2025-2026学年浙江省杭州市滨江区江南实验学校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市滨江区江南实验学校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）
A. 9B. 7C. 12D. 9或12
4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A. B. C. D.
5.若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，四边形中，．则四边形的面积是（ ）
A. 72B. 66C. 42D. 36
7.如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的面积分别是5和7，则正方形的面积为（ ）
A. 9B. 12C. 14D. 35
8.如图，已知，，为 中点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，，平分，与交于点，于点，于点，与交于点，给出下列结论：①；②若，则．其中下列判断正确的是（ ）
A. ①错，②对B. ①，②都对C. ①对，②错D. ①，②都错
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知，若，则的度数为 ．
12.命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
13.如图，在中，的垂直平分线分别与边，交于点D和点E，连接．若，，则 ．
14.某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为 人
15.已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为 ．
16.如图，在中，，E，D分别是，上的点，，，且，则 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
下面是小亮解不等式的过程：
解：去分母，得①
移项，得②
合并同类项，得③
系数化为1，得④
小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程．
18.(本小题8分)
如图，已知，在中，．
(1) 请在线段上作一点，使点到边、的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 在（1）的条件下，若，，求的长度．
19.(本小题8分)
如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O．
(1) 求证：△AEC≌△BED；
(2) 若∠1＝36°，求∠ BDE 的度数．
20.(本小题8分)
某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有型、型两种客车，它们的载客量和日租金如表：
学校根据实际情况，计划租用型客车共8辆．设租用型客车辆，回答下列问题：
(1) 用含的代数式完成上表；
(2) 若要保证租车费用不超过9000元，最多租用型客车多少辆？
21.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE.
(1) 求证：CG=EG.
(2) 求证：∠B=2∠ECB．
22.(本小题8分)
如图，等边，在边上各取一点，分别为，使，连接相交于点．
(1) 求的度数；
(2) 连接，若，求的值．
23.(本小题8分)
已知关于、的方程满足方程组
(1) 用含的代数式表示；
(2) 若、均为非负数，求的取值范围；
(3) 在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
24.(本小题8分)
如图，在中，，，为的中线，为上一点，连结，交于点，作，垂足为点，交于点，连结．
(1) 求证：；
(2) 若平分，求的值；
(3) 若是中点，求证：．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
/度
12.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
13.【答案】​​​​​​​
/度
14.【答案】22
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：从不等号的右边移到不等号的左边需要变号，小明没有变号，
小明的解答过程从第步开始出现错误，
正确解答过程如下：
，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．

18.【答案】【小题1】
解：如图，点即为所作，
；
【小题2】
解：如图，作于，
由作图可得：平分，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵在中，，，，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴．

19.【答案】【小题1】
∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
又在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，
∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
【小题2】
∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=36°，
∴∠C=∠EDC=72°，
∴∠BDE=∠C=72°．

20.【答案】【小题1】
解：∵计划租用型客车共8辆，设租用型客车辆，
∴租用型客车辆，
填表如下：
【小题2】
根据题意得：，
解得：，
∴最多租用型客车4辆．

21.【答案】【小题1】
连接DE，∵AD⊥BC
∴△ABD为直角三角形
∵CE是AB边上的中线
∴E是直角三角形ABD斜边上的中线
则DE=AE=BE
又∵CD=AE
∴CD=DE
∵CD=DE，DG⊥CE
∴DE为等腰三角形底边上的中线，即CG=EG
【小题2】
∵DE=BE=CD
∴∠B=∠EDB，∠ECD=∠CED
则∠B=∠EDB=2∠ECB.

22.【答案】【小题1】
解：∵是等边三角形，
∴，．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：如解图，延长到点D，使，连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：，
，得，
解得，
，得，
解得，
综上所述：，；
【小题2】
解：由（1）得，
∵均为非负数，
∴，
即，
解得；
【小题3】
解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为9，最小值为．

24.【答案】【小题1】
证明：∵在中，，，为的中线，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵作，垂足为点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
【小题2】
解：如图：作于，
，
∵在中，，，为的中线，
∴，，，
由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
证明：如图，连接，
，
∵在中，，，为的中线，
∴，，，
由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
车型
车辆数/辆
每辆租金/元
租金/元
型客车
1250
型客车
1000
车型
车辆数/辆
每辆租金/元
租金/元
型客车
1250
型客车
1000