福建省三明市沙县区2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（解析版）

这是一份福建省三明市沙县区2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、是x的一元一次方程，不合题意；
B、是x的一元二次方程，符合题意；
C、是x的分式方程，不合题意；
D、是x的一元三次方程，不合题意．
故选：B．
2. 下列两个图形一定相似的是（ ）
A. 两个菱形B. 两个矩形
C. 两个正方形D. 两个平行四边形
【答案】C
【解析】A、两个菱形对应的角不一定相等，所以不一定相似，故此选项错误；
B、两个矩形的角都是直角，但边不一定成比例，故此选项错误；
C、两个正方形的角都是直角，一定相等，并且四条边都相等，一定成比例，故此选项正确；
D、两个平行四边形对应的角不一定相等，故此选项错误，
故选：C．
3. 一个不透明的口袋中装有20个球，其中有若干个红球，它们除颜色外其它完全相同．小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，由此估计袋中红球的个数为（ ）
A. 2B. 4C. 16D. 18
【答案】B
【解析】∵摸到红球的频率稳定在附近，
∴摸到红球的概率为，
∵不透明的口袋中装有20个球，小明从中随机摸出一个球，
∴设红球的个数为，
∴，解得：，
故选：B．
4. 已知，则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、由，得，故选项不符合题意；
B、由，得，故选项符合题意；
C、由，得，故选项不符合题意；
D、由，得，故选项不符合题意；
故选：B．
5. 根据下面表格中的对应值：
判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A. 3＜x＜3.23B. 3.23＜x＜3.24
C. 3.24＜x＜3.25D. 3.25＜x＜3.26
【答案】C
【解析】∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．
故选：C．
6. 若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（ ）
A. 3：2B. 3：5C. 9：4D. 4：9
【答案】A
【解析】∵△ABC～△DEF，相似比为3：2，
∴对应高的比为：3：2．
故选A．
7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B.
C 且D.
【答案】A
【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
，
，
的取值范围是：且．
故选：A．
8. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，以原点О为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】把这个三角形放大为原来的2倍，得到，
如果两个三角形在原点同侧，则点A的对应点C的坐标为，
如果两个三角形在原点异侧，则点A的对应点C的坐标为，
故选：C．
9. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
故选：B．
10. 关于的一元二次方程中的满足，则下列选项一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴一元二次方程至少有一个实数根为，
∴，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 已知，则的值为________．
【答案】
【解析】∵，
∴设，
则，
故答案为：．
12. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为_______．
【答案】3
【解析】∵是一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
故答案为：3．
13. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________．
【答案】6
【解析】∵a是一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
14. 如图，已知，，则_______．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
即，故答案为：．
15. 某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，根据题意可列方程为________．
【答案】
【解析】根据题意，得，故答案为：．
16. 如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为_________．
【答案】
【解析】如图，
设、分别与交于点、 ，则 ，
∴ ,
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
由图可知： ，

∴ ，
即与的相似比为 ，
∴与的周长比为
故答案为：
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
解：，
因式分解得：，
∴或，
解得：，．
18. 如图，已知D，E分别为， 上的两点，且，，，，求的长．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴．
19. 已知，是方程的两根，求代数式的值．
解：∵，是方程的两根，
∴，，
∴．
20. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，连结，点为线段上一点，且．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴．
21. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠CBA＝∠EDA＝90°，
∵∠CAB＝∠EAD，
∴∆ABC∽∆ADE，
∴，
又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，
∴，
∴AB＝17，
即河宽为17m．
x
3.23
324
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
009