的路程是总路程的，第二天行驶路程是总路程的，第二天行驶路程÷对应分率＝总路程，据此列式解答。
【详解】
＝
＝
＝2250（千米）
答：甲、乙两地相距2250千米。
58．工厂把2640个零件按照一、二、三这3个车间的人数分配给各车间制作，已知一车间有22人，二车间有24人，三车间有20人。三个车间各应制作多少个零件？
【答案】
一车间880个；二车间960个；三车间800个
【分析】根据比的意义写出三个车间的人数比是22∶24∶20，化简后为11∶12∶10；
将一车间的人数看作11份，二车间的人数看作12份，三车间的人数看作10份，一共是（11＋12＋10）份；
用零件的总数除以总份数，求出每一份的零件数；再用每一份的零件数分别乘每个车间的份数，即可求三个车间各应制作的零件数。
【详解】22∶24∶20＝11∶12∶10
2640÷（11＋12＋10）
＝2640÷33
＝80（个）
一车间：80×11＝880（个）
二车间：80×12＝960（个）
三车间：80×10＝800（个）
答：一车间制作880个，二车间制作960个，三车间制作800个。
59．百灵鸟合唱团原来有45名学生，其中女生占，后来新增加了几名男生，现在合唱团男生人数和女生人数的比是7∶9。这个合唱团新增加了几名男生？
【答案】3人
【分析】求一个数的几分之几，用乘法；用45×即可求出合唱团里的女生人数为27人，再用45－27即可求出合唱团原来有男生18人。再根据“男生人数和女生人数的比是7∶9”，则男生人数为7份，女生人数为9份，题中女生人数没有改变，所以用女生人数÷对应份数，即27÷9可求出一份量为3人，再用一份量×男生对应份数可求出现在男生有多少人，最后用男生现在的人数减去原来的人数，即可解答。
【详解】女生人数：45×＝27（人）
原来男生人数；45－27＝18（人）
现在男生人数：27÷9×7
＝3×7
＝21（人）
21－18＝3（人）
答：这个合唱团新增加了3名男生。
60．民间常用生姜、红糖和水煎服以防治感冒。一般把生姜、红糖和水按照的质量比配好后熬成姜汤。小军的妈妈熬这种姜汤共用红糖15克，则生姜和水各用多少克？
【答案】生姜：6克
水：225克
【分析】根据生姜、红糖和水按照的质量比配好后熬成姜汤，在姜汤中生姜、红糖和水每一份的重量是相等的。用15除以5算出每一份的重量是多少，再分别乘生姜和水的份数即可。
【详解】15÷5＝3（克）
生姜：3×2＝6（克）
水：3×75＝225（克）
答：生姜要6克，水要225克。
妈妈身高1.6m，体重50kg，月收入6000元。爸爸今年40岁，身高1.75m，体重70kg，月收入8000元。