北京市第五十中学分校高二下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份北京市第五十中学分校高二下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共4页。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是
A B. y=C. D.
3 复数
A. B. C. D.
4. 已知函数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的定义域为R，导函数的图象如图所示，则函数 （ ）
A. 无极大值点，有四个极小值点
B. 有三个极大值点，两个极小值点
C 有两个极大值点，两个极小值点
D. 有四个极大值点，无极小值点
6. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若，则（ ）
A. 40B. 41C. D.
8. 某校合唱团参加红五月合唱比赛，合唱团选出6个人站在第一排，其中甲、乙作为领唱需要站在第一排的正中间，则这6个人的排队方案共有（ ）
A. 24种B. 48种C. 120D. 240种
9. 设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，．且，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若0＜x1＜x2＜1，则下列不等式正确的是（ ）
A x1lnx1＜x2lnx2B. x1lnx1＞x2lnx2
C. x2lnx1＜x1lnx2D. x2lnx1＞x1lnx2
第二部分（非选择题 共110分）
二、 填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域是____________.
12. 求下列函数的导数：
若，则_________；
若，则__________.
13. 在的展开式中，的系数为12，则的值为______．
14. 如图，函数的图象在点处的切线方程是，则_____， _______．

15. 设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 在的展开式中.
（1）求各项的二项式系数之和；
（2）求第3项的系数；
（3）求的系数；
（4）求常数项；
（5）求二项式系数最大的项.
17. 2025年春节期间，全国各大影院热映《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神第二部:战火西岐》、《熊出没·重启未来》4部影片．现有4名同学，每人选择这4部影片中的1部观看．
（1）如果这4名同学选择观看的影片均不相同，那么共有多少种不同的选择方法？
（2）如果这4名同学中的甲、乙2名同学分别选择观看影片《哪吒之魔童闹海》、《熊出没·重启未来》，那么共有多少种不同的选择方法？
（3）如果这4名同学中恰有2名同学选择观看同一部影片，那么共有多少种不同的选择方法？
18. 已知函数，求：
（1）函数图象在点处的切线方程；
（2）求的单调递增区间．
19. 已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）求在区间上的最小值．
20. 已知椭圆的焦点在轴上，且经过点，左顶点为，右焦点为．
（1）求椭圆的离心率和的面积；
（2）已知直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，判断直线是否与轴交于定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由．
21. 已知函数.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）求证：当时，；
（Ⅲ）当时，若曲线在曲线的上方，求实数a的取值范围.