第三单元 分数除法（14种类型75道）期末专项训练-2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc1827" 题型一：倒数的认识 PAGEREF _Tc1827 \h 1
\l "_Tc18095" 题型二：分数的平均分 PAGEREF _Tc18095 \h 4
\l "_Tc14404" 题型三：分数与整数的除法 PAGEREF _Tc14404 \h 7
\l "_Tc30413" 题型四：分数与分数的除法 PAGEREF _Tc30413 \h 9
\l "_Tc21899" 题型五：被除数与商的大小关系（分数除法） PAGEREF _Tc21899 \h 10
\l "_Tc11697" 题型六：分数的连除运算 PAGEREF _Tc11697 \h 13
\l "_Tc15818" 题型七：分数的乘除法的混合运算 PAGEREF _Tc15818 \h 16
\l "_Tc8912" 题型八：分数的四则混合运算 PAGEREF _Tc8912 \h 19
\l "_Tc22271" 题型九：分数除法相关的简便计算 PAGEREF _Tc22271 \h 22
\l "_Tc26395" 题型十：解分数方程 PAGEREF _Tc26395 \h 29
\l "_Tc28031" 题型十一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 PAGEREF _Tc28031 \h 34
\l "_Tc16406" 题型十二：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 PAGEREF _Tc16406 \h 36
\l "_Tc14650" 题型十三：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 PAGEREF _Tc14650 \h 39
\l "_Tc21639" 题型十四：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 PAGEREF _Tc21639 \h 42
题型一：倒数的认识
1．如果一个数的倒数比原数小，那么这个数一定（ ）。
A．大于1B．等于1C．小于1D．无法确定
【答案】A
【分析】0没有倒数，1的倒数是1，大于1的数的倒数小于它本身，小于1的数的倒数大于它本身。例如4的倒数是，的倒数是。据此解答。
【详解】4的倒数是，的倒数是，则大于1的数的倒数比原数小。
故答案为：A
2．下列关于“倒数”的说法中，错误的是（ ）。
A．若a、b互为倒数，则ab÷2＝B．0.25和互为倒数
C．一个数的倒数不一定比这个数小D．1的倒数是1，0没有倒数
【答案】B
【分析】倒数是指乘积是1的两个数，若a、b互为倒数，说明ab＝1，然后再计算ab÷2即可；0.25＝，的倒数是4；1的倒数还是1；因为0和任何数相乘都不能得1，所以0没有倒数。
【详解】A．若a、b互为倒数，ab＝1，1÷2＝，所以ab÷2＝正确；
B．0.25＝，的倒数是4，所以0.25和互为倒数说法错误，应该是0.25和4互为倒数；
C．一个数的倒数不一定比这个数小，正确，比如1；
D．1的倒数是1，0没有倒数正确。
下列关于“倒数”的说法中，错误的是0.25和互为倒数。
故答案为：B
3．和互为倒数的是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，则用1除以0.25即可求解。
【详解】1÷0.25＝4
即，和互为倒数的是4。
故答案为：D
4．的倒数是( )。
【答案】17
【分析】乘积为1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只需要将分子、分母互换位置即可。
【详解】分子、分母互换位置后是17，所以的倒数是17。
5．1.2的倒数是( )，( )和互为倒数。
【答案】
【分析】根据倒数的含义，将分数的分子和分母交换位置，小数的倒数可以先将小数化成分数，再交换分子和分母的位置。
【详解】1.2＝
1.2的倒数是，和互为倒数。
6．如果a、b互为倒数，那么ab＝( )；如果a的倒数是a，b没有倒数，那么ab＝( )。
【答案】
1
0
【分析】互为倒数的两个数乘积为1；1的倒数还是1；0没有倒数。据此解答。
【详解】因为a、b互为倒数，所以a×b＝1即ab＝1；
因为1的倒数是1，0没有倒数，所以a＝1，b＝0，则ab＝1×0＝0。
如果a、b互为倒数，那么ab＝1；如果a的倒数是a，b没有倒数，那么ab＝0。
7．3.5的倒数是( )；如果a和b互为倒数，那么( )。
【答案】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再交换分子、分母的位置即可。
已知a和b互为倒数，那么a与b的积等于1；根据分数乘法的计算法则计算，并把a×b＝1代入式子中，即可求解。
【详解】3.5＝，的倒数是；
如果a和b互为倒数，则a×b＝1，；
填空如下：
3.5的倒数是（）；如果a和b互为倒数，那么。
8．（x是自然数）的分数单位是( )，当x＝( )时，这个数的倒数是。
【答案】 25
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份是它的分数单位。乘积是1的两个数互为倒数，据此分析填空即可。
【详解】表示把单位“1”平均分成5份，其中的份用表示，则它的分数单位是；因此5的倒数是，，则。
所以（x是自然数）的分数单位是，当x＝25时，这个数的倒数是。
9．三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？
【答案】3、5、7
【分析】假设这三个质数分别是a、b、c，那么它们的倒数之和就是，即这三个质数的最小公倍数是它们的乘积，已知倒数之和是，所以abc＝105，把105分解质因数就可求出三个质数。
【详解】假设这三个质数分别是a、b、c 。
，因为a、b、c都是质数，所以分母是这三个质数的最小公倍数；
将105分解质因数：105＝3×5×7
代入验证符合题意；
答：这三个质数分别是3、5、7。
【点睛】熟练掌握倒数的意义以及分解质因数的方法是解题的关键。
10．自然数中最小的奇数、最小的合数与最小的质数，这三个数的倒数和是多少？
【答案】
【分析】最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，写出这三个数的倒数，并相加即可。乘积是1的两个数互为倒数。
【详解】最小的奇数是1，倒数是1；最小的合数是4，倒数是；最小的质数是2，倒数是。
1＋
答：它们的倒数之和是。
题型二：分数的平均分
11．下面图中能用来表示的意义的是（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。先选取这个长方形的，再将选取的平均分成4份，其中的一份是的结果，据此分析。
【详解】A．表示÷8，该选项不符合题意。
B．表示，该选项符合题意。
C．表示，该选项不符合题意。
D．表示，该选项不符合题意。
表示的意义的是。
故答案为：B
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
【答案】6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13．把m长的铁丝平均分成4份，每份长( )m，第二份占全长的( )。
【答案】
【分析】将铁丝长度看作单位“1”，铁丝长度÷平均分的份数＝每份长度；第二份是其中的1份，1÷平均分的份数＝第二份占全长的几分之几。
【详解】÷4＝×＝（m）
1÷4＝
每份长m，第二份占全长的。
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，理解分数与除法的关系。
14．根据下图写一个除法算式( )，它表示把( )平均分成2份，每份就是( )的( )，也就是乘法算式( )。
【答案】 ÷2 ×
【分析】通过观察图形可知：把一个长方形看作单位“1”平均分成5份，表示了其中的4份，用分数表示是；又将平均分成2份，表示了其中的1份，即的。根据总数÷平均分成的份数＝每份数，可列出除法算式÷2；根据一个数乘分数的意义，可列出乘法算式×。
【详解】总数是，平均分成的份数是2份，所以求每份是多少，即求的是多少。写一个除法算式是÷2，它表示把平均分成2份，每份是的，也就是乘法算式×。
【点睛】根据平均分的含义及一个数乘分数的意义，可以把除法计算转化成乘法计算。
15．把一根m长的绳子平均剪成3段，每段占这根绳子的( )，每段长( )m。
【答案】
【分析】求每段是全长的几分之几，根据分数的意义，将根m长的绳子看作单位“1”，平均分成3份，则每段是全长的1÷3＝。
把m长的绳子平均剪成3段，每段长几米，用这根绳子的总长度除以平均分成的份数，每段的长为÷3＝（米）。
【详解】每段是全长的：1÷3＝
每段的长为：÷3＝（米）
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”。求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
题型三：分数与整数的除法
16．某食品坊计划制作一批红团，甲团队单独做8天可完成这批红团总量的；乙团队的工作效率是甲团队的。若甲乙两团队合作，多少天可以完成？
【答案】天
【分析】根据题目，先用除以8求出甲团队每天的工作效率，再乘就是乙团队的工作效率，再用单位“1”除以两个团队工作效率的和即可。
【详解】
＝
＝
＝（天）
答：天可以完成。
17．修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了剩下的，这时还剩80千米。这条公路长多少千米？
【答案】250千米
【分析】将公路全长看作单位“1”，第一周修了全长的，则第一周后剩余长度占全长的（）；第二周修了“第一周剩余部分的”，因此第二周后剩余长度占全长的。用最终剩余的长度除以其对应的分率，即可求出公路全长，据此列式解答。
【详解】第一周后剩余长度占全长的比例：
第二周后剩余长度占全长的比例：
计算公路全长：
（千米）
答：这条公路长250千米。
18．把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？先在下图中涂一涂，再列式计算。
列式计算：
【答案】，画图见详解
【分析】将一张纸的平均分成2份，则将这张纸看作单位“1”，则用除以2即可求出每份是这张纸的几分之几，由此即可运算。
【详解】
，即每份是这张纸的。
19．六年级学生参加创新拔尖人才竞赛，参加的学生中女生人数是男生的，如果女生再有12人参加，则女生比男生多，原来有多少女生参赛？
【答案】36人
【分析】将男生的人数看成单位“1”，女生加上12人后，女生人数比男生多，则女生人数是男生人数的1＋＝；这12人相当于男生人数的－＝；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，则用12÷即可求出男生的人数，再用男生人数乘即可求出女生的人数。
【详解】12÷（1＋－）
＝12÷（－）
＝12÷
＝40（人）
40×＝36（人）
答：原来有36名女生参赛。
20．小丽周末写了一张数学试卷，30分钟写了这张试卷的，小丽平均每分钟写这张试卷的几分之几？
【答案】
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用除以30即可解题。
【详解】÷30
＝×
＝
答：小丽平均每分钟写这张试卷的。
题型四：分数与分数的除法
21．直接写出得数。
÷18＝ 14×＝ 3.5×＝
10÷＝ ÷＝ 3－＝
【答案】；2；1.4；
14；1；或
【详解】略
22．直接写出得数。


【答案】；12；20；1
；；；
【详解】略
23．直接写得数。


【答案】21；2；0；
2.4；；12；11
【解析】略
24．直接写出结果。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】8；16；；；
4；；2；
【解析】略
25．直接写得数。
＝ ×26＝ 12÷＝ ＋＝
48×＝ ＝ 1÷＝ ÷16＝
【答案】；4；18；
33；；；
【解析】略
题型五：被除数与商的大小关系（分数除法）
26．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) 7÷( )7 ( )
【答案】
＜
＞
＞
＜
【分析】①一个非0数乘一个小于1的数（0除外），乘积小于这个数本身；
②一个非0数乘一个大于1的数，乘积大于这个数本身；
③一个非0数除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数本身；
④一个非0数除以一个大于1的数，商小于这个数本身。
【详解】①，即；
②，即；
③，即；
④，即。
27．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
( ) ( )13 ( ) ( )
【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞
【分析】在分数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身。据此比较和。
当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身。乘法算式里，一个不为零的数，乘一个小于1的数时，积比原来的因数小。据此比较和。
在乘法算式中，一个不为零的数，乘一个大于1的数时，积比原来的因数大。据此比较和。乘一个小于1的数时，积比原来的因数小。据此比较和13。
【详解】因为＞1，所以＜。
因为＜1，所以＜13。
因为＜1，所以＞，＜，所以＞。
因为＞1，所以＞。
28．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；除以大于1的数，商比原数小；除以一个数等于乘这个数的倒数，据此填空。
【详解】＜1，＜ ＞1，＞
＝3×4＝12、＝，＞ ＝
29．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) 5t的( )1t的
【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ ＜ ＝
【分析】因数和积大小的关系：两个数的积与其中一个因数比较大小（两个因数都不为0），要看另一个因数：如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数。
被除数和商大小的关系：两个不为0的数相除，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。
（1）根据被除数和商大小的关系判断即可；
（2）（3）分别计算出括号两边算式的结果，再比较大小即可；
（4）根据被除数和商大小的关系判断即可；
（5）根据因数和积大小的关系判断即可；
（6）根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，括号两边分别列出乘法算式计算出得数，再比较大小即可。
【详解】因为＞1，所以＜；
＝1，，因为1＞，所以＞；
，，因为28＝28，所以＝；
因为＜1，所以＞；
因为＜1，所以＜；
（t），（t）因为，所以5t的＝1t的。
＜ ＞ ＝
＞ ＜ 5t的＝1t的
30．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数；除以小于1的数（不为0），商大于原数；除以大于1的数，商小于原数。据此判断。
【详解】＜1，所以，＜0.8；
＜1，所以，＞；
6＞1，所以，＜；
＜1，所以，＞
＜0.8 ＞ ＜ ＞
题型六：分数的连除运算
31．把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原来长多少米？
【答案】16米
【分析】对半剪开，即其中的一段是原来的，从剩下的1米入手，这1米是第三次剪下后的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，则可以用得到第三次剪下后的长度，依此类推，接着算出第二次剪下后的长度、第一次剪下后的长度、原来的长度。
【详解】
（米）
答：这根绳子原来长16米。
32．育才小学科技小组的同学制作模型。制作的飞机模型是汽车模型的，汽车模型是建筑模型的，飞机模型有18个，科技小组制作的建筑模型有多少个？
【答案】35个
【分析】由题意可知，制作的飞机模型是汽车模型的，就是把汽车模型看作单位“1”，单位“1”未知，用飞机模型的数量除以，由此求出汽车模型的数量，再根据汽车模型是建筑模型的，把建筑模型看作单位“1”，单位“1”未知，用汽车模型的数量除以，即可求出建筑模型的数量。
【详解】18÷÷
＝18××
＝28×
＝35（个）
答：科技小组制作的建筑模型有35个。
33．苏宁电器城新进一批家电，彩电的台数是空调的，空调的台数又是冰箱的。彩电新进了120台，一共进了多少台冰箱？
【答案】192台
【分析】把进空调的数量看作单位“1”，彩电的台数是空调的，对应的是彩电的台数120台，求空调的数量，用彩电的台数÷；再把冰箱的数量看作单位“1”，空调的数量是冰箱的，对应的是空调的数量，求进冰箱的数量，用空调的数量÷，即可求出进冰箱的数量。
【详解】120÷÷
＝120××
＝160×
＝192（台）
答：一共进了192台冰箱。
34．某加工厂有吨稻谷需要脱粒，3台脱粒机同时工作，小时可以完成。平均每台脱粒机每小时脱粒稻谷多少吨？
【答案】吨
【分析】先用吨除以3求出1台脱粒机脱粒的吨数，再用一台脱粒机脱粒的吨数除以小时，即可求出平均每台脱粒机每小时脱粒稻谷多少吨。
【详解】÷3÷
＝××
＝×
＝（吨）
答：平均每台脱粒机每小时脱粒稻谷吨。
35．广场舞上跳舞的小朋友人数是唱歌的，踢毽子的小朋友的人数是跳舞的，有20名小朋友在踢毽子，有多少名小朋友在唱歌？
【答案】36名
【分析】根据题意，踢毽子的20名小朋友是跳舞的，把跳舞的小朋友人数看作单位“1”，单位“1”未知，用踢毽子的小朋友人数除以，求出跳舞的小朋友人数；
又已知跳舞的小朋友人数是唱歌的，把唱歌的小朋友人数看作单位“1”，单位“1”未知，用跳舞的小朋友人数除以，求出唱歌的小朋友人数。
【详解】20÷÷
＝20××
＝24×
＝36（名）
答：有36名小朋友在唱歌。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
题型七：分数的乘除法的混合运算
36．秋高气爽，松鼠妈妈带着松鼠兄妹去捡松果。松鼠妈妈捡了90个，松鼠妹妹捡的松果的数量是妈妈的，松鼠妹妹捡的松果的数量是松鼠哥哥的。松鼠哥哥捡了多少个松果？
【答案】24个
【分析】已知松鼠妈妈捡了90个，松鼠妹妹捡的松果的数量是妈妈的，把松鼠妈妈捡的松果数量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出松鼠妹妹捡的松果的数量；
已知松鼠妹妹捡的松果的数量是松鼠哥哥的，把松鼠哥哥捡的松果数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出松鼠哥哥捡的松果数量。
【详解】
（个）
答：松鼠哥哥捡了24个松果。
37．一所小学新建了一处“科创空间”，包含编程区、3D打印区、机器人展示区。编程区的面积是96平方米，3D打印区的面积是编程区的，同时是机器人展示区的。机器人展示区的面积是多少平方米？
【答案】
70平方米
【分析】根据“3D打印区的面积是编程区的”，所以编程区看成了单位“1”，所以用编程区的面积×可以求出3D打印区的面积。又因为“3D打印区的面积是机器人展示区的”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，计算出机器人展示区的面积。
【详解】
（平方米）
答：机器人展示区的面积是70平方米。
38．舞蹈小组有48名同学，女生人数占总人数的，为了使分组更合理，又挑选了几名男生加入，这时女生人数占总人数的，又挑选了几名男生加入舞蹈小组？
【答案】
3名
【分析】原来总人数48人，女生占，可求出原有女生人数。加入男生后，女生人数不变，但占总人数的，由此可求出现有总人数，再减去原有人数即为新增男生人数。
【详解】女生人数为：
现有总人数为：
新增男生人数：
答：又挑选了3名男生加入舞蹈小组。
【点睛】这道题的关键在于抓住女生人数不变这一核心。抓不变量的思路是解决分数比例变化类应用题的关键方法，适用于“部分量不变，整体量和比例变化”的场景，能帮助快速梳理数量关系、简化计算。
39．天天购买了40千克赣南脐橙，天天购买的橙子是方方的，笑笑购买的橙子是方方的，笑笑购买了多少千克赣南脐橙？（写出等量关系式）
【答案】天天购买赣南脐橙的质量÷×＝笑笑购买赣南脐橙的质量；35千克
【分析】把方方购买赣南脐橙的质量看作单位“1”，天天购买的橙子是方方的，则方方购买赣南脐橙的质量＝天天购买赣南脐橙的质量÷，笑笑购买的橙子是方方的，则笑笑购买赣南脐橙的质量＝方方购买赣南脐橙的质量×，由此可知，笑笑购买赣南脐橙的质量＝天天购买赣南脐橙的质量÷×，据此解答。
【详解】等量关系式：天天购买赣南脐橙的质量÷×＝笑笑购买赣南脐橙的质量。
40÷×
＝40××
＝50×
＝35（千克）
答：笑笑购买了35千克赣南脐橙。
40．随着公众意识的提高，大家更加深入了解保护野生动植物。根据最新监测结果，我国境内，野生东北虎的数量增加至70只，海南长臂猿的数量既是野生东北虎的，又是野生东北豹的。野生东北豹约有多少只？
【答案】80只
【分析】把野生东北虎的数量看作单位“1”，海南长臂猿的数量是野生东北虎的，用东北野生东北虎的数量×，求出海南长臂猿的数量；再把野生东北豹的数量看作单位“1”，海南长臂猿的数量是野生东北豹的，对应的是海南长臂猿的数量，求单位“1”，用海南长臂猿的数量÷，即可求出野生东北豹的数量，据此解答。
【详解】70×÷
＝42÷
＝42×
＝80（只）
答：野生东北豹约有80只。
题型八：分数的四则混合运算
41．植树队要种300棵树。甲单独种，种完需要8天；乙队单独种，种完需要10天。现在两队合作，几天能种完？
【答案】天
【分析】工程问题，通常认为工作总量为单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，可求得甲、乙两队的工作效率，用二者相加可求得总的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求得两队合作，几天能种完。
【详解】
1÷（）
＝
＝1×
＝（天）
答：两队合作，天能种完。
42．修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了120米，还剩下没有修，这条公路全长有多少米？
【答案】800米
【分析】将公路全长看作单位“1”，剩下的部分占全长的，则已修部分占全长的。已知第一天修了全长的，那么第二天修了全长的，已知第二天修了120米，因此120米对应的分率为。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用120米除以对应的分率即可求出全长。
【详解】
＝
＝
＝800（米）
答：这条公路全长有800米.。
【点睛】本题重点是找到120米所对应的分率，再需要掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数要用除法。
43．一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做20天完成，如果甲、乙两队一起做，多少天可以完成这项工程的？
【答案】天
【分析】将这项工程的工作总量看作单位“1”，已知甲队单独做30天完成，则甲队的工作效率是；乙队单独做20天完成，则乙队的工作效率是；如果甲、乙两队一起做，则合作工效是，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，据此求出两队合作完成这项工程的所需的天数。
【详解】
（天）
答：天可以完成这项工程的。
44．购买完地砖，李叔叔决定请装修队来铺地砖和刷墙。若请甲装修队施工，8天可以完成；若请乙装修队施工，10天可以完成，如果两队合作，多少天能够完成？
【答案】天
【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲装修队的工作效率和乙装修队的工作效率，两队合作需要的天数＝工作总量÷（甲装修队的工作效率＋乙装修队的工作效率），据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲装修队的工作效率：1÷8＝
乙装修队的工作效率：1÷10＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：如果两队合作，天能够完成。
45．一间房，由甲乙两个工程队合盖，需要24天完成。现在由甲队先盖6天，再由乙队盖2天，这样共完成工程的，如果从开始就由甲队单独盖，需要多少天盖好？
【答案】60天
【分析】将整个工程看作工作总量“1”，因为“甲乙两个工程队合盖，需要24天完成”，则甲乙合作效率为。由题意知“现在由甲队先盖6天，再由乙队盖2天”，也可理解为：看作甲乙合干2天，甲队盖（6－2）天。甲乙合干2天的工作量为：，则甲队盖（6－2）天的工作量是，进而计算出甲队的工作效率，最后用工作总量1÷甲队的工作效率＝甲队单独盖需要的天数。据此列式计算即可。
【详解】
＝60（天）
答：如果从开始就由甲队单独盖，需要60天盖好。
题型九：分数除法相关的简便计算
46．计算下列各题，能简算的要简算。
4.83÷（7－2.4）
1.25×0.5×32
【答案】1.05；；
20；38
【分析】（1）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法；
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算；
（3）先把32拆成4×8，再根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把1.25×0.5×（4×8）变成（1.25×8）×（0.5×4）进行简算；
（4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算。
【详解】（1）4.83÷（7－2.4）
＝4.83÷4.6
＝1.05
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）1.25×0.5×32
＝1.25×0.5×（4×8）
＝（1.25×8）×（0.5×4）
＝10×2
＝20
（4）
＝
＝
＝
47．计算下面各题，能简便的用简便方法计算。
×10÷ （＋）×30
6.7×＋1.3÷ [（－）×0.5 ]÷
【答案】2；49；
7；1
【分析】先把除法变为乘法，再根据乘法结合律把原式化为×（10×）进行计算；
根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式化为×30＋×30进行简算；
先把除法变为乘法，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为×（6.7＋1.3）进行简算；
先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【详解】×10÷
＝×10×
＝×（10×）
＝×18
＝2
（＋）×30
＝×30＋×30
＝25＋24
＝49
6.7×＋1.3÷
＝6.7×＋1.3×
＝×（6.7＋1.3）
＝×8
＝7
[（－）×0.5 ]÷
＝[（－）×0.5 ]÷
＝[×0.5 ]×
＝××
＝×
＝1
48．怎样简便就怎样算。



【答案】；2
13；1
13；10
【分析】第一个：根据运算顺序，先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法；
第二个：根据运算顺序，先算除法，再根据减法的性质变为：3－（＋），即可简便运算；
第三个：根据乘法分配律的逆运算，原式变为：×（48－1）即可简便运算；
第四个：先算小括号里的加法；再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
第五个：除以一个数相当于乘它的倒数，把除法转换成乘法，最后运用乘法分配律变为：，即可简便运算；
第六个：根据分数化小数的方法，用分子除以分母，据此把分数化成小数，即原式变为：0.125×54＋27×0.125－0.125，再根据乘法分配律的逆运算变为：0.125×（54＋27－1），即可简便运算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
3－－
＝3－－
＝3－－
＝3－（＋）
＝3－1
＝2
×48－
＝×（48－1）
＝×47
＝13
÷[（）×]
＝÷[（）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝1
＝
＝
＝30＋10－27
＝13
×54＋27×0.125－1÷8
＝0.125×54＋27×0.125－0.125
＝0.125×（54＋27－1）
＝0.125×80
＝10
49．怎样简便就怎样计算。


【答案】7；；6
；；27
【分析】，利用乘法分配律进行简算，小括号里的数分别与68相乘，再相减；
，小括号里根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算，最后算除法，除以一个数等于乘这个数的倒数；
，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算（3.7＋1.3），再与相乘；
，先算加法，再算除法；
，交换后边两个除数的位置，再从左往右算；
，先算减法，再算除法。
【详解】
＝
＝51－44
＝7
＝
＝
＝
＝
＝

＝
＝（3.7＋1.3）
＝5
＝6
＝
＝1
＝1×
＝
＝
＝
＝27
50．计算下面各题。


【答案】；；
2；
【分析】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把变成，再按顺序计算；
（2）先把除法转化成乘法，算式变成，再根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把算式变成，再按顺序计算；
（3）先把除法转化成乘法，算式变成，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把算式变成，再按顺序计算；
（4）先算括号里面的减法，再从左往右依次计算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
题型十：解分数方程
51．解方程。
x－4＝29 x÷＝12
【答案】x＝121；x＝
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。
（1）方程左右两边同时加上4，再同时除以，即可解答；
（2）方程左右两边同时乘，再同时除以，即可解答。
【详解】（1）x－4＝29
解：x－4＋4＝29＋4
x＝33
x÷＝33÷
x＝33×
x＝121
（2）x÷＝12
解：x÷×＝12×
x＝
x÷＝÷
x＝
x＝
52．解方程。

【答案】x＝2；x＝1
【分析】第一个方程先算出15×是多少，再利用等式的性质，两边同时乘得出答案；
第二个方程先算出x－x是多少，再利用等式的性质，两边同时除以得出答案；
【详解】x÷＝15×
解：x÷＝10
x÷×＝10×
x＝2
x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝
x＝1
53．解方程。
÷＝1.5 ＝ 7－＝
【答案】＝0.6；＝；＝
【分析】（1）方程两边同时乘，求出方程的解；
（2）方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边先同时加上，再同时除以7，求出方程的解。
【详解】（1）÷＝1.5
解：＝1.5×
＝0.6
（2）＝
解：＝÷
＝×
＝
（3）7－＝
解：7＝＋
7＝＋
7＝
＝÷7
＝×
＝
54．解方程。

【答案】；；
【分析】利用等式的性质解方程。
第1题，等式两边同时乘。
第2题，先算，等式两边再同时除以。
第3题，等式两边同时减去5，再同时除以。
【详解】
解：

解：
解：
55．解方程。

【答案】；；
【分析】，先将左边合并为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上，再同时除以即可；
，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘，再同时除以4即可。
【详解】
解：
解：
解：
题型十一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
56．微山县推广“藕虾综合种养”模式。某养殖基地去年藕与虾的总产量为187吨，其中藕的产量占虾的。藕和虾的产量各是多少吨？
【答案】藕的产量为22吨，虾的产量为165吨
【分析】将虾的产量看作单位“1”，则藕与虾的总产量187吨对应的分率为，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，用总产量187吨除以即可求出虾的产量；
用总产量187吨减去求出的虾的产量即可求出藕的产量。
【详解】
（吨）
（吨）
答：藕的产量为22吨，虾的产量为165吨。
57．一批外地游客购买了伯延熏肉和荞麦灌肠共320千克，其中伯延熏肉的质量是荞麦灌肠的，这批游客购买的伯延熏肉和荞麦灌肠的质量分别是多少千克？
【答案】120千克；200千克
【分析】把荞麦灌肠的质量看作是单位“1”，伯延熏肉的质量和荞麦灌肠的质量的和是荞麦灌肠的质量的（1），伯延熏肉的质量和荞麦灌肠的质量的和÷对应分率＝荞麦灌肠的质量，荞麦灌肠的质量×伯延熏肉的对应分率＝伯延熏肉的质量。
【详解】320÷（1）
＝320
＝320
＝200（千克）
200120（千克）
答：这批游客购买的伯延熏肉和荞麦灌肠的质量分别是120千克、200千克。
58．大会首日，张叔叔摊位共卖出花椒216瓶，是山韭花的销量的，活水醋的销量是山韭花的，活水醋卖出了多少瓶？
【答案】135瓶
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少的问题可以用除法解决，用卖出花椒的瓶数216瓶除以对应分率，即可求出卖出山韭花的销量；
求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决，用韭花的销量乘分率，即可求出活水醋卖出了多少瓶。
【详解】
＝162
＝135（瓶）
答：活水醋卖出了135瓶。
59．思思一家看新闻得知，前年国庆期间到大同旅游的人数约26.5万人，去年是前年的，同时又是今年的。今年国庆期间到大同旅游的人数是多少万人？
【答案】37.1万人
【分析】前年国庆期间到大同旅游的人数约26.5万人，依据分数乘法的意义，去年人数是前年的，可算出去年人数为26.5×万人；又已知去年人数是今年的，根据分数除法的意义，用去年人数除以可得今年人数，即26.5×÷万人，据此解答。
【详解】26.5×÷
＝31.8×
＝37.1（万人）
答：今年国庆期间到大同旅游的人数是37.1万人。
60．我国有许多植物种类丰富的名山，如庐山、黄山等。庐山的植物种类是黄山的，已知庐山和黄山共有植物3900种，峨眉山的植物种类是黄山的，黄山和峨眉山各有植物多少种？
【答案】1500种；1800种
【分析】把黄山的植物种类数量看作单位“1”，庐山和黄山共有的植物种类数量相当于黄山植物种类数量的，根据对应数量除以对应分率等于单位“1”的量，用3900÷即可得黄山植物种类有多少种；再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用黄山植物种类的数量乘即可得峨眉山有植物多少种。
【详解】3900÷
＝3900÷
＝3900×
＝1500（种）
1500×＝1800（种）
答：黄山有植物1500种，峨眉山有植物1800种。
题型十二：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数
61．世界第二大河亚马逊河全长约6440千米，比世界第一大河尼罗河短，尼罗河的全长约是多少千米？
【答案】6670千米
【分析】已知亚马逊河全长约6440千米，比世界第一大河尼罗河短，把尼罗河的全长看作单位“1”，则亚马逊河的全长是尼罗河的（1－），单位“1”未知，用亚马逊河的全长除以（1－），求出尼罗河的全长。
【详解】6440÷（1－）
＝6440÷
＝6440×
＝6670（千米）
答：尼罗河的全长约是6670千米。
62．用小推车运一堆水泥，第一次运了35千克，第二次比第一次少运了，比第三次多运了。第三次运了多少千克水泥？
【答案】20千克
【分析】先把第一次运的水泥质量看作单位“1”，第二次运的质量相当于第一次的，求第二次运的水泥质量，用第一次运的35千克乘即可；再把第三次运的水泥质量看作单位“1”，第二次运的水泥质量相当于第三次的，求第三次运的水泥质量，即求单位“1”的量用除法，用第二次运的水泥质量除以即可。据此列式解答。
【详解】
＝30（千克）
＝20（千克）
答：第三次运了20千克水泥。
63．广州市是我国历史文化名城之一，根据广州市历史建筑名单，天河区有36处历史建筑，比海珠区的历史建筑数量少，那么海珠区有多少处历史建筑？
【答案】96处
【分析】根据题意，天河区的历史建筑数量比海珠区少，即天河区的数量是海珠区的。设海珠区的数量为处，列方程，解方程即可。
【详解】解：设海珠区有处历史建筑。
答：海珠区有96处历史建筑。
64．有一组相互咬合的齿轮，其中大齿轮每分钟转84周，比小齿轮每分钟转的周数少，小齿轮每分钟转的周数是多少？
【答案】
147周
【分析】把小齿轮每分钟的转动周数看作单位“1”。已知大齿轮每分钟转84周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少，即大齿轮的周数是小齿轮的。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。
【详解】84÷（1－）
＝84÷
＝84×
＝147（周）
答：小齿轮每分钟转147周。
65．长乐闽江河口国家湿地公园是福建省面积最大的国家湿地公园，这里野生动物资源丰富，其中国家二级保护野生动物有49种，比国家一级保护野生动物多，这里的国家一级保护野生动物有多少种？
【答案】5种
【分析】把国家一级保护野生动物的种类数看作单位“1”。已知国家二级保护野生动物有49种，比国家一级保护野生动物多，那么国家二级保护野生动物的种类数是国家一级的1＋＝；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可得国家一级保护野生动物的种类数为：49÷＝5种。
【详解】49÷（1＋）
＝49÷
＝49×
＝5（种）
答：这里的国家一级保护野生动物有5种。
题型十三：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
66．小王一家4口“十一”假期自驾游到哈尔滨，第一天行驶了全程的，第二天行驶了全程的，此时距终点还有340千米，小王家到哈尔滨有多少千米？
【答案】850千米
【分析】将全程看作单位“1”，第一天行驶了全程的，第二天行驶了全程的，此时距终点还有全程的（1－－），剩下的路程÷对应分率＝全程，据此列式解答。
【详解】340÷（1－－）
＝340÷
＝340×
＝850（千米）
答：小王家到哈尔滨有850千米。
67．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。公园上空有各种各样的风筝，其中“鸟形”风筝的数量占总数的，“几何图形”风筝的数量占总数的，其它类型的风筝数量是12个，这个公园上空的风筝总数是多少个？
【答案】32个
【分析】以风筝总数为单位“1”，其它类型的风筝数量占风筝总数的1――＝，对应的数量是12个，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用12÷即可求出风筝总数。
【详解】12÷（1――）
＝12÷（―）
＝12÷
＝12×
＝32（个）
答：这个公园上空的风筝总数是32个。
68．一列满载新冠肺炎医用物资的火车从北京开往武汉，已经行了全程的，离武汉还有480千米。北京到武汉的铁路长多少千米？
【答案】1200千米
【分析】把北京到武汉的铁路总长度看作单位“1”，已经行驶的路程占全程的，没有行驶的路程占全程的（1－），还有480千米没有行驶，根据量÷对应的分率＝单位“1”最后用分数除法即可求出北京到武汉的铁路总长度，据此解答。
【详解】480÷（1－）
＝480÷
＝480×
＝1200（千米）
答：北京到武汉的铁路长1200千米。
69．三门峡黄河天鹅湖湿地开通了一条沿黄河观光线路，李丽一家已经徒步行走了全长的，再走50米正好走完这条路的一半，这条观光线路全长多少千米？
【答案】0.5千米
【分析】以观光线路全长为单位“1”，已行全长的，再走50米，正好走完全长的一半即，即50米对应的是全长的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用50÷（－）即可求出这条观光线路全长多少千米。
【详解】50÷（－）
＝50÷
＝50×10
＝500（米）
500米＝0.5千米
答：这条观光线路全长0.5千米。
70．希希、望望、贝贝三人合资开了一家公司，希希出资的金额是望望、贝贝两人出资之和的，望望出资的金额是希希、贝贝两人出资之和的，若贝贝出资的金额比望望出资的金额多4万元，则他们三人出资的金额一共是多少钱？
【答案】24万元
【分析】根据分数的意义，可知希希出资的金额占三人出资的总金额的，望望出资的金额占三人出资的总金额的，贝贝出资的金额占三人出资的总金额的，则贝贝出资的金额比望望出资的金额多的部分占三人出资的总金额的，根据分数除法的意义，用即可求出三人出资的总金额。
【详解】
（万元）
答：他们三人出资的数额一共是24万元。
【点睛】本题考查了分数除法的灵活应用，明确分数的意义以及找到对应的单位“1”是解答本题的关键。
题型十四：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题
71．有一根绳子，第一次剪下一半又1米，第二次剪下剩下的一半又1米，还剩1米。这根绳子原来有多长？（ ）
A．7米B．8米C．9米D．10米
【答案】D
【分析】假设原来有x米，根据题意可列方程为：（x÷2－1）÷2－1＝1，据此解出方程即可。
【详解】解：设绳子原来有x米。
（x÷2－1）÷2－1＝1
（x÷2－1）÷2－1＋1＝1＋1
（x÷2－1）÷2＝2
（x÷2－1）÷2×2＝2×2
x÷2－1＝4
x÷2－1＋1＝4＋1
x÷2＝5
x÷2×2＝5×2
x＝10
绳子原来有10米。
故答案为：D
【点睛】本题可用列方程解决问题，也可用逆推法解决问题。
72．甲乙丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加；第二次又从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加；第三次又从丙堆中拿出若干零件放到甲乙中去，使甲乙分别增加。这时三堆零件都是640个，甲堆原来有零件多少个？
【答案】750个
【分析】最后三堆零件都是640个，则三堆零件的总数是640×3＝1920（个）。根据“第三次从丙堆中拿出若干零件放到甲乙中去，使甲乙分别增加”，把第二次后甲的零件数量看作单位“1”，则最后甲的零件数量是第二次后数量的（1＋），那么甲第二次后的零件数量是640÷（1＋）＝480（个），同理，乙第二次后的零件数量也是480个，则丙第二次后的零件数量是1920－480－480＝960（个）。
根据“第二次从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加”可知，甲第一次后的零件数量是480÷（1＋）＝360（个），丙第一次后的零件数量是960÷（1＋）＝720（个），则乙第一次后的零件数量是1920－360－720＝840（个）。
根据“第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加”可知，乙堆原来的零件数量是840÷（1＋）＝630（个），丙堆原来的零件数量是720÷（1＋）＝540（个），则甲堆原来的零件数量是1920－630－540＝750（个）。
【详解】640×3＝1920（个）
第二次后甲、乙：640÷（1＋）
＝640÷
＝480（个）
丙：1920－480－480＝960（个）
第一次后甲： 480÷（1＋）
＝480÷
＝360（个）
丙：960÷（1＋）
＝960÷
＝720（个）
乙： 1920－360－720＝840（个）
原来乙：840÷（1＋）
＝840÷
＝630（个）
丙：720÷（1＋）
＝720÷
＝540（个）
甲：1920－630－540＝750（个）
答：甲堆原来有零件750个。
【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用和倒推问题。已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算，据此倒推出每次三堆零件的不同数量是解题的关键。
73．王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？
【答案】100个
【分析】根据题意，把当天桃子总数看作单位“1”，则第9天摘之前树上的桃子数是10÷（1－），同理，第8天摘之前树上的桃子是第9天桃子总数（第8天剩下的桃子数）的（1－），依此类推，用除法求出桃子总数即可。
【详解】10÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）
＝10÷÷…
＝10×2××…×
＝10×10
＝100（个）
答：树上原来有100个桃子。
【点睛】本题主要考查逆推问题，关键求摘之前树上桃子的数量。
74．周末李华带了一些钱去文具店，买笔记本花去了，买钢笔又花了剩下的，还剩下18元。他一共带了( )元钱。
【答案】108
【分析】把李华带的钱数看作单位“1”，买笔记本花去了，剩下总钱数的（1－）。买钢笔又花了剩下的，则买钢笔花了总钱数的（1－）×＝。那么最后剩下总钱数的（1－－），已知最后剩下18元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用18除以（1－－）即可求出李华带的总钱数。
【详解】（1－）×
＝×
＝
18÷（1－－）
＝18÷
＝18×6
＝108（元）
则他一共带了108元钱。
75．筑路队修一条路，第一天修了全长的还多140米，第二天修了余下的还剩600米，这条公路全长多少米？
【答案】1248米
【分析】先将第一天修完余下的看作单位“1”，第二天修了余下的，还剩（1－），第二天剩下的÷对应分率＝第一天修完余下的；再将全长看作单位“1”，第一天修了全长的还多140米，第一天修完余下的加上140米，刚好是全长的（1－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出全长。
【详解】[600÷（1－）＋140]÷（1－）
＝[600÷＋140]÷
＝[600×＋140] ×
＝（900＋140）×
＝1040×
＝1248（米）
答：这条公路全长1248米。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，确定对应量和对应分率。