浙江省杭州市萧山区文渊实验初级中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题-自定义类型

这是一份浙江省杭州市萧山区文渊实验初级中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2024年11月29日，中央电视台公布了2025年蛇年春晚主题“巳巳如意，生生不息”，设计了“巳巳如意纹”，如意纹是中国文化中的一种吉祥纹样，这种纹样被赋予了象征美好愿望和幸福的含义，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
4.若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为（ ）
A. B. C. D. 或
5.如图是用尺规作∠AOB的平分线OC的示意图，这样作图的依据是（）
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
6.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列说法正确的是（）
A. 对应角相等的两个三角形是全等三角形B. 一个角等于的三角形是等边三角形
C. 等腰三角形两腰上的高相等D. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合
8.若点M(a+3，2a-4)到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9.已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a=7；
②当a=3，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤a＜11；
④若不等式组有解，则a＞3.
其中正确的结论个数（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，中，于平分于，与相交于点是边的中点，连接与相交于点，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是 ．
12.已知等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，试写出与的函数表达式 ．
13.关于轴对称的直线解析式为 ．
14.已知点，，，都在一次函数（k，b为常数）的图象上，则，，的大小关系是 ．（用“”连接）
15.如图，在中，分别是上的任意一点，求的最小值为 ．
16.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的赵爽弦图，得到正方形与正方形，连结并延长，交于点．若，为中点，则的长为 ；的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
解不等式组：，并写出满足不等式组的整数解.
18.(本小题7分)
如图，已知，点和点在线段上，与交于点，，．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
19.(本小题7分)
如图，已知在平面直角坐标系中．
(1) 作出关于原点对称的；
(2) 在y轴上找一个点P，使得的值最小，并直接写出的最小值（保留作图痕迹）．
20.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点是点的“关联点”．
(1) 若点，则点的坐标为 ；
(2) 若点则点的坐标为（ ）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式： ．
(3) 若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标．
21.(本小题7分)
如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为，与相交于点，连接．
(1) 求证：．
(2) 求的长．
22.(本小题7分)
已知一次函数，其中．
(1) 若点在的图象上，求的值；
(2) 当时，若函数有最大值5，求的函数表达式；
(3) 对于一次函数，当时，都成立，求的取值范围．
23.(本小题7分)
要从甲、乙两仓库向，工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；工地需70吨水泥，工地需110吨水泥．设甲仓库运往工地水泥吨，两仓库到，两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
(1) 填写下表：
(2) 求总运费关于的函数表达式，并求出自变量的取值范围．
(3) 当甲、乙两仓库各运往，两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
24.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，，．
(1) 如图1，过A，B两点作直线AB，求直线AB的解析式；
(2) 如图2，点C在x轴负半轴上，，点P为直线BC上一点，若，求满足条件的点P的坐标；
(3) 在（2）的条件下，点E在直线BC上，点F在y轴上，当为一个等腰直角三角形时，请你直接写出E点坐标．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】1.5
16.【答案】

17.【答案】解：解不等式2x-1≤x+1，得：x≤2，
解不等式3x-5＜2（2+3x），得：x＞-3，
∴不等式组的解集为-3＜x≤2，
∴不等式组的整数解为：-2、-1、0、1、2．
18.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
在和中
，
．
【小题2】
解：∵，
，
∵，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求：
【小题2】
解：作点关于y轴的对称点，连接交y轴于点，
由对称性得，，
，
当三点共线时，的值最小，最小值为的长，
由图可得，，
如图所示，点P即为所求，的最小值为．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
（-2,2）
【小题3】
解：令点的坐标为，
则点的坐标为，
将点向右平移个单位后，所得点的坐标为，
因为此点与重合，
所以，
解得，
所以点的坐标为．

21.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴的长为．

22.【答案】【小题1】
解：把代入得，
．
【小题2】
解：当时，随的增大而增大，
∵当时，函数有最大值5 ，即时，，
把代入得，
解得：，
此时一次函数解析式为；
当时，随的增大而减小，
∵当时，函数有最大值5，即时，，
把代入得，
解得：，
此时一次函数解析式为，
综上，一次函数解析式为或；
【小题3】
解：如图：
分为两种情况：①当一次函数与一次函数的图象没有交点时，
即当一次函数与一次函数的图象平行时，
满足一次函数与轴的交点在一次函数与轴的交点的上方，
此时，
即；
②当一次函数与一次函数的图象有交点时，
若满足一次函数与一次函数的交点在轴的左侧，包括轴，
此时时，成立，
即；
综上，a的取值范围为：且．

23.【答案】【小题1】
解：设甲仓库运往工地水泥吨，
工地需70吨水泥，
乙仓库运往工地水泥吨，
由题意得，甲仓库运往工地的运费为元，
乙仓库运往工地的运费为；
甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥，
甲仓库运往工地水泥吨，乙仓库运往工地水泥吨，
由题意得，甲仓库运往工地的运费为元，
乙仓库运往工地的运费为；
填写表格如下：
【小题2】
解：由（1）得，总运费关于的函数表达式为
，
其中，解得，
总运费关于的函数表达式为；
【小题3】
解：，
其中，
随着的增大而减小，
当时，即甲仓库运往工地吨，运往工地吨，乙仓库运往工地吨，运往工地吨时，总运费最省，最省运费为元．

24.【答案】【小题1】
解：设直线AB的解析式为：，
∵，
∴，
将代入中，解得，
故直线AB的解析式为：．
【小题2】
∵直线BC过点，
∴：，
①当点P在线段BC上时，
∵
∴
∴
∵
∴
∴，
②当点P在线段CB延长线上时，
同理：，则
∴
∴．
【小题3】
解：∵F在y轴上，
∴设F（0，n），
∵，
∴设：，
∴，解得：，
∴：
∴设，
∵为等腰直角三角形，
所以存在三种情况：
① ，，如图一所示：
过E作，过 A作交于点H，作，交HG于点G，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
② 当AE=EF，时，如图2所示，
过E作，交x轴于点M，作，交于点N，
∵，，，
同理可证：，
∴,，
∵，，，,
∴，解得：，
∴，
③ 当，如图三所示：
过，，，
∵，
∴同理可证，
∴，，
∵，，，
∴解得：，
∴
④如图所示，过点作，作，，
同理可证，
∴，
且，，，，
∴，解得：，
∴，
综上所述E点坐标为或或．
路程/
运费/（元/）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
工地
20
15
工地
25
20
1
运量/吨
运费/元
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
工地
工地
运量/吨
运费/元
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
工地
工地