初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 一次函数的图象达标测试

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 一次函数的图象达标测试，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列点在函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
2．若正比例函数（）的图象经过点，则这个函数的图象经过（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、三、四象限D．不能确定
3．已知在平面直角坐标系中，正比例函数为常数，且的图象经过点，则下列点也在该正比例函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
4．正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．正比例函数的图象（ ）
A．必过点B．必过点C．必过点D．必过点
6．关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点B．图象经过第一、三象限
C．随的增大而减小D．不论取何值，总有
7．已知点，都在正比例函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知正比例函数，当时，函数的最大值为8，则k的值为（ ）
A．3B．C．1或D．或3
二、填空题
9．已知正比例函数经过第一、三象限，则常数m的取值范围是
10．若点，在直线上，则，的大小关系是 ．
11．已知正比例函数的图象在第二、第四象限，则的值为 ．
12．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①，②，③，其中均为常数，则将按从小到大排列为 （用“”符号连接）
三、解答题
13．已知y与x成正比例，当时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)请判断点是否在这个函数的图像上，并说明理由；
(3)如果，是这个函数图像上的两点，请比较与的大小．
14．已知正比例函数图象经过点，求：
(1)这个函数解析式；
(2)在图中用描点法画出这个函数图象；
(3)判断点、点是否在这个函数图象上．请直接填空： A ，B （填“在”或“不在”）．
15．2025年3月22日是第三十三届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表．
(1)请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点．
(2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出关于的函数解析式．
(3)请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下小时的漏水量．
时间
0
5
10
15
20
25
量杯中的水量
0
10
20
30
40
50
参考答案
1．A
【分析】本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征．根据，只要代入点的横坐标与纵坐标就可判断．
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题考查的是求解正比例函数的解析式及其图象性质，先求解，进一步可得答案.
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，
∴，
∴函数图象经过第二，四象限．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查待定系数法确定函数表达式，先利用已知点求出正比例函数的比例系数，再验证各选项是否满足函数解析式，熟练掌握待定系数法确定函数表达式是解决问题的关键．
【详解】解：在平面直角坐标系中，正比例函数为常数，且的图象经过点，
将点代入，得，解得，
则函数解析式为，
A、对于，，点不在该正比例函数图象上，选项不符合题意；
B、对于，，点不在该正比例函数图象上，选项不符合题意；
C、对于，，点不在该正比例函数图象上，选项不符合题意；
D、对于，，点在该正比例函数图象上，选项符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大，
∴，
∴一次函数的图象经过一、二、三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数（k、b为常数，）的图象为直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当，图象与y轴的正半轴相交；当，图象过原点；当，图象与y轴的负半轴相交．
5．A
【分析】本题考查了正比例函数，判断点是否在正比例函数图象上，只需验证点的坐标是否满足函数解析式，即可作答．
【详解】解：A、当时，，则正比例函数的图象必过点，故该选项符合题意；
B、当时，，故该选项不符合题意；
C、当时，，故该选项不符合题意；
D、当时，，故该选项不符合题意；
故选：A
6．C
【分析】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数图象和性质，是解题的关键．正比例函数，当直线经过一、三象限，随的增大而增大；当直线经过二、四象限，随的增大而减小．根据正比例函数的性质，逐一分析各选项的正误即可．
【详解】解：A. 当时，，故图象经过点，而非，选项A错误；
B. 正比例函数的图象经过的象限由的符号决定，因，图象经过第二、四象限，而非第一、三象限，选项B错误；
C. 当时，随的增大而减小，正比例函数中，故随的增大而减小，选项C正确；
D. 当时，，此时不满足；当时，，故选项D错误．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的解析式代入点的坐标，计算对应的y值并比较大小，即可作答．
【详解】解：∵点，都在正比例函数的图象上，
∴，，
∵，
即，
故选：B
8．D
【分析】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键． 根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时，或时，，分别代入代入函数解析式得出k的值即可．
【详解】解：当时，即，函数y随x的增大而增大，
当时，．
，解得；
当时，即，函数y随x的增大而减小，
当时， ．
，
解得；
的值为或3．
故选：D．
9．
【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，依据题意，由时，正比例函数的图象经过第一、三象限，列式计算即可得解．
【详解】解：由正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴．
∴．
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了比较正比例函数的函数值大小，根据解析式可得y随x增大而增大，据此可得答案．
【详解】解：∵在中，，
∴y随x增大而增大，
∵点，在直线上，且，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．首先根据正比例函数的定义可得，，解可得的值，再根据图象在第二、第四象限可得，进而进一步确定的值即可．
【详解】解：函数是正比例函数，
，，
解得：，
图象在第二、第四象限，
，
解得，
．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质，由正比例函数的图象可得，，，，据此即可求解，掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：∵正比例函数经过二四象限，正比例函数③经过一三象限，
∴，，，
∵正比例函数比正比例函数更接近轴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．(1)
(2)不在，见解析
(3)
【分析】本题考查了正比例函数的性质、求函数解析式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）把代入，得到，结合点的坐标即可判断；
（3）根据正比例函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为．
由题意得，，解得，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：不在，理由如下：
把代入，得．
∵，
∴点不在这个函数的图像上．
（3）解：∵，
∴y随的增大而减小，
∵，
∴．
14．(1)
(2)见解析
(3)在，不在
【分析】（1）将点代入即可求得；
（2）通过描点，连线作图；
（3）将已知点代入解析式，分析判断即可．
【详解】（1）∵正比例函数图象经过点，
∴
∴
∴；
（2）正比例函数经过原点和点，且是一条直线，
如图所示，
（3）将代入，
∴点在这个函数图象上；
将代入，
∴点不在这个函数图象上．
故答案为：在，不在．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，正比例函数图像的作图，正比例函数图像的性质，掌握正比例函数的相关知识是解题的关键．
15．(1)见解析；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查的是在坐标系内描点，利用待定系数法求解函数的解析式，求解函数的函数值，熟悉利用待定系数法求解正比例函数是解析式是解本题的关键．
（1）根据表格信息，在平面直角坐标系内描出各点连线即可；
（2）根据图象得，y是关于t的正比例函数，再利用待定系数法求解函数的解析式即可；
（3）把代入函数的解析式进行求解即可．
【详解】（1）解：如图所示．
（2）解：根据图象得，y是关于t 的正比例函数，
设函数解析式为．
把代入，
得．
解得．
∴y 关于t 的函数解析式为．．
（3）解：当，
答：这种漏水状态下12小时的漏水量为
4.3 一次函数的图像（2）课后作业
一、单选题
1．若点是一次函数图象上的点，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
2．将直线沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式是（ ）
A．B．C．D．
3．下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ）
A．函数图象与轴的交点坐标为
B．函数图象可以由向上平移两个单位得到
C．此一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为
D．当时，
4．已知一次函数，当时，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）
A．B．
C．随的增大而增大D．图象可能经过原点
7．将一次函数的图像平移后经过点，此时函数图像不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．直线和的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．将直线向下平移3个单位长度后所得的直线的函数解析式为 ．
10．点都在函数的图象上，若，则 （填“”或“=”）
11．已知一次函数的图象图象经过第一、二、四象限，则k满足的条件是 ．
12．对于一次函数的以下四个理解：①图象经过一、二、三象限；②点在该函数的图象上；③图象与直线平行；④图象与坐标轴围成的三角形面积为2．其中正确的结论是 ．（填写所有正确的代号）
13．对于函数的图象及性质，有下列描述：
函数的图象可由函数的图象向上平移个单位长度得到；
当时，随的增大而增大；
当时，；
若直线与的图象至少有一个公共点，则或．
其中正确的是 （填序号）．
三、解答题
14．已知一次函数图象经过点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求的值及点和点的坐标；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
(3)若点是轴上一点，且面积是，直接写出点的坐标．
15．已知关于x的一次函数．
(1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围；
(2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围；
(3)若，当时，求y的取值范围；
(4)当时，y有最大值8，求m的值．
16．已知是一次函数，
(1)求的值；
(2)若点均在该一次函数的图象上，试比较，的大小关系，并说明理由．
(3)将点向下平移3个单位长度，得到点，恰好点在该一次函数图象上，求一次函数的图象与线段有交点时的取值范围．
参考答案
1．A
【分析】本题考查的是一次函数的性质，先利用点A坐标求出一次函数的表达式，再验证各选项是否满足函数表达式．
【详解】解：将点代入函数，得，
，
因此，函数表达式为，
A、代入，计算得，故在此函数图象上；
B、代入，计算得，故不在此函数图象上；
C、代入，计算得，故不在此函数图象上；
D、代入，计算得，故不在此函数图象上；
故选：A．
2．A
【分析】本题主要考查了函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质．
直线平移时，沿y轴方向平移只需调整常数项，向上平移3个单位即在原解析式后加3．
【详解】解：原直线为，向上平移3个单位长度后，所有点的纵坐标增加3；
因此，平移后的解析式为，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案．
【详解】解：一次函数，，
当时，，当时，
A． 函数图象与轴的交点坐标为，故该选项不正确，不符合题意；
B． 函数图象可以由向下平移两个单位得到，故该选项不正确，不符合题意；
C． 图象与坐标轴围成的三角形面积为，故该选项不正确，不符合题意；
D．，y随x的增大而减小，故当时，正确，符合题意；
故选：D
4．B
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．分别计算出函数值为1和3所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．
【详解】解：当时，，解得；
当时，，解得，
∵中，，随的增大而增大，
∴当时，自变量的取值范围为．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：函数图象上的点的坐标满足一次函数解析式；根据一次函数的解析式，求出两点的横坐标并相减，即可判断与的大小关系．
【详解】解：将点代入，得：，
∴；
将点代入，得：，
∴；
∴，
因此，；
故选：A．
6．C
【分析】此题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数解析式中k及b的值进行判断即可
【详解】解：∵一次函数，函数图象经过第二象限，不经过第三象限，
∴函数图象经过第一，二，四象限，或经过第二，四象限，且函数图象随的增大而减小，
∴，故A，D选项正确；C选项错误；
∵一次函数的图象经过点，
∴，得，故B选项正确；
故选：C
7．A
【分析】设平移后函数解析式为，代入点求出b，确定解析式后分析所经象限，即可求解．
【详解】解：设平移后的函数为．
将点代入得：
，
解得：．
故平移后的函数为．
∵，，
∴图像经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．分和讨论，根据一次函数的性质逐项分析判断，即可求解．
【详解】解∶∵，
∴，
当时，，此时的图象不经过第二象限，的图象不经过第三象限；
当时，，此时的图象不经过第一象限，的图象不经过第四象限；
观察各选项，只有选项A符合题意，
故选∶A．
9．
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换．根据函数图象的平移规律“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．
【详解】解：根据平移的规律可知：
将直线向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为：，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了正比例函数的性质：当时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．
根据正比例函数，y随x的增大而增减小即可求解．
【详解】解：∵函数的，
∴随着的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．一次函数的图象经过第一、二、四象限时，需满足斜率（使函数从左到右下降）且截距（使图象与轴正半轴相交），分别分析给定函数的斜率和截距的条件即可．
【详解】一次函数的图象图象经过第一、二、四象限，
且，
解得．
故答案为：．
12．④
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与坐标轴的交点问题，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．根据一次函数的系数与图象的关系，可判断①；求出时的函数值，可判断②；根据一次函数的k值可判断③；根据一次函数与坐标轴的交点，可判断④．
【详解】解：①函数的图象经过一、二、四象限，结论错误，不符合题意；
②当时，，即它的图象必经过点，不经过点，结论错误，不符合题意；
③函数中，中，两直线不平行，结论错误，不符合题意；
④当时，，当时，，
∴与坐标轴的交点为和，即该直线和两坐标轴围成的三角形面积为，结论正确，符合题意；
综上可得：正确的有④
故答案为：④．
13．
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象与几何变换，根据函数图象和函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：画出函数的图象如图：
函数的图象可由函数的图象向上平移个单位长度得到，故正确；
当时，随的增大而增大，故正确；
时，，所以当时，
根据图象可知当时，有最小值，
∴当时，，故错误；
当过点时，代入，解得，
当时直线与的图象至少有一个公共点，
由可知，当时，；当时，，
当与平行时，，
∴当直线与的图象至少有一个公共点，则需，
综上可知，或，故正确；
故答案为：．
14．(1)，，
(2)见解析
(3)点的坐标为或
【分析】（1）将代入一次函数求得的值，再分别令、即可求解点和点的坐标；
（2）由（1）求出的一次函数表达式，采用描点法作出一次函数图象即可求解；
（3）根据题意，作出图形，数形结合表示出的面积，建立一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：一次函数图象经过点，
将代入，得：，
解得：．
∴一次函数解析式为，
一次函数与轴交于点，与轴交于点，
令时，，即，
令时，，即．
（2）解：由（1）得：一次函数与轴交于点，与轴交于点，
过点B、C作直线即为一次函数图象，如图所示：
（3）解：如图所示，
，点是轴上一点，且面积是，
设，则，
得：，解得：或．
点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数表达式，一次函数的图象与性质，求一次函数与坐标轴的交点坐标，描点法作一次函数图象，平面直角坐标系中求三角形的面积，解含绝对值的方程，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
15．(1)
(2)
(3)
(4)或
【分析】本题考查了一次函数图象的性质，一元一次不等式的求解，熟练掌握相关性质为解题关键．
（1）根据一次函数的性质得到，然后解不等式；
（2）根据一次函数的性质得到，然后解不等式组；
（3）先确定解析式，再分别计算出当时，；当时，；然后根据一次函数的性质确定函数值的范围；
（4）根据或两种情况下分别求解即可．
【详解】（1）解：依题意，，
解得：；
（2）解：函数图像经过第一、二、三象限，
，
解得：；
（3），
函数解析式为：，
，y随x的增大而增大
当时，，
当时，，
当时，；
（4）若，即，此时时，y取最大值8，
，
解得：，
若，即，此时时，y取最大值8，
，
解得：．
16．(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据一次函数的定义，得1且，解答即可；
（2）根据题意，得，根据一次函数的增减性，解答即可．
（3）根据平移确定点代入，确定坐标，根据解析式解答即可．
本题考查了一次函数的定义，平移，一次函数的性质，熟练掌握性质和定义是解题的关键．
【详解】（1）解：由于是一次函数，
∴且，
∴，且，
解得或且，
故．
（2）解：根据题意，得，
，
故y随x的增大而减小，
又点均在该一次函数的图象上，
且，
故．
（3）解：根据题意，得代入，
得，
解得，
∴，，
设与y轴的交点为E，
∵过定点，且与有交点，
∴，或，
∴或，
∵与有交点的范围是直线高于直线，低于直线
∴．