2025-2026学年浙江省杭州市西湖区西溪中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市西湖区西溪中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.不等式x≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列命题中，为假命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 同旁内角互补
C. 三角形的内角和为180°D. 三角形任意两边之和大于第三边
4.若三角形的三边长分别是3，6，a,则下列a的取值不可能的是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
5.已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（ ）
A. 80°B. 40°C. 60°D. 120°
6.已知x＞y，下列不等式一定成立的是（ ）
A. 3x＜3yB. -2x＜-2yC. x-6＜y-6D. ax+1＞ay+1
7.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC的度数为（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
8.如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积为（ ）
A. 72
B. 36
C. 66
D. 42
9.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=4，点C和点D分别是射线OA和射线OB上的动点，△PCD周长的最小值是4，则∠AOB的度数是（ ）
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
10.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD，CE相交于点F，连接AF.给出下列结论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④FA平分∠BFE；⑤∠AFE=45°.其中正确结论有（ ）
A. ①②③④
B. ①②③⑤
C. ①②④⑤
D. ①②③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：______．
12.不等式-2x＜6的解集是 .
13.等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是 .
14.如图，有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，现将三角形纸片折叠，使得点C与AB边上的点D重合，折痕为AE，则CE的长为 .
15.已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是______．
16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°.以点A为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，连接BD.过点D作BD的垂线，交BC于点E.
（1）若BD=2，DE=1，则AD=______.
（2）若BE=2CD，则∠A=______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列不等式（组）并把解表示在数轴上：
（1）5x-6＞x-2；
（2）.
18.(本小题8分)
第一小组同学们要测量池塘两端A，B的距离，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘直接到达点A和B；再连接AC，BC并分别延长到点D，E，使CD=CA，CE=CB；连接DE.你认为第一小组同学们这样设计得到的线段DE与AB有什么样的数量关系？并说明理由.
19.(本小题8分)
如图AB⊥AC，AB=AC，过点A作直线DE，BD⊥DE，CE⊥DE.求证：
（1）△ABD≌△CAE
（2）DE=BD+CE.
20.(本小题8分)
某商场推出两种优惠方案.
方案一：购买商品一律按标价的九折优惠；
方案二：若购物金额满500元，则超出500元的部分按八折优惠.
（1）若顾客购买标价为800元的商品，选择哪种方案更划算？请通过计算说明.
（2）设顾客购买商品的标价为x元（x＞500），分别用含x的代数式表示两种方案下顾客需要支付的金额，然后分析当x满足什么条件时，方案二更优惠.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，D，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，E，MD，NE的延长线交于点O.
（1）若BC=12，求△ADE的周长；
（2）试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由.
22.(本小题10分)
△ABC为等边三角形.在AC，BC边上分别任取一点P，Q，使得AP=CQ，连接AQ，BQ相交于点O.
（1）求∠BOQ的度数；
（2）连接PQ，当△ABC的面积为18时，且CP=2AP，求△PCQ的面积.
23.(本小题10分)
如图，Rt△ABD和Rt△BCD分别位于BD异侧，∠DAB=∠BCD=90°，点O是BD的中点，连接AC，AO，OC.
（1）求证：△AOC为等腰三角形；
（2）若∠ADB=30°，∠BDC=40°，求∠AOC的度数；
（3）若锐角∠ADC=α，求∠AOC的度数（用α的代数式表示）.
24.(本小题12分)
已知点C是∠MAN平分线上一点，∠BCD的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B，D两点，且∠ABC+∠ADC=180°．过点C作CE⊥AB，垂足为E．
（1）如图1，当点E在线段AB上时，求证：BC=DC；
（2）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠MAN=60°，连接BD，作∠ABD的平分线BQ交AD于点Q，交AC于点O，连接DO并延长交AB于点G．若BG=1，DQ=2，求线段DB的长．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】两直线平行，同位角相等
12.【答案】x＞-3
13.【答案】7
14.【答案】3
15.【答案】1＜a≤2
16.【答案】；
45°
17.【答案】（1）数轴如下：

不等式的解集是x＞1 （2）数轴如下：

不等式组的解集是-1＜x≤3
18.【答案】解：DE=AB，
理由：由题意知CD=CA，CE=CB，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴DE=AB．
19.【答案】证明：（1）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=180°-∠BAC=90°，
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D=∠E=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）；
（2）由（1）知，△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AD+AE=CE+BD．
20.【答案】（1）选择方案一更划算，理由见解析 （2）方案一：0.9x；方案二：100+0.8x；当x＞1000时，方案二更优惠
21.【答案】解：（1）∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，
∴AD=BD，AE=CE，
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=12
∴△ADE的周长为12；
（2）点O在BC的垂直平分线上，理由如下：
如图，连接AO，BO，CO，

∵OM，ON分别是AB，AC的垂直平分线，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OB=OC，
∴点O在BC的垂直平分线上．
22.【答案】（1）60° （2）4
23.【答案】（1）在Rt△ABD中，∠DAB=90°，点O是BD的中点，
∴OA是Rt△ABD斜边BD上的中线，
∴OA=OD=OB=BD，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，点O是BD的中点，
∴OC是Rt△BCD斜边BD上的中线，
∴OC=OD=OB=BD，
∴OA=OC，
∴△AOC是等腰三角形 （2）140° （3）2α
24.【答案】（1）证明：如图1，过点C作CF⊥AD，垂足为F，
∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF，
∵∠CBE+∠ADC=180°，∠CDF+∠ADC=180°，
∴∠CBE=∠CDF，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（AAS）
∴BC=DC；
（2）解：AD-AB=2BE，
理由如下：如图2，过点C作CF⊥AD，垂足为F，
∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF，
在Rt△ACF和Rt△ACE中，
∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），
​​​​​​​∴AE=AF，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBE=180°，
∴∠CDF=∠CBE，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（AAS），
∴DF=BE，
∴AD=AF+DF=AE+DF=AB+BE+DF=AB+2BE，
∴AD-AB=2BE；
（3）解：如图3，在BD上截取BH=BG，连接OH，
∵BH=BG，∠OBH=∠OBG，OB=OB
在△OBH和△OBG中，
，
∴△OBH≌△OBG（SAS）
∴∠OHB=∠OGB，
∵AO是∠MAN的平分线，BO是∠ABD的平分线，
∴点O到AD，AB，BD的距离相等，
∴∠ODH=∠ODQ，
∵∠OHB=∠ODH+∠DOH，∠OGB=∠ODQ+∠DAB，
∴∠DOH=∠DAB=60°，
∴∠GOH=120°，
∴∠BOG=∠BOH=60°，
∴∠DOQ=∠BOG=60°，
∴∠DOH=∠DOQ，
在△ODH和△ODQ中，
，
∴△ODH≌△ODQ（ASA），
∴DH=DQ，
∴DB=DH+BH=DQ+BG=2+1=3．