2025-2026学年浙江省杭州市上城区丁荷中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市上城区丁荷中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A. 5，6，10B. 5，5，11C. 3，4，8D. 5，6，11
3.若，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.若点向右平移2个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（ ）
A. B. C. D.
5.若一个等腰三角形有一个角为，则这个三角形顶角为（ ）
A. B. 或C. D. 或
6.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ）
A. 25B. 22C. 19D. 18
7.的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
8.下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是（）
A. 乙和丙B. 甲和乙C. 甲和丙D. 只有甲
9.杭州市丁荷中学、丁信中学组织七年级学生到屋顶农场参加实践活动，某班的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，已知等边三角形△ABC边长为a，等腰三角形△BDC中，∠BDC＝120º，∠MDN＝60º，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连结MN．则△AMN的周长为( )
A. a B. 2 a
C. 3 a D. 4 a
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点在第 象限，其关于原点的对称点坐标为 ．
12.请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理 ．
13.如图，D是的边上一点，交于，，，若，，则 ．
14.如图，在中，，分别是，上的点，，，若，则的面积为 ．
15.关于x的不等式组的解为，则a的取值范围为 ．
16.如图，在中，，点D是上的一动点，将沿折叠得到，设与相交于点F，当为直角三角形时， ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解下列不等式（组）：
(1)
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，点B，F，C，E在一条直线上，．
(1) 求证：．
(2) 若，求．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为．
(1) 画出关于x轴对称的；
(2) 直接写出点A 关于y轴的对称点的坐标为 ；
(3) 在x轴上找到一点P（标出点P即可，不用求坐标），使的和最小，并直接写出的最小值．
20.(本小题8分)
如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，．
(1) 求证：是等腰三角形．
(2) 当时，求．
21.(本小题8分)
今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A市接到台风警报时，台风中心位于距离A市的B处（即），正以的速度沿直线方向移动．
(1) 已知A市到的距离，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？
(2) 如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？
22.(本小题8分)
如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接．
(1) 证明：垂直平分．
(2) 若的周长为18，面积为24，，求的长．
23.(本小题8分)
某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
(1) 求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2) 若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3) 在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24.(本小题8分)
如图，在中，，，D为边上一点．
(1) 作交于点H，若，，求．
(2) 作，且，连结交边于点F，连结．若．
①求证：．
②写出线段之间的等量关系并证明．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】二

12.【答案】“有两个角相等的三角形是等腰三角形”
13.【答案】8
14.【答案】5
15.【答案】
16.【答案】2或
17.【答案】【小题1】
解：
∴，
∴；
【小题2】
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．

18.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，即，
∵，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：如图所示，分别作点、、关于x轴的对称点、、，
连接点、、，得到即为所求；
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
解：连接交轴于点，点即为所求，
∴，
∴最小值为．

20.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小题2】
如图，
∵，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：由题意得，在中，
，
，
（小时），
即台风中心从点移到点需要6小时；
【小题2】
解：以为圆心，以为半径画弧，交于、，
则市在点开始受到影响，离开点恰好不受影响（如图），
由题意，，在中，
，
，，
，
，
（小时）
市受台风影响的时间为小时．

22.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴点A和点D在的垂直平分线上，
∴垂直平分．
【小题2】
解：∵的周长为18，，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
【小题2】
解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
【小题3】
解：根据题意得：，
解得：，
∵，且a应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．

24.【答案】【小题1】
解：∵，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴；
【小题2】
①证明：过作于，过作于，则，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②．理由如下：
由①可得，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵
∴．
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元