福建省龙岩市漳平市2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省龙岩市漳平市2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟，满分150分）温馨提示：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．“致中和，天地位焉，万物育焉”． 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年．下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，，是上的三个点．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（ ）
A．8B．6C．4D．10
4．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为（ ）
A．B．C．D．
6．下列一元二次方程两根之和为2的方程为（ ）
A． B．C． D．
7．下列说法中错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦B．圆的内接平行四边形是矩形
C．三角形不一定有外接圆D．90°的圆周角所对的弦是直径
8．已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为m,且关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等实数根，则点P与⊙O位置关系是( )
A．点p在⊙O内B．点p在⊙O上C．点p在⊙O外D．以上都不对
9．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
A．B．C．D．
10．某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示
若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（ ）
①在M处放置2台该型号的灯光装置
②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置
③在P处放置2台该型号的灯光装置
A．①B．①②C．②③D．①②③
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ．
12．二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是 ．
13．若抛物线与轴有交点，则的取值范围是 ．
14．若将一个二次函数的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是，那么这个函数解析式为
15．如图，从一张腰长为的等腰直角三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的底面半径为 ．
16．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为 cm．
三、解答题（共86分）
17．解下列方程
(1)
(2)
18．如图，网格中每个小正方形的边长都是单位
(1)画出将绕点O顺时针方向旋转后得到的；
(2)请直接写出，，三点的坐标．
19．如图，已知：．
求作：，使点O在上，，且与相切．

20．如图，，点在上，过点，分别与、交于、，过作于．
(1)求证：是的切线；
(2)若与相切于点，半径为，则阴影部分面积______．
21．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．解答以下问题
（1）小球从飞出到落地要用多少时间？
（2）小球飞行的最大高度是多少？此时需要多少飞行时间？
22．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点．
(1)求b的值；
(2)求的面积；
(3)根据图象，直接写出当时x的取值范围．
23．如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点．
（1）试判定四边形的形状，并说明理由；
（2）已知，求的长．
24．对于代数式，若存在实数，当时，代数式的值也等于，则称为这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作．特别，当代数式只有一个不变值时，则．
(1)代数式的不变值是________，________；
(2)说明代数式没有不变值；
(3)已知代数式，若，求的值．
25．小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题做如下探究：
[问题背景]
如图①，在四边形中，，，探究线段、、之间的数量关系．小明同学探究此问题的思路是：将绕点D逆时针旋转到处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：
[简单应用]
（1）在图①中，若，，则______．
（2）如图③，是的直径，点C、D在上，，若，，求CD的长．
[拓展延伸]
（3）如图④，，，若，，求的长．（用含a，b的代数式表示）
1．D
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
故选：D．
2．D
解：弧弧，
其中是弧的圆心角，是弧的圆周角，
．
故选：．
3．A
解：连接OA，
∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，
∴AC＝＝4，
∵OC⊥AB，
∴AB＝2AC＝2×4＝8．
故选A．
4．C
解：∵AC、AP为⊙O的切线，
∴AC＝AP＝3，
∵BP、BD为⊙O的切线，
∴BP＝BD，
∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．
故选：C．
5．A
解：如图，画出图形，连接，连接并延长交于点，得到直角三角形，则，
，
是边上的高，，
．
．
即正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为．
故选：A．
6．C
解：A、，原方程无解，故不符合题意；
B、，，故不符合题意；
C、，，故符合题意；
D、，，故不符合题意；
故选C．
7．C
解：A. 直径是圆中最长的弦，故该选项正确，不符合题意，
B. 圆的内接平行四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意，
C. 三角形一定有外接圆，故该选项不正确，符合题题意，
D. 90°的圆周角所对的弦是直径，故该选项正确，不符合题意，
故选C．
8．A
∵a=1，b=−2，c=m，
∴△=b2−4ac=(−2)2−4×1×m=4−4m>0，
解得：m