2025-2026学年浙江省杭州市上城区八年级（上）第一次月考数学模拟试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市上城区八年级（上）第一次月考数学模拟试卷-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中不是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，△ABC的面积为12，则CD的长为（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.如图，点在线段上，，则求三角形的面积为（ ）
A. B. 8C. D. 9
4.如图，，，添加下列条件，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（ ）.
A. B. C. D.
6.如图，在中，平分，根据尺规作图的痕迹作射线，交于点，连接，则下列说法错误的是（ ）
A. 点到边的距离相等B. 平分
C. D. 点到、、三点的距离相等
7.如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，，为垂足，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边BC为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动（不与端点重合），且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDFE的面积是12；③AD+BE>DE．其中正确的结论是（ ）．
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③
10.如图，在中，，，，点P为边上一动点，于点E，于点F，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是 命题（填“真”或“假”）
12.如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，的长为半径作弧交于点E，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交的延长线于点F，，，则的长为 ．
13.如图，在四边形中，已知，则的度数为 ．
14.如图，在四边形中，，分别是的中点，，，则 ．
15.在中，，．将一块足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点．并且与的夹角，斜边交于点．在点的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角的大小是 ．
16.如图，在中，，，点、分别是、上的动点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上．若是等腰三角形，则的度数为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1．点A、B、C都是格点
(1) 在图（1）中画出关于直线对称的；
(2) 求的面积；
(3) 如图（2），A、C是直线同侧固定的点，B是直线上的一个动点，在直线上画出点B，使的值最小．
18.(本小题8分)
如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接．已知，的面积为24．
(1) 求的长．
(2) 若，求与的周长差．
19.(本小题8分)
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且，，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求AD的长．
20.(本小题8分)
如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，且．
(1) 求证：是直角三角形；
(2) 若，，求的长．
21.(本小题8分)
如图，在四边形中，连接，，过点作交于点，延长、交于点，已知所在的直线是线段的垂直平分线．
(1) 是否平分？请说明理由；
(2) 过点作于点，若，，的面积为，求的长．
22.(本小题8分)
如图，在中，，，在边上取点D，使．以为一边作等边，且使点E与点B位于直线的同侧．
(1) 若点D与点E关于直线轴对称，求的度数．
(2) 若，写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．
23.(本小题8分)
如图．Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，P为AB的中点，以P为直角顶点的等腰Rt△PDE，PE与AC交于M，PD与直线BC交于N．
(1) 如图1，求证：AM2+ BN2= MN2
(2) 如图2，若AM=1，求BN的长
(3) 如图3，若将等腰Rt△PDE绕P点旋转，当PE恰好经过点C时，过P作PQ⊥AN于Q，直接写出PQ的长．
24.(本小题8分)
如图，已知和都是等边三角形．
(1) 观察发现：如图①，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，则线段与之间的数量关系为 ； ．
(2) 如图②，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明．
(3) 深入探究：如图③，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点．中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(4) 连接，求证：平分．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】假
12.【答案】
13.【答案】​​​​​​​/135度
14.【答案】
15.【答案】45°或90°或0°．
16.【答案】或或
17.【答案】【小题1】
解：如图（1）所示：即为所求；

【小题2】
；
【小题3】
如图（2）所示，与的交点即为所求；

证明：
作点C关于直线的对称点，连接与交于点，
由轴对称的性质可得，
∴，
∵，
∴当点A、B、在一条直线上时，的值最小，
∴与的交点即为所求．

18.【答案】【小题1】
解：∵，的面积为24．交于点，
∴，
解得，
∵是边上的中线，
∴
【小题2】
∵为的中点，
∴
∵的周长，的周长，
∴与的周长差．

19.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
又∵，
∴．

20.【答案】【小题1】
证明：连接，
的垂直平分线分别交、于点、，
，
，
，
，
是直角三角形，且；
是直角三角形；
【小题2】
解：∵，
设，，则，，
在中，，
在中，，
∴，
解得：（负值舍去），
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
证明：平分，理由如下：
所在的直线是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，
即平分；
【小题2】
解：，，
，
，
的面积为，
，
又，
，
平分，，，
．

22.【答案】【小题1】
解：∵是等边三角形，
∴，
∵点D与点E关于直线轴对称，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：
理由：在上取点F，使，连接，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
又∵是等边三角形，
∴，，，
∴
∴，
∴，
又，
∴．

23.【答案】【小题1】
如图，延长MP至点E，且PE=MP，
∵P为AB的中点，
∴AP=BP，
又∵∠APM=∠BPE，
∴△APM≌△BPE（SAS）
∴AM=BE，∠A=∠PBE，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠PBE+∠ABC=90°，即∠EBN=90°，
又∵△PDE是等腰直角三角形，
∴∠MPN=90°，
∴PN是ME的垂直平分线，
∴MN=EN，
在Rt△EBN中，BE2+ BN2= EN2，
∴AM2+ BN2= MN2
【小题2】
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，AC=，
∵AM=1，
∴MC=， NC=2-BC，
在Rt△MCN中，CM2+ CN2= MN2，
又∵AM2+ BN2= MN2，
∴CM2+ CN2= AM2+ BN2，
即，
解得：
【小题3】
如图，作BH⊥PN于点H，
∵点P是AB的中点，
∴CP=AP=BP=2，
又∵BC=2，
∴△PBC是等边三角形，
∴∠BPC=∠PCB=60°，
∵∠EPN=90°，
∴∠BPN=∠BNP=30°，
∴BN=BP=2，
∴BH=， PN=2PH=，
∵CN=BC+BN=4，
在Rt△CAN中，AC=4，CN=4，
∴AN=，
设AQ=x，则NQ=，
∵PQ⊥AN，
∴在Rt△APQ中，PQ2=AP2-AQ2，
在Rt△NPQ中，PQ2=PN2-NQ2，
∴AP2-AQ2= PN2-NQ2，
即，
解得：，
∴PQ=，
∴．

24.【答案】【小题1】
​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
同（1）可证，
∴．
在和中，
，
∴()，
∴．
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
成立．证明：如图，设与交于点O．
∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
即．
在和中，
，
∴()，
∴．
∵，
∴．
【小题4】
证明：连接，过点C作，垂足分别为M，N，如图．
由（3）得，
∴，
∴，
∴，
∴平分．