北京师范大学第二附属中学高一下学期期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京师范大学第二附属中学高一下学期期中数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题4分，共40分）
1. 函数的图象（ ）
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称
2. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若函数图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）．
A. B. C. D.
4. 在复平面内，复数对应的点如图所示，则复数（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的部分图像如图所示，则的解析式为（ ）
A. B.
C D.
6. 函数的图象（ ）
A. 关于直线对称B. 关于点对称
C. 关于原点对称D. 关于y轴对称
7. 在中，，，则等于（ ）
A. B. －C. D. －
8. 某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为，小高层底部的俯角为，那么这栋小高层的高度为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知向量，则夹角取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知定义在上的函数的最大值为，则正实数的取值个数最多为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 求函数的图象与直线及轴围成的封闭图形的面积 ．
12. 若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．
13. 设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为___________．
14. 函数y＝sin2x＋2csx在区间[－，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是__.
15. 已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为________.
三、解答题（共6小题，共85分）
16. 用“五点法”画出函数图像，并求出函数的单调性.
17. 计算的值．
18. 设，求的值.
19. 如图，在中，已知，若长为的线段以点为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.
20. 如图，游客从某旅游景区的景点A处到C处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到C，现有甲，乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度，在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留1min，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，.
（1）求索道的长.
（2）问：乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在处互相等待时间不超过，乙步行的速度应该控制在什么范围内？
21. 设函数的定义域为，其中常数.若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质.
（1）当时，判断函数和是否具有性质？（结论不要求证明）
（2）若，函数具有性质，且当时，，求不等式的解集；
（3）已知函数具有性质，，且的图像是轴对称图形.若在上有最大值，且存在使得，求证：其对应的.