2025-2026学年河北省石家庄市藁城区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市藁城区八年级（上）期中数学试卷，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“这么近，那么美，周末到河北.”河北文旅宣传口号朗朗上口.下列特殊字体的汉字是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图所示，教材盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是( )
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 不能确定三角形的形状
3.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 若a=b，则a2=b2
C. 全等三角形的对应角相等D. 等角对等边
4.如图所示是两位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( )
A. 中线、角平分线B. 高线、中线C. 角平分线、高线D. 角平分线、中线
5.下面是多媒体上的一道试题，则*处不可以填( )
在△ABC和△DEF中，
∵∠B=∠E=90∘，AB=DE，______*______，
∴△ABC≌△DEF.
A. BC=EFB. AC=DFC. ∠A=∠FD. ∠C+∠D=90∘
6.三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠3=20∘，则∠1+∠2的度数为( )
A. 150∘
B. 160∘
C. 180∘
D. 200∘
7.如图△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，∠BAC=90∘，BE是△ABC的角平分线.过点E作ED⊥BC于点D，则△EDC的周长是( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8.如图1，某温室屋顶结构外框为等腰△ABC，AC=4m，底角∠B=30∘，立柱AD⊥BC.为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC(点E在BA的延长线上)，立柱EF⊥BC，如图2所示，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为( )
A. 1mB. 32mC. 2mD. 52m
9.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助“三等分角仪”能三等分任一角，如图，它由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O处相连并可绕O转动，端点C固定，D、E可在槽中滑动，OC=CD=DE.若∠ADE=72∘，则∠CDE的度数是( )
A. 94∘B. 72∘C. 84∘D. 48∘
10.如图∠EOF=120∘，OP是∠EOF的平分线.若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个
11.如图是某种可调节躺椅的示意图，AE与BD的交点为C，按规定∠CAB=50∘，∠CBA=60∘，∠CEF=30∘时才合格.而且为了舒适，可以根据需求调整∠EFD大小，调整时∠CAB，∠CBA，∠CEF保持不变.嘉琪躺在躺椅上时，测得∠EFD=120∘，∠D=10∘，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是( )
结论Ⅰ：该躺椅合格；
结论Ⅱ：若∠EFD的度数减少12∘，∠D的度数会增加12∘.
A. 只有结论Ⅰ正确
B. 只有结论Ⅱ正确
C. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确
D. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确
12.如图，△ABC的面积为2，AD为边BC上的中线，点A、B1、B2、B3是线段BB4的五等分点，点A、D1、D2是线段DD3的四等分点，点A是线段CC1的中点，则四边形AB4D3C1的面积为( )
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.△ABC的边长如图所示，写出一个符合条件的m的值 .
14.如图，两个三角形全等，则∠α的度数是 .
15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，若∠CEF=50∘，则∠BAC的度数是 ∘.
16.如图，锐角△ABC中AB=4，S△ABC=10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
下面是多媒体上展示的一道题目，请你将解题过程补充完整.
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，D为BC边的中点，DE⊥AC于点E，AE=8，求CE的长.
解：如图，连接AD，
∵AB=AC，D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，(依据：______)
又∠BAC=120∘，
∴∠DAC=______ ∘，∠B=∠C=______.
∵DE⊥AC于点E，
∴∠AED=90∘，
∴∠ADE=30∘，(直角三角形的两个锐角______)
在Rt△ADE中，AE=8，∠ADE=30∘，
∴AD=2AE=______，
同理在Rt△ADC中，AC=2AD=______，则CE=AC−AE=______.
18.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC如图所示.
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)若△A1B1C1各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘−1，得到对应的△A2B2C2，画出△A2B2C2，并判断这两个三角形有怎样的位置关系；
(3)△ABC内有一点P(m,n)，其在△A1B1C1中的对应点为P1，P1在△A2B2C2中的对应点为P2，直接写出P2的坐标.
19.(本小题8分)
如图1，D为△ABC外部一点，连接AD，CD，已知∠B=50∘，∠D=100∘.现在要求用尺规作图“在△ABC内求作一点M，使△AMC≌△ADC.”
下面是两位同学的过程.
(1)嘉嘉采用了图2的尺规作图，根据作图痕迹，得到△AMC≌△ADC的判定依据是______；(用字母表示)
(2)琪琪想通过“SSS”得到△AMC≌△ADC，
①请你帮助她在图1中用尺规作图进行实现；(保留作图痕迹，不写作法)
②求证：∠B=∠BAM+∠BCM.
20.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P，过点P作BE、BF的垂线，垂足分别为M，N.
(1)求证：点P在∠ACF的平分线上；
(2)用等式表示AC、AM、CN的数量关系，并说明理由.
21.(本小题9分)
如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC和边AB上(均不与端点重合)，且AD=AE.
(1)判断∠ADB与∠AEC之间的数量关系，并说明理由；
(2)求证：△BCO是等腰三角形；
(3)若△BCO是锐角三角形，直接写出∠BEC度数的取值范围.
22.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，EF垂直平分BD，MN垂直平分CD.
(1)求∠EDM的度数；
(2)若点E是AB的中点，求证：点M是AC的中点.
23.(本小题11分)
根据以下素材，探索完成任务.
24.(本小题12分)
在△ABC中，∠B=90∘，点D在射线BC上运动，过点D作DE⊥AD交射线AC于点E.
(1)当点D在线段BC上时：
①如图1，求证：∠EDC=∠BAD；
②若∠BAC=60∘，当AD平分∠BAC时，求∠EDC的度数；
③如图2，作EF⊥BC于点F，∠BAD、∠DEF的平分线相交于点G，随着点D的运动，∠G的度数会变化吗？如果不变，求出∠G的度数；如果变化，说明理由；
(2)当点D在BC的延长线上时：如图3，作EF⊥BD于点F，∠BAD的平分线和∠DEF的平分线的反向延长线相交于点G，直接写出∠G的度数.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B.
根据轴对称图形的概念判断即可．
题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：由所给图形可知，
三角形中有一个内角为钝角，
所以这个三角形是钝角三角形．
故选：A.
根据三角形中最大的内角决定了三角形是锐角、直角还是钝角三角形即可解决问题．
本题主要考查了三角形，熟知三角形中最大的内角决定了三角形是锐角、直角还是钝角三角形是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、对顶角相等，逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；
B、若a=b，则a2=b2，若a2=b2，则a=b，逆命题是假命题，不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等，逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题是假命题，不符合题意；
D、等角对等边，逆命题是等边对等角，逆命题是真命题，符合题意；
故选：D.
把原命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据对顶角的定义、实数的平方、全等三角形的判定、等腰三角形的判定判断．
本题考查的是命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
4.【答案】C
【解析】解：由所给折叠方式可知，
图①中∠BAD=∠B′AD，
所以AD是△ABC的角平分线；
图②中AD⊥BC，
所以AD是△ABC的高线．
故选：C.
根据所给折叠方式，结合三角形中线、高线和角平分线的定义进行判断即可．
本题主要考查了轴对称的性质及三角形的角平分线、中线和高，熟知轴对称的性质及三角形中线、高线和角平分线的定义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：在△ABC和△DEF中，
∵∠B=∠E=90∘，AB=DE，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，故选项A不符合题意；
在△ABC和△DEF中，
∵∠B=∠E=90∘，AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF(HL)，故选项B不符合题意；
在△ABC和△DEF中，
∵∠B=∠E=90∘，AB=DE，∠A=∠F，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，故选项C不符合题意；
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E=90∘，AB=DE，∠C+∠D=90∘，
无法判断△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；
故选：D.
将各个选项中的条件代入题目中，写出是否可以判断△ABC≌△DEF即可，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．
6.【答案】B
【解析】解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠2+∠3=3×180∘−180∘−180∘=180∘，
又∵∠3=20∘，
∴∠1+∠2=160，
故选：B.
直接利用周角和平角的定义结合三角形内角和定理，以及全等三角形的性质得出结论即可．
此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC，∠BAC=90∘，
∴AE=DE，
在Rt△ABE和Rt△BDE中，
BE=BEAE=DE，
∴Rt△ABE≌Rt△BDE(HL)，
∴AB=BD=8，
△EDC的周长=CE+CD+DE=AC+CD=6+2=8.
故选：B.
首先根据角平分线的性质证得AE=DE，根据利用三角形全等证得AB=BD=8，然后把△EDC的周长转化为AC+CD即可解决．
本题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法以及角平分线的性质定理．
8.【答案】C
【解析】解：∵立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30∘，斜梁AC=4m，
∴AB=AC=4m，
∵EF=3m，
∴BE=2EF=6m，
∴AE=BE−AB=6−4=2m，
∴斜梁增加部分AE的长为2m.
故选：C.
根据垂直平分线的性质得到AB=AC=4m，由含30度角的直角三角形的性质求出BE=2EF=6m，即可得解．
本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知以上知识是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设∠O=x，
∵OC=CD，
∴∠O=∠CDO=x，
∴∠DCE=∠O+∠CDO=2x，
∵DC=DE，
∴∠DCE=∠DEC=2x，
∴∠OED=∠DCE=2x，
∴∠ADE=∠O+∠OED=3x=72∘，
∴x=24∘，
∴∠ECD=∠CED=2x=48∘，
∴∠CDE=180∘−(∠ECD+∠CED)=180∘−48∘×2=84∘，
故选：C.
设∠O=x，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠ADE=∠O+∠OED=3x=78∘，再根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图，在OE、OF上截取OA=OB=OP，作∠GPH=60∘.
∵OP平分∠EOF，
∴∠AOP=∠POB=60∘，
∵OP=OA=OB，
∴△OPA，△OPB是等边三角形，
∴AP=OP，∠APO=∠OAP=∠POH=∠GPH=60∘，
∴∠APG=∠OPH，
在△PAG和△POH中，
∠PAG=∠POHPA=PO∠APG=∠OPH，
∴△PAG≌△POH(ASA).
∴PG=PH，
∵∠GPH=60∘，
∴△PGH是等边三角形，
∴只要∠GPH=60∘，△PGH就是等边三角形，
∴有无数个，
故选：D.
如图，在OE、OF上截取OA=OB=OP，作∠GPH=60∘.证明△PAG≌△POH(ASA).得出只要∠GPH=60∘，△PGH就是等边三角形．
本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：如图，延长EF交BD于点G，
∵∠EFD=120∘，∠D=10∘，
∴∠DGF=∠EFD−∠D=110∘
∴∠EGC=180∘−∠EGD=70∘，
∵按规定∠CAB=50∘，∠CBA=60∘，∠CEF=30∘，
∴∠ECD=∠ACB=70∘
∴∠EGC+∠DCE+∠CEF=170∘≠180∘，
∴该躺椅不合格，
故结论Ⅰ不正确；
∵∠DGF=∠EFD−∠D，
∴∠DGF=(∠EFD−12∘)−(∠D−12∘)，
∴若∠EFD的度数减少12∘，∠D的度数也会减少12∘.
故结论Ⅱ不正确；
综上，结论Ⅰ、Ⅱ都不正确
故选：C.
根据三角形内角和定理和三角形外角的性质逐项判断即可．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：连接B1D1、B4D1、B4D2、C1D1、C1D2，
∵AD为BC边上的中线，△ABC的面积为2，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×2=1，
∵点A是线段CC1的中点，
∴AC=AC1，
∵点A、D1、D2是线段DD3的四等分点，
∴AD=AD1，
在△AC1D1和△ACD中，
AC1=AC∠C1AD1=∠CADAD1=AD，
∴△AC1D1≌△ACD(SAS)，
∴S△AC1D1=S△ACD=1，
∵点A、D1、D2是线段DD3的四等分点，
∴AD3=3AD1，
∴S△AC1D3=3S△AC1D1=3，
∵点A、B1、B2、B3是线段BB4的五等分点，
∴AB=AB1，
在△AC1D1和△ACD中，
AB1=AB∠B1AD1=∠BADAD1=AD，
∴△AB1D1≌△ABD(SAS)，
∴S△AB1D1=S△ABD=1，
∵点A、B1、B2、B3是线段BB4的五等分点，
∴AB4=4AB1，
∴S△AD1B4=4S△AB1D1=4，
∵AD3=3AD1，
∴S△AB4D3=3S△AD1B4=12，
∴四边形AB4D3C1的面积为12+3=15，
故选：B.
根据三角形中线的性质得S△ABD=S△ACD=12S△ABC=1，证明△AC1D1≌△ACD(SAS)，根据全等三角形的性质可得S△AC1D1=S△ACD=1，再利用等高模型求得S△AC1D3=3S△AC1D1=3，同理求得S△AD1B4=4S△AB1D1=4，据此求解即可．
本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质．解题的关键是掌握相关知识解决问题．
13.【答案】4(答案不唯一)
【解析】解：根据三角形的三边关系可得，5−2