北京市顺义区第二中学高二下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份北京市顺义区第二中学高二下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共40分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意要求的.请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题卡第1～10题的相应位置上.（每小题4分，选对一项得4分，多选则该小题不得分.）
一、选择题（每题4分，共10题，共40分）
1. 已知数列为等差数列，若，，则公差等于（ ）
A. 3B. C. 2D.
2. 已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 将3个不同的小球放入4个盒子中，不同放法种数为（ ）
A. 12B. 14C. 64D. 81
4. 从0，1，2，3，4这5个数字中随机选取3个不同的数字，可以组成比300大的三位数的个数为（ ）
A. 12B. 24C. 32D. 36
5. 在数列中，，（，），则（ ）
A. B. 1C. D.
6. 已知函数没有极值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验舱安排1人，若安排甲、乙两人同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共（ ）
A. 32种B. 24种C. ·20种D. 16种
8. 若奇函数的定义域为在上的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）

A. B.
C. D.
9. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
10. 如图所示为莱布尼茨三角形，该三角形具有很多优美的性质．如果，，则下列结论中正确的是（ ）
A. 第6行第4个数是
B. 当时，中间一项为
C. 当时，中间的两项相等，且同时取得最大值
D. （，）
第二部分 非选择题（共110分）
二、填空题（每题5分，共5个小题，共25分）
11. 已知的展开式中第5项和第9项的二项式系数相等，则n的值为________
12. 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B不相邻，则不同的摆法有_____________种.
13. 已知，则________．
14. 已知数列的前项和为，且．若，则数列的通项公式为______；若数列为等比数列，则______．
15. 已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）
①是奇函数；
②在上是单调递增函数；
③方程有且仅有1个实数根；
④如果对任意，都有，那么最大值为2.
三、解答题（共6个大题，共85分）
16. 某校志愿者团队共派出6人参加志愿服务活动，其中男生4人，女生2人．
（1）从这6人中选出男、女队长各1人参加志愿服务活动，共有多少种选法？
（2）从这6人中选出3人完成本次活动的宣传工作，其中至少需要1名女生和1名男生，共有多少种选法？
（3）活动后6人排成一排拍照，男生甲在女生乙左边，有多少种不同的排法？
（4）现要将6名志愿者分配到三所学校参加志愿服活动，每所学校至少分配1人，共有多少种不同的安排方法？
17. 已知的展开式二项式系数和为64．
（1）求n的值；
（2）求展开式中常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大项．
18. 已知数列的前n项和为，且满足．
（1）若成等比数列，求m的值；
（2）设，求数列的前n项和．
19 已知函数，，（）．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）当时，方程恰有两个解，求m的取值范围；
（3）若对，恒成立，求a的取值范围．
20. 已知函数，其中．
（1）若在处取得极小值，求的值；
（2）当时，求在区间上的最大值；
（3）证明：有且只有一个极值点．
21. 设为正整数，各项均为正整数的数列定义如下： ，
（1）若，写出，，；
（2）求证：数列单调递增的充要条件是为偶数；
（3）若为奇数，否存在满足？请说明理由．