2025-2026学年浙江省杭州市滨江区江南实验学校八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市滨江区江南实验学校八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.不等式3−x2≥1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )
A. 9B. 7C. 12D. 9或12
4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A. ASAB. SASC. AASD. SSS
5.若a4x+2①
移项，得3x−x+4x>2−2−12②
合并同类项，得6x>−12③
系数化为1，得x>−2④
小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程．
18.(本小题8分)
如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90 ∘.
(1)请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若AC=3，BC=4，求CD的长度．
19.(本小题8分)
如图，∠A=∠B，AE=BE，点 D在 AC边上，∠1=∠2，AE和 BD相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1=36∘，求∠BDE的度数．
20.(本小题8分)
某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表：
学校根据实际情况，计划租用A, B型客车共8辆．设租用A型客车x辆，回答下列问题：
(1)用含x的代数式完成上表；
(2)若要保证租车费用不超过9000元，最多租用A型客车多少辆？
21.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE.
(1)求证：CG=EG.
(2)求证：∠B=2∠ECB.
22.(本小题8分)
如图，等边△ABC，在AC,BC边上各取一点，分别为P,Q，使AP=CQ，连接AQ, BP相交于点O.
(1)求∠BOQ的度数；
(2)连接OC，若OC⊥BP, OB=2，求OA的值．
23.(本小题8分)
已知关于x、y的方程满足方程组3x+2y=m+12x+y=m−1
(1)用含m的代数式表示x, y；
(2)若x、y均为非负数，求m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，求S=2x−3y+m的最大值和最小值．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90 ∘，AD为△ABC的中线，F为AC上一点，连结BF，交AD于点H，作AE⊥BF，垂足为点G，AE交BC于点E，连结EF.
(1)求证：△ABH≌△CAE；
(2)若AE平分∠DAC，求AHDH的值；
(3)若F是AC中点，求证：EF+AE= 5FC.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，故该选项符合题意；
故选：D.
2.【答案】B
【解析】本题考查了解一元一次不等式、将不等式的解集表示在数轴上，先求出一元一次不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：去分母可得：3−x≥2，
解得：x≤1，
将解集表示在数轴上如图所示：
故选：B.
3.【答案】C
【解析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：(1)若2为腰长，5为底边长，
由于2+25，符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为5+5+2=12.
故选：C.
4.【答案】A
【解析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：由图可知，三角形有两角和它们的夹边是完整的，
所以可以根据“ASA”画出，
故选：A.
5.【答案】C
【解析】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向；据此逐一判断即可．
【详解】解：A、由a−b，原式不成立，不符合题意；
B、由a