6.6 角的大小比较（课件）浙教版2025-2026学年七年级数学上册

幻灯片 1：封面标题：6.6 角的大小比较副标题：掌握角的大小比较方法与应用姓名：[教师姓名]日期：[授课日期]幻灯片 2：教学目标掌握比较两个角大小的两种基本方法：叠合法和度量法。理解角的和差概念，能结合图形描述角的和差关系。认识角平分线，能运用角平分线的性质进行简单计算。培养动手操作能力和几何推理能力，提高分析图形的能力。幻灯片 3：角的大小比较引入在生活中，我们经常需要比较角的大小。比如，我们会说这个角比那个角大，或者两个角一样大。三角尺上的 30° 角和 60° 角，哪个更大？钟表上 3 时整和 6 时整，时针与分针组成的角，哪个更大？这些问题都涉及角的大小比较。今天我们就来学习角的大小比较方法，以及与角的大小相关的知识。幻灯片 4：角的大小比较方法 —— 度量法概念：度量法是指用量角器分别量出两个角的度数，再根据度数的大小来比较角的大小。步骤：用量角器分别测量出两个角的度数，记为∠1 = a°，∠2 = b°。比较度数的大小：若 a > b，则∠1 > ∠2。若 a = b，则∠1 = ∠2。若 a < b，则∠1 < ∠2。举例说明：测量得∠A = 50°，∠B = 70°，因为 50° < 70°，所以∠A < ∠B。测量得∠C = 90°，∠D = 90°，所以∠C = ∠D。注意事项：测量时要正确使用量角器，确保度数测量准确。比较时只需比较度数的大小，与角的边的长短无关（角的大小与边的长短无关）。练习：用量角器测量课本上两个不同角的度数，并比较它们的大小。幻灯片 5：角的大小比较方法 —— 叠合法概念：叠合法是指把两个角的顶点和一条边重合，通过观察另一条边的位置关系来比较角的大小。步骤：使两个角的顶点重合（如将∠AOB 的顶点 O 与∠COD 的顶点 O 重合）。使两个角的一条边重合（如将 OA 与 OC 重合，并且使另一条边 OB 和 OD 落在重合边的同侧）。根据另一条边的位置关系判断：若 OB 落在 OD 的外部，则∠AOB > ∠COD（如图 1）。若 OB 与 OD 重合，则∠AOB = ∠COD（如图 2）。若 OB 落在 OD 的内部，则∠AOB < ∠COD（如图 3）。图形表示：分别画出上述三种情况的示意图，清晰标注角的顶点、边及位置关系。注意事项：叠合时必须使两个角的顶点重合，一条边重合，且另一条边在重合边的同侧。角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，叠合时无需考虑边的长短。练习：用叠合法比较三角尺上 30° 角和 45° 角的大小。幻灯片 6：角的和差概念：类似于线段的和差，角也有和差关系。如图，若从∠AOB 的顶点 O 出发，作一条射线 OC，那么：∠AOB = ∠AOC + ∠COB（∠AOB 是∠AOC 与∠COB 的和）。∠AOC = ∠AOB - ∠COB（∠AOC 是∠AOB 与∠COB 的差）。∠COB = ∠AOB - ∠AOC（∠COB 是∠AOB 与∠AOC 的差）。图形表示：画出角∠AOB，在其内部画射线 OC，标注∠AOC、∠COB 与∠AOB 的关系。举例说明：若∠AOC = 30°，∠COB = 40°，则∠AOB = 30° + 40° = 70°。若∠AOB = 100°，∠AOC = 35°，则∠COB = 100° - 35° = 65°。练习：已知∠AOB = 80°，∠COB = 30°，且 OC 在∠AOB 内部，求∠AOC 的度数。幻灯片 7：角平分线概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。性质：若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC = ∠COB = \(\frac{1}{2}\)∠AOB，或∠AOB = 2∠AOC = 2∠COB。图形表示：画出角∠AOB 及其平分线 OC，标注∠AOC = ∠COB。举例说明：若 OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB = 80°，则∠AOC = ∠COB = 40°。若 OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC = 35°，则∠AOB = 2×35° = 70°，∠COB = 35°。注意事项：角平分线是一条射线，它的端点是角的顶点，且在角的内部。一个角的平分线只有一条。练习：已知 OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB = 120°，求∠AOC 的度数。幻灯片 8：角的大小比较与角平分线的综合应用例 1：如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC = 35°，求∠AOB 和∠COB 的度数。分析：根据角平分线的性质，∠AOB = 2∠AOC，∠COB = ∠AOC。解：因为 OC 是∠AOB 的平分线，所以∠COB = ∠AOC = 35°；∠AOB = 2∠AOC = 2×35° = 70°。例 2：如图，∠AOB = 100°，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，求∠COD 的度数。分析：先由 OC 平分∠AOB 求出∠AOC 的度数，再由 OD 平分∠AOC 求出∠COD 的度数。解：因为 OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC = \(\frac{1}{2}\)∠AOB = \(\frac{1}{2}\)×100° = 50°；因为 OD 是∠AOC 的平分线，所以∠COD = \(\frac{1}{2}\)∠AOC = \(\frac{1}{2}\)×50° = 25°。例 3：已知∠1 = 30°，∠2 = 60°，用叠合法比较∠1 + ∠2 与一个直角的大小。分析：先计算∠1 + ∠2 的度数，再与直角（90°）比较。解：∠1 + ∠2 = 30° + 60° = 90°，直角为 90°，所以∠1 + ∠2 等于直角。练习：如图，∠AOB = 150°，OC 在∠AOB 内部，且∠AOC = 60°，OD 是∠BOC 的平分线，求∠COD 的度数。幻灯片 9：角的大小比较的实际应用问题 1：一个三角尺有两个锐角，分别是 30° 和 60°，另一个三角尺有两个锐角，分别是 45° 和 45°，比较这四个锐角的大小。分析：使用度量法，比较度数大小。解答：30° < 45° = 45° < 60°。问题 2：如图，点 O 在直线 AB 上，OC 是∠AOD 的平分线，∠AOC = 35°，求∠BOD 的度数。分析：先求出∠AOD 的度数，再根据平角的定义求出∠BOD 的度数。解答：因为 OC 是∠AOD 的平分线，所以∠AOD = 2∠AOC = 70°；因为点 O 在直线 AB 上，∠AOB 是平角（180°），所以∠BOD = 180° - ∠AOD = 180° - 70° = 110°。问题 3：钟表上 2 时整，时针与分针组成的角是多少度？3 时整呢？哪个角更大？分析：钟表一圈为 360°，共 12 个大格，每个大格为 30°（360°÷12 = 30°）。解答：2 时整，时针与分针间隔 2 个大格，角度为 2×30° = 60°；3 时整，间隔 3 个大格，角度为 3×30° = 90°；90° > 60°，所以 3 时整的角更大。练习：课本相关实际问题练习题。幻灯片 10：易错点解析易错点 1：认为角的边越长，角越大。实际上角的大小与边的长短无关，只与开口大小有关。易错点 2：使用叠合法时操作不当。例如，未将顶点重合或一条边未重合，导致比较结果错误。易错点 3：对角平分线的概念理解错误。例如，误将角平分线当作线段或直线，忽略角平分线是射线。易错点 4：计算角的和差时忽略角的位置关系。例如，未明确射线在角的内部还是外部，导致和差关系错误。举例辨析：判断下列说法是否正确，若不正确请改正。角的边越长，角就越大（错误，改正：角的大小与边的长短无关，只与角的开口大小有关）。从角的顶点出发的射线都是这个角的平分线（错误，改正：从角的顶点出发，把角分成相等的两个角的射线才是这个角的平分线）。幻灯片 11：课堂总结角的大小比较方法：度量法：测量度数，比较数值大小。叠合法：顶点和一边重合，看另一边位置。角的和差：若射线 OC 在∠AOB 内部，则∠AOB = ∠AOC + ∠COB，∠AOC = ∠AOB - ∠COB，∠COB = ∠AOB - ∠AOC。角平分线：从顶点出发将角分成两个相等角的射线，性质为∠AOC = ∠COB = \(\frac{1}{2}\)∠AOB 或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠COB。关键：准确操作比较方法，结合图形理解角的和差与角平分线的性质。幻灯片 12：课堂练习填空题：比较两个角的大小可以用（ ）法和（ ）法。若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC =（ ）= \(\frac{1}{2}\)（ ）。一个角的度数是 35°，它的平分线把这个角分成两个（ ）° 的角。选择题：下列说法正确的是（ ）A. 角的大小与边的长短有关 B. 用叠合法比较角大小时，边越长的角越大C. 角平分线是一条射线 D. 以上都不对若∠AOB = 80°，∠BOC = 30°，且 OC 在∠AOB 内部，则∠AOC =（ ）A. 110° B. 50° C. 30° D. 无法确定解答题：已知∠AOB = 90°，OC 是∠AOB 的平分线，求∠AOC 的度数。如图，∠1 = 40°，∠2 = 50°，比较∠1 + ∠2 与直角的大小。幻灯片 13：课后作业完成课本课后相关练习题。填空题：用度量法测得∠α = 55°，∠β = 55°，则∠α（ ）∠β（填 “>”“